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8 机械能守恒定律,1会分析动能和势能之间的相互转化问题 2会推导机械能守恒定律的表达式 3会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒 4会运用机械能守恒定律解决有关问题，并领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性.,1.重力势能与动能 物体自由下落或沿光滑斜面下滑时，重力对物体做_，物体的重力势能_，动能_，_能转化成了_能，如图781甲所示,动能与势能的相互转化,图781,正功,减少,增加,重力势,动,2弹性势能与动能 被压缩的弹簧具有_势能，弹簧恢复原来形状的过程，弹力做正功，弹性势能_，被弹出的物体的动能_，_转化为动能，如图乙所示 3机械能 _、弹性势能和_的总称，通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式_成另一种形式,弹性,减少,增加,弹性势能,重力势能,动能,转化,思考1：射箭时，发生弹性形变的弓恢复到原来形状时，弹性势能减少了，减少的弹性势能到哪里去了？ 提示：在这一过程中，弹力做正功，弓的弹性势能减少，而箭的动能增加了这说明：弓减少的弹性势能转化成了箭的动能,1如图782所示，地面上竖直放一根轻弹簧，其下端和地面连接，一物体从弹簧正上方距弹簧一定高度处自由下落，则 ( ),图782,A物体和弹簧接触时，物体的动能最大 B与弹簧接触的整个过程，物体的动能和弹簧弹性势能的和不断增加 C与弹簧接触的整个过程，物体的动能与弹簧弹性势能的和先增加后减小 D物体在反弹阶段，动能一直增加，直到物体脱离弹簧为止,解析 物体在接触弹簧前做的是自由落体运动，从接触弹簧到弹力等于重力时，其做的是加速度逐渐减小的加速运动，弹力等于重力时加速度最小，速度最大，再向下做的是加速度逐渐增大的减速运动，速度减至零后向上完成相反的过程，故A、D错误；接触弹簧后，重力势能先减小后增大，根据能量转化，动能和弹性势能之和先增大后减小，B错误，C正确 答案 C,1.推导,机械能守恒定律,2内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以_，而总的机械能_ 3守恒定律表达式： (1)Ek2Ek1_即Ek增Ep减 (2)Ek2Ep2_. (3)E2_. 4守恒条件：只有_或_做功,相互转化,保持不变,Ep1Ep2,Ek1Ep1,E1,重力,弹力,思考2：判断下列说法是否正确？ (1)合力为零，物体的机械能一定守恒 ( ) (2)合力做功为零，物体的机械能一定守恒 ( ) 提示：合力为零或合力做功为零，物体的机械能都不一定守恒，如物体沿斜面匀速下滑时，物体的机械能就减少，(1)、(2)均错误,2.下列说法正确的是 ( ) A机械能守恒时，物体一定不受阻力 B机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用 C物体处于平衡状态时，机械能必守恒 D物体所受的外力不等于零，其机械能也可以守恒,解析 机械能守恒的条件是只有重力做功或系统内物体间的弹力做功机械能守恒时，物体或系统可能不只受重力和弹力作用，也可能受其他力，但其他力不做功或做的总功一定为零，A、B错物体沿斜面匀速下滑时，它处于平衡状态，但机械能不守恒，C错物体做自由落体运动时，合力不为零，但机械能守恒，D对 答案 D,3质量为1 kg的物体从离地面1.5 m高处以速度10 m/s抛出，不计空气阻力，若以地面为零势能面，物体的机械能是_J，落地时的机械能是_J；若以抛出点为零势能面，物体的机械能是_J，落地时的机械能是_J(g取10 m/s2),答案 65 65 50 50,1.对机械能的理解 (1)机械能具有瞬时性物体在某一时刻的机械能等于那一时刻的动能和势能之和 (2)机械能是标量机械能只有大小，没有方向，但有正负(因为势能有正负) (3)机械能具有相对性因为势能具有相对性(需确定零势能面)，与动能相关的速度也具有相对性，所以机械能也具有相对性,对机械能及机械能守恒条件的理解,2机械能守恒的条件 “只有重力或弹力做功”可能有以下三种情况： 物体只受重力或弹力作用； 除重力和弹力外，其他力不做功； 除重力和弹力外，其他力做功的代数和为零,【典例1】 下列叙述中正确的是 ( ) A做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒 B做变速直线运动的物体的机械能可能守恒 C外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒 D系统内只有重力或弹力做功时，系统的机械能一定守恒,解析 系统机械能是否守恒可根据机械能守恒的条件来判断做匀速直线运动的物体所受合力为零，动能不变，但重力势能可能改变，A错误；做变速直线运动的物体，若只有重力对它做功时，机械能守恒，B正确；外力对物体做功为零时，除重力之外的力有可能做功，此时机械能不一定守恒，C错误；系统内只有重力或弹力做功时，系统的机械能守恒，D正确 答案 BD,机械能守恒的三种判断方法 1做功条件判断法 应用系统机械能守恒的条件进行判断，分三种情况： (1)物体只受重力(或系统内的弹力)作用 (2)物体同时受重力和其他力，但其他力不做功 (3)有系统的内力做功，但是内力做功的代数和为零,2能量转化判断法 若系统内物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能，则系统的机械能守恒 3定义判断法 如物体沿水平方向匀速运动时，动能和势能之和不变，机械能守恒；物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时，动能不变，势能变化，机械能不守恒,【跟踪1】 如图783所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中 ( ) A重物的机械能减少 B系统的机械能不变 C系统的机械能增加 D系统的机械能减少,图783,解析 重物自由摆下的过程中，弹簧拉力对重物做负功，重物的机械能减少，选项A正确；对系统而言，除重力、弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒，选项B正确 答案 AB,1.