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数学常用公式一 代数1. 集合,函数1. 元素与集合的关系,.2.包含关系.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.5.指数式与对数式的互化式 .6. 指数不等式与对数不等式 (1)当时,; .(2)当时,;7.对数的四则运算法则若a0,a1,M0,N0,则(1);(2) ;(3).2. 数列 (1)数列的同项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).(2)等差数列的通项公式;其前n项和公式为.(3)等比数列的通项公式;其前n项的和公式为或.(4)等比差数列:的通项公式为;其前n项和公式为.3. 不等式 (1)解连不等式常有以下转化形式.(2) 常用不等式:(1)(当且仅当ab时取“=”号)(2)(当且仅当ab时取“=”号) (3) 极值定理已知都是正数,则有(1)若积是定值,则当时和有最小值;(2)若和是定值,则当时积有最大值.4. 复数(1) 复数的相等 .()(2) 复数的模(或绝对值)=.(3) 复数的四则运算法则 (1);(2);(3);(4).(4) 复数的乘法的运算律,对于任何,有交换律:.结合律:.分配律: .(5) 复平面上的两点间的距离公式 (,).5. 排列组合与二项式定理 排列数公式 =.(,N*,且)注:规定. 组合数公式 =(N*,且).组合数的两个性质(1)= ;(2) +=. 注:规定.(6) 二项式定理 ;(7) 二项展开式的通项公式.二、三角函数1. 常见三角不等式(1)若,则.(2) 若,则.2. 同角三角函数的基本关系式 ,=,.3. 和角与差角公式 ;.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).4. 二倍角公式 .5. 三角函数的周期公式 函数,函数,周期;函数,周期.6 正弦定理.7. 余弦定理;.8. 面积定理(1)(分别表示a、b、c边上的高).(2).三、向量运算1. 实数与向量的积的运算律设、为实数,那么(1) 结合律:(a)=()a;(2)第一分配律:(+)a=a+a;(3)第二分配律:(a+b)=a+b.2. 向量的数量积的运算律:(1) ab= ba (交换律);(2)(a)b= (ab)=ab= a(b);(3)(a+b)c= a c +bc.3. 向量平行的坐标表示 设a=,b=,且b0,则a/b(b0).4. a与b的数量积(或内积)ab=|a|b|cos5. 平面向量的坐标运算(1)设a=,b=,则a+b=.(2)设a=,b=,则a-b=. (3)设A,B,则.(4)设a=,则a=.(5)设a=,b=,则ab=.6. 两向量的夹角公式(a=,b=).7. 平面两点间的距离公式 =(A,B).8. 向量的平行与垂直 设a=,b=,且b0,则A|bb=a .ab(a0)ab=0.9. 线段的定比分公式 设,是线段的分点,是实数,且,则().10. 点的平移公式 四、解析几何1. 直线方程(1)斜率公式 (、).(2)直线的五种方程 (1)点斜式 (直线过点,且斜率为)(2)斜截式 (b为直线在y轴上的截距).(3)两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距,)(5)一般式 (其中A、B不同时为0).(3)两条直线的平行和垂直 (1)若,;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,;(4)夹角公式 (1).(,,)(2).(,).直线时,直线l1与l2的夹角是.(5)到的角公式 (1).(,,)(2).(,).直线时,直线l1到l2的角是.(6)点到直线的距离 (点,直线:).3. 圆锥曲线(一)圆(1)圆的四种方程(1)圆的标准方程 .(2)圆的一般方程 (0).(2)点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若,则点在圆外;点在圆上;点在圆内.(3)直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;.其中(4)两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,;.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1)若双曲线方程为渐近线方程:. 若渐近线方程为双曲线可设为. 若双曲线与有公共渐近线,可设为(,焦点在x轴上,焦点在y轴上).(5)二次函数的图象是抛物线:(1)顶点坐标为五、立体几何柱体、锥体的体积(是柱体的底面积、是柱体的高).(是锥体的底面积、是锥体的高).六、概率与统计(1)等可能性事件的概率.(2)互斥事件A,B分别发生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)(3)个互斥事件分别发生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)(4)独立事件A,B同时发生的概率P(AB)= P(A)P(B).(5)n个独立事件同时发生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)(6)n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率9
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