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7 动能和动能定理,1知道动能的定义、表达式和单位，会计算运动物体的动能 2会用牛顿第二定律与运动学公式推导动能定理，理解动能定理 3会运用动能定理解答相关问题.,1.定义 物体由于_而具有的能 2表达式 _.,动能,运动,3单位 与功的单位相同，国际单位为_ 1 J_1 kgm2/s2. 4标矢性 动能是_，只有大小，没有方向并且是状态量,焦耳,1 Nm,标量,思考1：做匀速圆周运动的物体的动能怎样变化？ 提示：由于匀速圆周运动的线速度大小不变，故做匀速圆周运动的物体的动能保持不变,1关于对动能的理解，下列说法正确的是 ( ) A动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能 B动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的 C一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 D动能不变的物体，一定处于平衡状态,答案 ABC,1推导过程：设某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F作用下，发生一段位移l，速度由v1增大到v2，如图771所示,动能定理,图771,2内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中_这个结论叫做动能定理 说明：式中W为_，它等于各力做功的_ 如果合外力做正功，物体的_；如果合外力做负功，物体的_,动能的变化,合外力做的功,代数和,动能增加,动能减小,4适用范围 不仅适用于_做功和_运动，也适用于_做功和_运动的情况,恒力,直线,变力,曲线,提示：它们的单位一样，国际单位均为焦耳(J),2.关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体动能的变化，下列说法正确的是 ( ) A运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化 B运动物体所受的合外力为零，则物体的动能肯定不变 C运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零 D运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化,解析 关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体动能的变化三者之间的关系有下列三个要点： (1)若运动物体所受合外力为零，则合外力不做功(或物体所受外力做功的代数和必为零)，物体的动能绝对不会发生变化 (2)物体所受合外力不为零，物体必做变速运动，但合外力不一定做功；合外力不做功，则物体动能不变化 (3)物体的动能不变，一方面表明物体所受的合外力不做功；同时表明物体的速率不变(速度的方向可以不断改变，此时物体所受的合外力只是用来改变速度方向产生向心加速度，如匀速圆周运动) 根据上述三个要点不难判断，本题只有选项B是正确的 答案 B,3对于动能定理表达式WEk2Ek1的理解，正确的是 ( ) A物体具有动能是由于力对物体做了功 B力对物体做功是由于该物体具有动能 C力做功是由于物体的动能发生变化 D物体的动能发生变化是由于力对物体做了功,解析 功是能量发生变化的原因，功是能量转化的量度所以物体的动能发生变化是由于合外力对物体做了功，且合外力做的功等于物体动能的变化，故D正确，A、B、C错误 答案 D,1.动能的三个性质 (1)动能是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应 (2)动能具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系 (3)动能是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值 2动能的变化 EkEk2Ek1,对动能的进一步理解,【典例1】 一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰撞过程中的速度变化和动能变化分别是 ( ) Av10 m/s Bv0 CEk1 J DEk0 解析 速度是矢量，故vv2v15 m/s(5 m/s)10 m/s.而动能是标量，初、末两态的速度大小相等，故动能相等，因此Ek0，选A、D. 答案 AD,物体的动能对应于某一时刻运动的能量，它仅与该物体速度的大小有关，而与速度的方向无关动能是标量，且恒为正值,【跟踪1】 改变汽车的质量和速度大小，都能使汽车的动能发生变化，则下列说法中正确的是 ( ) A质量不变，速度增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍 B速度不变，质量增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍 C质量减半，速度增大到原来的4倍，动能增大为原来的2倍 D速度减半，质量增大到原来的4倍，动能不变,答案 BD,1.