北师大版九年级数学下册 九年级数学下册 第二章 2.2 二次函数的图象与性质（一）

北师大版九年级下册 九年级下册 第二章 2.2 二次函数的图象与性质（一）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 二次函数的顶点坐标是（ ）ABCD2 . 二次函数y=2（x1）2+3的图象如何平移就得到y=2x2的图象（ ）A向左平移1个单位，再向上平移3个单位B向右平移1个单位，再向上平移3个单位C向左平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向下平移3个单位3 . 当x0时，y随x的增大而增大的函数是（ ）AyxByCyDyx24 . 若二次函数y=x2+bx+c的图象的最高点是（1，3），则b、c的值分别是（ ）Ab=2，c=4Bb=2，c=4Cb=2，c=4Db=2，c=45 . 如图，对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，得出了下面五条信息：c0；b=6a；b24ac0；a+b+c0；对于图象上的两点（6，m ）、（1，n），有mn其中正确信息的个数有（ ）A2个B3个C4个D5个6 . 函数是关于的二次函数，则（ ）A等于B不等于C等于D不等于7 . 二次函数y =x- 2 的顶点坐标是（ ）A(0，0)B(0，- 2)C(0，2)D(，0)8 . 抛物线yx2不具有的性质是（ ）A开口向下B对称轴是y轴C与y轴不相交D最高点是原点9 . 把抛物线yx2先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得的抛物线为（ ）Ay(x3)24By(x3)24Cy(x3)24Dy(x3)2410 . 将抛物线向左平移个单位，再向上平移1个单位后得到的抛物线解析式为（ ）ABCD11 . 如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15，点B在抛物线y=ax2的图象上，则a的值为（ ）ABCD12 . 已知二次函数y=（xa）2b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（ ）ABCD13 . 如图，O被抛物线y=x2所截的弦长AB=4，则O的半径为（ ）A2B2CD414 . 已知二次函数ya（x2）2+c，当xx1时，函数值为y1；当xx2时，函数值为y2，若|x12|x22|，则下列表达式正确的是（ ）Ay1+y20By1y20Ca（y1y2）0Da（y1+y2）015 . 一物体从高空某一位置落下所经过的路程与下落时间满足函数关系式，其函数图象大致是（ ）ABCD16 . 将二次函数y=2（x1）23的图象向右平移3个单位，则平移后的二次函数的顶点是（ ）A（2，3）B（4，3）C（4，3）D（1，0）二、填空题17 . 抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为_18 . 抛物线y=的顶点是_19 . 已知二次函数的图象与x轴的一个交点为A（-2,0），那么该二次函数图象的顶点坐标为_.20 . 抛物线yx2的对称轴是直线_21 . 当_时，函数（是常数）是二次函数22 . 若抛物线C平移后能与抛物线重合，且顶点坐标为，则抛物线C解析式的一般式是_23 . 定义符号，的含义为：当时，；当时，如：，则，的最大值是24 . 如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为25 . 已知，点，都在函数的图像上，则、为之间的大小关系是_.26 . 已知函数，下列说法：方程必有实数根；若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动个单位；当时，抛物线顶点在第三象限；若，则当时，随着的增大而增大，其中正确的序号是_27 . 如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为_三、解答题28 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx22x+m（m0）的对称轴与比例系数为5的反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，抛物线的图象与y轴交于点C，且OC3OB（1）求点A的坐标；（2）求直线AC的表达式；（3）点E是直线AC上一动点，点F在x轴上方的平面内，且使以A、B、E、F为顶点的四边形是菱形，直接写出点F的坐标29 . 在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：yax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上（1）已知a1，点B的纵坐标为2如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长如图2，若BDAB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式（2）如图3，若BDAB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PEx轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值30 . 如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线经过点A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P（1）求，的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长31 . 如图，二次函数yx2+bx+c的图象交x轴于A、D两点并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）（1）求二次函数的解析式；（2）该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求BDE的面积；（3）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成ADP，是否存在2SADPSBCD？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由32 . 如图（1），抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图（2），将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P，使PEF的内心在y轴上.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.33 . 若二次函数y=ax2的图象经过点（-1，2），求二次函数y=ax2的解析式34 . （本题8分）已知二次函数y=x2+mx+m5（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点；（2）若该二次函数的图象过点（0，3），则将函数图象沿x轴怎样平移能使抛物线过原点？第 10 页 共 10 页参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、