机械能守恒定律和动能定理的比较,单个物体的机械能守恒,【典例2】 荡秋千是一个传统的比赛项目如图784所示，若秋千绳的长度是2.0 m，荡到最高点A时秋千绳与竖直方向的夹角60，求荡到最低点B时秋千的速度大小(忽略空气阻力和摩擦，取g10 m/s2),图784,解析 在运动过程中，系统受到重力mg和绳的拉力FT两个力的作用，绳的拉力始终垂直于秋千的运动方向，不做功，只有重力做功，所以机械能守恒如图所示，选择秋千在最低点B时所处的水平面为参考平面秋千荡到最高点A时为初状态，初动能Ek10，而此时的重力势能Ep1mgl(1cos )；,答案 4.5 m/s,应用机械能守恒定律解题的思路,【跟踪2】 以10 m/s的速度将质量为m的物体从地面上竖直向上抛出，若忽略空气阻力，g取10 m/s2，则： (1)物体上升的最大高度是多少？ (2)上升过程中在何处重力势能与动能相等？,答案 (1)5 m (2)2.5 m,【典例3】 (2012上海)如图785所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高将A由静止释放，B上升的最大高度是 ( ),多个物体的机械能守恒,图785,审题技巧 读、审题时应注意以下两点： (1)从A开始运动到A落到地面上的过程中，A、B组成的系统机械能守恒 (2)题中所述A的质量为B的两倍，不要弄混淆B上升的高度应该是从地面开始计算,答案 C,由多个物体组成的系统机械能守恒问题常有多种解法，既可以用系统机械能守恒进行求解，也可以针对各物体用动能定理进行求解，解题时可任选其中的一种本类型题易错点是误认为mA、mB单个物体机械能守恒,【跟踪3】 如图786所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，轻绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，离地面高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为 ( ) Ah B1.5h C2h D2.5h,图786,答案 B,疑难突破5 机械能守恒定律与圆周运动的综合应用 方法指导 物体做圆周运动时，如果运动过程中只有重力做功，则物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律可求出物体在圆周的最高点(或最低点)的速度此类问题中物体的运动往往分为多个过程，综合性比较强,典例剖析,图787,【审题技巧】 在读、审题时要把握好以下几点： (1)要分清是全过程还是某一个过程机械能守恒 (2)抓好竖直面内圆周运动的临界条件 (3)列好辅助方程(牛顿第二定律方程),【我来冲关】 (2012浙江)由光滑细管组成的轨道如图788所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上下列说法正确的是 ( ),图788,答案 BC,【状元微博】 (1)判断质点运动的过程中机械能是否守恒若守恒，列守恒方程式 (2)结合圆周运动的运动规律联立求解.,一、对机械能及其守恒条件的理解 1下列几种情况，系统的机械能守恒的是 ( ),图789,A图甲中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动 B图乙中运动员在蹦床上越跳越高 C图丙中小车上放一木块，小车的左侧由弹簧与墙壁相连小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计) D图丙中如果小车振动时，木块相对小车有滑动,解析 可以通过以下表格对各项逐一分析： 答案 AC,2如图7810所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 ( ),图7810,A甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒 B乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒 C丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒 D丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的机械能守恒,解析 甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错乙图中物体B除受重力外，还受弹力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三个力做功的代数和为零，机械能守恒，B对丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，C对丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对 答案 BCD,二、机械能守恒定律的应用 3桌面高为h，质量为m的小球从桌面上方高为H处自由下落不计空气阻力，假设桌面处于零势能位置，则小球落到地面前瞬间的机械能为 ( ) Amgh BmgH Cmg(Hh) Dmg(Hh) 解析 小球下落过程中，只有重力做功，机械能守恒因为选取桌面为参考平面，所以开始时机械能为mgH，小球落地前瞬间的机械能仍为mgH，故选B. 答案 B,4如图7811所示，从h高处以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球若取抛出处小球的重力势能为零，不计空气阻力，则小球着地时的机械能为 ( ),图7811,答案 C,5图7812是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有( ) AN小于滑块重力 BN大于滑块重力 CN越大表明h越大 DN越大表明h越小,图7812,答案 BC,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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