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8 机械能守恒定律,1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化。,2.会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒。,4.在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。,3.理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件。,1.动能、动能定理 2.重力势能、重力做功与重力势能变化量之间的关系 3.弹性势能、弹力做功与弹性势能变化量之间的关系 4.功能关系,单摆演示,单摆演示,动能和势能的相互转化,滚摆,动能和重力势能的相互转化,上坡： 重力做负功，重力势能增加 动能转化为重力势能,下坡： 重力做正功，重力势能减少 重力势能转化为动能,你能举出生活中动能和势能之间相互转化的例子吗？,猜想：它们是否存在着某种守恒？,一、机械能守恒定律推导,一个物体沿着光滑的曲面滑下，在A点时动能为Ek1，重力势能为Ep1 ；在B点时动能为Ek2，重力势能为Ep2 。试判断物体在A点的机械能E1和在B点的机械能E2的关系。,由动能定理：,G,N,从重力做功与重力势能变化的关系知,用气垫导轨演示机械能守恒定律,二、机械能守恒定律,在只有重力做功或弹力做功的物体系统内，物体只发生动能与势能的相互转化，而总的机械能保持不变。,1.内容：,思考：对条件如何理解？,只有重力做功或弹簧弹力做功,2.机械能守恒条件：,（1）物体只受重力，不受其他力,G,G,v0,G,（2）物体只受重力和弹簧弹力，不受其他力,（3）物体除受重力和弹簧弹力外，还受其他力，但其他力不做功,（4）除受重力、弹力外，还受其他力，其他力做功，但做功代数和为零,3. 数学表达式：,下列实例中哪些情况机械能是守恒的?,跳伞员利用降落伞在空中匀速下落,抛出的篮球在空中运动（不计阻力）,也不要把只有重力和弹力做功理解为物体只受重力和弹力.,不要把其他力不做功理解为物体受到的合外力为零.,注意:,机械能守恒中各量的变化,例题 把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆。摆长为l，最大偏角为。小球运动到最低位置时的速度是多大？,解：拉力F不做功，只有重力G做功，小球机械能守恒。,以最低点为参考平面。,（1）确定研究对象，画出过程示意图；,应用机械能守恒定律解题的一般步骤：,（2）分析物体的受力，明确各力做功的情况，判断是否符合机械能守恒的条件；,（3）分析物体的运动，恰当地选取参考平面，确定物体初、末状态的机械能（势能和动能）；,（4）根据机械能守恒定律列方程求解。,三、机械能守恒定律的应用,1.如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列叙述中正确的是 （ ） A.重力势能和动能之和保持不变 B.重力势能和弹性势能之和保持不变 C.动能和弹性势能之和保持不变 D.重力势能、弹性势能和动能之和保持不变,D,蹦床,2.如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处重力势能为零，则小球落地瞬间的机械能为（ ） A. mgh B. mgH C. mg(H+h) D. mg(H-h),B,3.如图所示，在竖直平面内有一段四分之一圆弧轨道，半径OA在水平方向，一个小球从顶端A点由静止开始下滑，已知轨道半径R10cm，不计摩擦，求小球刚离开轨道底端B点时的速度大小？,解：以小球（含地球）为研究对象，小球在轨道上作变速圆周运动，受到重力和支持力作用，支持力是一个大小、方向均改变的力，但因其方向始终垂直于小球的运动方向，所以对小球不做功（这是难点），全程只有重力作功，所以该题可用机械能守恒定律求解。,选取B点所在水平面为零势能面，以小球在A点时为初态，经过B点时为末态，则依据机械能守恒定律可知：,小球刚离开轨道底端B点时的速度大小为：,过山车,4.如图为翻滚过山车示意图，圆轨道的半径为10m，为了安全，则过山车由静止开始向下运动时离地至少多高？（不考虑空气阻力和摩擦阻力）,解：以地面为参考平面。,在最高点B时,解:铁链下滑过程中只有重力做功，机械能守恒.选取桌面处为零势能面,设铁链总质量为m,链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为v,则,初态：,末态：,5.长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度为多大？,6.长为L质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上，如图乙所示轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为多少？,解：由机械能守恒定律，取小滑轮处为零势能面.,甲,乙,一、动能与势能的相互转化 重力做功：动能 重力势能 弹力做功：动能 弹性势能 二、机械能守恒定律 在只有重力和弹力做功的物体系统内，物体的动能和重力势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。 三、应用机械能守恒定律的条件 1.只受重力（弹力），不受其他力。如自由落体的物体 2.除重力（弹力）以外还有其他力，但其他力都不做功。如做单摆运动的物体,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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