对动能定理的理解 (1)动能定理既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程；既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况 (2)动能定理的研究对象可以是单个物体，也可以是由几个物体组成的一个系统 (3)动能定理的研究过程既可以是针对运动过程中的某段具体过程，也可以是针对运动的全过程对全过程列方程时，关键是分清整个过程哪些力做功，且各个力做功应与位移对应，并确定初、末状态的动能,动能定理的理解及应用,(4)动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度 2动能定理公式中“”的意义 (1)表示等式两边单位相同，都是焦耳 (2)表示数量相等，即通过计算物体动能的变化，求合力的功，也可以通过计算合力的功求动能变化,【典例2】 如图772所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为零(g取10 m/s2)求： (1)物体与BC轨道间的动摩擦因数 (2)物体第5次经过B点时的速度 (3)物体最后停止的位置(距B点多少米),图772,答案 (1)0.5 (2)13.3 m/s (3)距B点0.4 m,1.应用动能定理解题的步骤 (2)分析研究对象的受力情况和各力做功情况，确定求总功的思路，求出总功 (3)明确过程始、末状态的动能Ek1和Ek2. (4)列方程WEk2Ek1，必要时注意分析题目潜在的条件，补充方程进行求解,2求合力做功的方法 表达式WEk中的W为外力对物体做的总功,【跟踪2】 如图774所示，质量为m的物体从高为h、倾角为的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为，求： (1)物体滑至斜面底端时的速度； (2)物体在水平面上滑行的距离 (不计斜面与平面交接处的动能损失),图774,在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能用WFlcos 求出变力做功的值，此时可由其做功的结果动能的变化量来求变力做的功，一般用动能定理来计算 动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动，同时因为不涉及变力做功过程分析，应用非常方便,应用动能定理求变力做的功,【典例3】 如图773所示，物体沿一曲面从A点无初速下滑，当滑至曲面的最低点B时，下滑的竖直高度h5 m，此时物体的速度v6 m/s.若物体的质量m1 kg，g10 m/s2，求物体在下滑过程中克服阻力所做的功,图773,审题技巧,答案 32 J,物体在下滑过程中受到的弹力在发生变化，即使物体与曲面间的动摩擦因数各处是一样的，物体受到的摩擦力也是变力求变力做的功时，无法应用WFs求解，只能把变力做的功用符号Wf表示，应用动能定理求解，这是求变力做功的方法之一,【跟踪3】 一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F的作用下，从P点缓慢地移动到Q点，如图775所示，则力F所做的功为 ( ) Amglcos BFlsin Cmgl(1cos ) DFlcos ,图775,解析 答案 C,疑难突破4 动能定理和图象的综合应用 方法指导 利用物体的运动图象可以了解物体的运动情况，要特别注意图象的形状、交点、截距、斜率、面积等信息动能定理经常和图象问题综合起来，分析时一定要弄清图象的物理意义，并结合相应的物理情境，选择合理的规律求解,典例剖析 【典例】 (2012北京卷)摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米，电梯的简化模型如图776甲所示考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的已知电梯在t0时由静止开始上升，at图象如图乙所示电梯总质量m2.0103 kg.忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2.,图776,(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2； (2)类比是一种常用的研究方法对于直线运动，教科书中讲解了由vt图象求位移的方法请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图乙所示at图象，求电梯在第1 s内的速度改变量v1和第2 s末的速率v2； (3)求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在011 s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W.,解析 (1)根据牛顿第二定律，有Fmgma 由at图象可知，F1和F2对应的加速度分别是 a11.0 m/s2，a21.0 m/s2 所以有 F1m(ga1)2.0103(101.0)N2.2104 N F2m(ga2)2.0103(101.0)N1.8104 N (2)通过类比可得，第1 s内的速度改变量v1等于第1 s内at图线下的面积，故有 v10.50 m/s 同理可得v2v2v01.5 m/s 又v00，所以第2 s末的速率v21.5 m/s,(3)由at图象可知，1130 s内电梯的速率最大，其值等于011 s内at图线下的面积，则有 vm10 m/s 此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg，故此时拉力做功的功率为 PFvmmgvm2.01031010 W2.0105 W 在011 s时间内，根据动能定理可得拉力和重力对电梯所做的总功为,答案 (1)F12.2104 N F21.8104 N (2)v10.50 m/s v21.5 m/s (3)P2.0105 W W1.0105 J,【审题技巧】 读、审题时应把握以下三点： (1)由at图象，结合牛顿第二定律可求得最大拉力和最小拉力 (2)类比vt图象与时间轴围成的面积表示位移可知，at图象与时间轴围成的面积表示速度 (3)在011 s时间内，电梯所受的合外力为变力，可根据动能定理求变力做的功,【我来冲关】 1.