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数学常用公式一 代数1. 集合，函数1. 元素与集合的关系,.2.包含关系.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.5.指数式与对数式的互化式 .6. 指数不等式与对数不等式 (1)当时,; .(2)当时,;7.对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1);(2) ;(3).2. 数列 (1)数列的同项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).(2)等差数列的通项公式；其前n项和公式为.(3)等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.(4)等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为.3. 不等式 （1）解连不等式常有以下转化形式.(2) 常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号) (3) 极值定理已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.4. 复数(1) 复数的相等 .（）(2) 复数的模（或绝对值）=.(3) 复数的四则运算法则 (1);(2);(3);(4).(4) 复数的乘法的运算律，对于任何，有交换律:.结合律:.分配律: .(5) 复平面上的两点间的距离公式 （，）.5. 排列组合与二项式定理 排列数公式 =.(，N*，且)注:规定. 组合数公式 =(N*，且).组合数的两个性质(1)= ;(2) +=. 注:规定.(6) 二项式定理 ;(7) 二项展开式的通项公式.二、三角函数1. 常见三角不等式(1)若，则.(2) 若，则.2. 同角三角函数的基本关系式 ，=，.3. 和角与差角公式 ;.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).4. 二倍角公式 .5. 三角函数的周期公式 函数，函数，周期；函数，周期.6 正弦定理.7. 余弦定理;.8. 面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.三、向量运算1. 实数与向量的积的运算律设、为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.2. 向量的数量积的运算律：(1) ab= ba （交换律）;(2)（a）b= （ab）=ab= a（b）;(3)（a+b）c= a c +bc.3. 向量平行的坐标表示 设a=,b=，且b0，则a/b(b0).4. a与b的数量积(或内积)ab=|a|b|cos5. 平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=. (3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则ab=.6. 两向量的夹角公式(a=,b=).7. 平面两点间的距离公式 =(A，B).8. 向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则A|bb=a .ab(a0)ab=0.9. 线段的定比分公式 设，是线段的分点,是实数，且，则（）.10. 点的平移公式 四、解析几何1. 直线方程（1）斜率公式 （、）.（2）直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).（3）两条直线的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,；（4）夹角公式 (1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1与l2的夹角是.（5）到的角公式 (1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1到l2的角是.（6）点到直线的距离 (点,直线：).3. 圆锥曲线(一)圆（1）圆的四种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).（2）点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.（3）直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;.其中（4）两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：. 若渐近线方程为双曲线可设为. 若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）.（5）二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为五、立体几何柱体、锥体的体积（是柱体的底面积、是柱体的高）.（是锥体的底面积、是锥体的高）.六、概率与统计(1)等可能性事件的概率.(2)互斥事件A，B分别发生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)(3)个互斥事件分别发生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)(4)独立事件A，B同时发生的概率P(AB)= P(A)P(B).(5)n个独立事件同时发生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)(6)n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率9
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