《角形全等的判定》(复习).ppt

八年级上数学 15 2 三角形全等的判定 复习 ppt课件 三角形全等的条件 复习 知识梳理 1 什么是全等三角形 一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形 2 全等三角形有哪些性质 3 三角形全等的判定方法有哪些 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 一个三角形经过平移 翻折 旋转可以得到它的全等形 1 全等三角形的对应边相等 对应角相等 2 全等三角形的周长相等 面积相等 3 全等三角形的对应边上的对应中线 角平分线 高线分别相等 SSS SAS ASA AAS HL RT 方法指引 证明两个三角形全等的基本思路 1 已知两边 找第三边 SSS 找夹角 SAS 2 已知一边一角 已知一边和它的邻角 找是否有直角 HL 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角 ASA 找这个角的另一个边 SAS 找这边的对角 AAS 找一角 AAS 已知角是直角 找一边 HL 3 已知两角 找两角的夹边 ASA 找夹边外的任意边 AAS 练习 例1 已知AC FE BC DE 点A D B F在一条直线上 AD BF 求证 E C 证明 AD FB AD DB BF DB 即AB FD 在 ABC和 FDE中 AC FEBC DEAB FD ABC FDE SSS E C 练习1 如图 AB AD CB CD 求证 AC平分 BAD 例2 如图 AC和BD相交于点O OA OC OB OD求证 DC AB 练习2 已知 ABC和 ECD都是等边三角形 且点B C D在一条直线上求证 BE AD 变式 以上条件不变 将 ABC绕点C旋转一定角度 大于零度而小于六十度 以上的结论海成立吗 例3 如图 OB AB OC AC 垂足为B C OB OCAO平分 BAC吗 为什么 答 AO平分 BAC 练习3 ABC中 AD是它的角平分线 且BD CD DE DF分别垂直AB AC 垂足为E F 求证 EB FC 例4 如图 D在AB上 E在AC上 AB AC B C 试问AD AE吗 为什么 解 AD AE 练习4 如图 小明不慎将一块三角形模具打碎为两块 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去 就能配一块与原来一样的三角形模具呢 如果可以 带那块去合适 为什么 AB 例5 已知AC DB 1 2 求证 A D 练习5 如图 已知E在AB上 1 2 3 4 那么AC等于AD吗 为什么 解 AC AD 例6 如图所示 AB与CD相交于点O A B OA OB添加条件所以 AOC BOD理由是 C D AOC BOD AAS ASA 例7 如图所示 AB AD E C要想使 ABC ADE可以添加的条件是依据是 EDA B DAE BAC BAD EAC AAS 例8 如图 已知AB CD DE AC BF AC AE CF求证 ABF CDE AB ED AC EF BC DF DC BF 返回 练习 1 如图 已知 AB DE AB DE AF DC 请问图中有那几对全等三角形 请任选一对给予证明 ABF DEC CBF FEC ABC DEF 答 练2 练习 1 如图 已知 AB DE AB DE AF DC 请问图中有那几对全等三角形 请任选一对给予证明 ABF DEC 答 证明 证明 证明 练习 2 如图 已知 EG AF 请你从下面三个条件中 再选出两个作为已知条件 另一个作为结论 推出一个正确的命题 只写出一种情况 AB AC DE DF BE CF已知 EG AF求证 高 3 如图 AB A B AC A C 且BB CC 你能说明AC A C 的理由吗 练习 高 例6 求证 有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 分析 首先要分清题设和结论 然后按要求画出图形 根据题意写出 已知求证后 再写出证明过程 已知 如图 在Rt ABC Rt 中 ACB Rt BC CD AB于D 于 CD 求证 Rt ABC Rt 证明 在Rt CDB和Rt 中 Rt CDB Rt HL 由此得 B 在 ABC与 中 ABC ASA 说明 文字证明题的书写格式要标准 1 如图1 ABF CDE B 30 BAE DCF 20 求 EFC的度数 练习题 2 如图2 已知 AD平分 BAC AB AC 连接BD CD 并延长相交AC AB于F E点 则图形中有 对全等三角形 A 2B 3C4D 5 C 图1 图2 800 3 如图3 已知 ABC中 DF FE BD CE AF BC于F 则此图中全等三角形共有 A 5对B 4对C 3对D2对4 如图4 已知 在 ABC中 AD是BC边上的高 AD BD DE DC 延长BE交AC于F 求证 BF是 ABC中边上的高 提示 关键证明 ADC BFC B 5 如图5 已知 AB CD AD CB O为AC任一点 过O作直线分别交AB CD的延长线于F E 求证 E F 提示 由条件易证 ABC CDA从而得知 BAC DCA 即 AB CD 6 如图6 已知 A 90 AB BD ED BC于D 求证 AE ED 提示 找两个全等三角形 需连结BE 图6 知识应用 1 已知 ABC和 DEF 下列条件中 不能保证 ABC和 DEF全等的是 AB DE AC DF BC EF A D B E AC DFC AB DE AC DF A DD AB DE BC EF C F D 知识应用 2 要说明 ABC和 DEF全等 已知条件为AB DE A D 不需要的条件为 B EB C FC AC DFD BC EF 3 要说明 ABC和 DEF全等 已知 A D B E 则不需要的条件是 C FB AB DEC AC EFD BC EF D A 4 两个三角形全等 那么下列说法错误的是 A 对应边上的三条高分别相等B 对应边上的三条中线分别相等C 两个三角形的面积相等D 两个三角形的任何线段相等 知识应用 D 拓展题 1 已知AB AE AC AD AC AD AB AE E C A B 2 1 D 2 怎样变换 ABC和 AED中的一个位置 可使它们重合 3 观察 ABC和 AED中对应边有怎样的位置关系 4 试证ED BC 1 观察图中有没有全等三角形 拓展题 2 如图 已知 A D AB DE AF CD BC EF 求证 BC EF 拓展题 3 如图 已知AC BD EA EB分别平分 CAB和 DBA CD过点E 则AB与AC BD相等吗 请说明理由 要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法 1 可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段 然后证明剩余的线段与另一条线段相等 割 2 把一个三角形移到另一位置 使两线段补成一条线段 再证明它与长线段相等 补 总结提高 学习全等三角形应注意以下几个问题 1 要正确区分 对应边 与 对边 对应角 与 对角 的不同含义 2 表示两个三角形全等时 表示对应顶点的字母要写在对应的位置上 3 要记住 有三个角对应相等 或 有两边及其中一边的对角对应相等 的两个三角形不一定全等 4 时刻注意图形中的隐含条件 如 公共角 公共边 对顶角 交流平台 本节课你还有理解不透澈的地方吗 祝同学们学习进步 再见