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专题：追及与相遇问题,1.追及 2.相遇 3.相撞,一、问题类型,二、解题思路,实质：两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置,1、两个关系：时间关系 位移关系,2、一个条件：两者速度相等,（1）追及类型一,甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻,1.追及,（2）追及类型二,判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况,若甲在乙前，则追上，并相遇两次 若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙 若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候,1.追及,若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判别！,若甲在乙前，则追上，并相遇两次 若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙 若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候,（3）追及类型三,1.追及,2.相遇,同向运动的两物体的追及即相遇 相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇,3.相撞,两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件： 两物体在同一位置时，速度恰相同 若后面的速度大于前面的速度，则相撞。,三、解题方法,（1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系 （2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程 （3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解,例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,四、典例分析,方法一：公式法,设经时间t两车之间的距离最大，则,那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？,方法一：公式法,设经时间t两车之间的距离最大，则,方法一：公式法,设汽车经过T时间能追上自行车,方法二：图象法,解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。,V-t图像的斜率表示物体的加速度,当t=2s时两车的距离最大,方法三：二次函数极值法,设经过时间t汽车和自行车之间的距离x，则,方法三：二次函数极值法,设汽车经过T时间能追上自行车,则此时两车距为零，从而有：,方法四：相对运动法,选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0,对汽车由公式,问：xm=-6m中负号表示什么意思？,以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号.,表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.,例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？,方法一：公式法,恰不相撞的条件:速度相同时相遇。,由A、B 速度关系：,由A、B位移关系：,方法二：图象法,方法三：二次函数极值法,或列方程,代入数据得,不相撞 0,方法三：二次函数极值法,代入数据得,若两车不相撞，其位移关系应为,其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有,方法四：相对运动法,以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0,以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号.,例3：某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面7m处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机，a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车 （ ） A、6s B、7s C、8s D、9s,C,注意“刹车”运动的单向性！,例4：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离S，在上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，保持的距离至少应为： A. S B. 2S C. 3S D. 4S,B,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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