在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，vt图象如图777所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为Ff，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则 ( ) AFFf13 BW1W211 CFFf41 DW1W213,图777,解析 对汽车运动的全过程，由动能定理得：W1W2Ek0，所以W1W2，选项B正确，选项D错误由图象知x1x214.由动能定理得Fx1Ffx20，所以FFf41，选项A错误，选项C正确 答案 BC,2(2012天津)如图778甲所示，静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等，则 ( ) 图778,A0t1时间内F的功率逐渐增大 Bt2时刻物块A的加速度最大 Ct2时刻后物块A做反向运动 Dt3时刻物块A的动能最大 解析 0t1时间内，物块A处于静止状态，故F的功率为零，选项A错误；t2时刻物块A所受的合外力最大，故物块A的加速度最大，选项B正确；t2时刻后物块A继续向前运动，选项C错误；t1t3时间内，物块A一直做加速运动，t3时刻后物块A做减速运动，所以t3时刻物块A的动能最大，选项D正确 答案 BD,【状元微博】 (1)动能定理与牛顿运动定律是解决力学问题的两种重要方法，一般来讲凡是牛顿运动定律能解决的问题，用动能定理都能解决，但动能定理能解决的问题，牛顿运动定律不一定能解决，且同一个问题，用动能定理要比用牛顿运动定律解决起来更简便 (2)对变力做功与图象结合问题的分析方法，可作出Fl，at，vt，Ft等图象。根据图线与坐标轴所包围的“面积”表示的物理量，再结合物体的运动规律和动能定理进行求解.,一、动能的理解 1下面有关动能的说法正确的是 ( ) A物体只有做匀速运动时，动能才不变 B物体做平抛运动时，水平方向速度不变，物体的动能也不变 C物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加 D物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化,解析 物体只要速率不变，动能就不变，A错做平抛运动的物体动能逐渐增大，B错物体做自由落体运动时，其合力等于重力，重力做正功，物体的动能增加，故C正确物体的动能变化时，速度的大小一定变化，故D错 答案 C,二、对动能定理的理解及应用 2有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图779所示如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是 ( ) A木块所受的合外力为零 B因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零 C重力和摩擦力的合力做的功为零 D重力和摩擦力的合力为零,图779,解析 物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A错速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C对，B、D错 答案 C,3一人用力踢质量为1 kg的皮球，使球由静止以10 m/s的速度飞出，假定人踢球瞬间对球平均作用力是200 N，球在水平方向运动了20 m停止，那么人对球所做的功为 ( ) A50 J B500 J C4 000 J D无法确定,答案 A,4一人用力把质量为1 kg的物体由静止提高1 m，使物体获得2 m/s的速度(g10 m/s2)，则 ( ) A人对物体做的功为12 J B物体动能增加2 J C合外力对物体做的功为12 J D物体重力势能增加10 J,答案 ABD,5起重机的钢索吊着m1.0103 kg的物体以a2 m/s2的加速度竖直向上提升了5 m，钢索对物体的拉力做的功为多少？物体的动能增加了多少？(g取10 m/s2) 解析 由动能定理得，物体动能的增加量 Ekmah1.010325 J1.0104 J 由动能定理还可以得W拉WGEk 所以拉力做的功 W拉EkWGEkmgh 1.0104 J1.0103105 J6.0104 J 答案 6.0104 J 1.0104 J,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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