高中数学(矩阵行列式)综合练习含解析

高中数学(矩阵行列式)综合练习含解析1定义运算，如.已知，则（ ）.A. B. C. D. 2定义运算,则符合条件的复数对应的点在( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限3矩阵E =的特征值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 任意实数4 若行列式，则 5若，则 6已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵为，则_7矩阵的特征值为 8已知变换，点在变换下变换为点，则 9配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10到110之间，用法寻找最佳加入量时，若第一试点是差点，第二试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量可以是 ；10已知，则y= 11若，则12计算矩阵的乘积_13已知矩阵A1 =，B1 =，则 (AB)1 = ；评卷人得分七、解答题14已知矩阵的一个特征值为，求.15已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线，求矩阵.16选修42：矩阵与变换已知矩阵，求矩阵的特征值和特征向量17已知二阶矩阵M有特征值=3及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（-1,2）变换成（9,15），求矩阵M18（选修42：矩阵与变换）设矩阵的一个特征值为，若曲线在矩阵变换下的方程为，求曲线的方程19已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1，属于特征值1的一个特征向量为2求矩阵A，并写出A的逆矩阵20选修42：矩阵与变换已知矩阵M有特征值14及对应的一个特征向量e1（1）求矩阵M；（2）求曲线5x28xy4y21在M的作用下的新曲线的方程21求直线xy5在矩阵对应的变换作用下得到的图形22已知变换T是将平面内图形投影到直线y2x上的变换，求它所对应的矩阵23求点A(2，0)在矩阵对应的变换作用下得到的点的坐标24已知N=,计算N2.25已知矩阵M，N（1）求矩阵MN；（2）若点P在矩阵MN对应的变换作用下得到Q(0，1)，求点P的坐标26已知矩阵，求矩阵27已知矩阵 ， ，求矩阵.28求使等式成立的矩阵29已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.() 求矩阵A；() 若矩阵B=，求直线先在矩阵A，再在矩阵B的对应变换作用下的像的方程. 30已知矩阵的逆矩阵,求矩阵的特征值. 试卷第3页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【来源】2012-2013学年湖南省浏阳一中高一6月阶段性考试理科数学试题（带解析）【解析】试题分析：根据题意，由于根据新定义可知，那么由,=，故选A.考点：矩阵的乘法点评：此题主要考查矩阵的乘法及矩阵变换的性质在图形变化中的应用，属于基础题考查知识点比较多有一定的计算量2D【来源】2012-2013学年河北省邢台一中高二下学期第二次月考理科数学试题（带解析）【解析】试题分析：按照所给法则直接进行运算，利用复数相等，可求得复数对应点所在象限根据题意，由于，即可知z（1-i）-（1-2i）（1+2i）=0，z（1-i）=5设z=x+yi，z（1-i）=（x+yi）（1-i）=5，（x+y）+（y-x）i=5，x+y=5，y-x=0,那么可知即x=y= 0复数对应点在第一象限，故选D.考点：复数点评：主要是考查了复数的基本概念和代数形式的混合运算，是高考常考点，也是创新题，属于基础题。3A【来源】2012-2013学年福建省建瓯二中高二下学期第一次月考数学试题（带解析）【解析】试题分析：解：矩阵M的特征多项式f（）= =（-1）（-1）0所以（-1）（-1）=0,可知-=1，故即为所求的特征值，因此选A.考点：矩阵的特征值点评：本题主要考查矩阵的特征值与特征向量等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想，属于基础题42或【来源】【百强校】2015-2016学年上海师大附中高二上期中数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由题意得，所以，解得2或考点：三阶行列式的应用52【来源】【百强校】2015-2016学年上海师大附中高二上期中数学试卷（带解析）【解析】试题分析：因为，所以解得，所以2考点：矩阵的含义62【来源】【百强校】2015-2016学年上海师大附中高二上期中数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式 解得 x=4，y=2，故答案为：2考点：二元线性方程组的增广矩阵的含义73或1.【来源】2013-2014学年江苏省连云港高二下学期期末数学试卷（选修物理）（带解析）【解析】试题分析：矩阵的特征多项式为.令，可得或.故应填3或1.考点：矩阵特征值的定义.81【来源】2013-2014学年江苏省阜宁中学高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由得考点：矩阵运算9【来源】2013届湖南省株洲市二中高三第五次月考文科数学试题（带解析）【解析】试题分析：根据公式x1=小+0.618（大-小）=10+0.618（110-10）=71.8，x2=小+大-x1=10+110-71.8=48.2，此时差点将区间分成两部分，一部分是10，71.8，另一部分是71.8，110将不包含好点的那部分去掉得存优部分为10，71.8，根据公式x3=小+大-x2=10+71.8-48.2=33.6，所以第三次实验时葡萄糖的加入量为33.6mL，故答案为。考点：黄金分割法-0.618法点评：简单题，熟练掌握黄金分割法的基本概念及步骤是解答的关键。101【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（上海卷带解析）【解析】试题分析：由已知，所以x2=0，xy=1所以x=2，y=1考点：二阶行列式的定义点评：本题考查了二阶行列式的展开式，考查了方程思想，是基础题【答案】0【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷带解析）【解析】【考点定位】考查矩阵的运算，属容易题。12【来源】2012-2013学年江苏淮安市涟水县第一中学高一下学期期末考试数学题（带解析）【解析】试题分析：根据矩阵乘法法则得，。考点：矩阵乘法法则。点评：简单题，应用矩阵乘法法则直接计算，属于基础题。13【来源】2012-2013学年福建省建瓯二中高二下学期第一次月考数学试题（带解析）【解析】试题分析：设A= ，则可知=，可知得到A=，同理可知B=，则可知(AB)1 =考点：矩阵的乘法，逆矩阵点评：利用矩阵的乘法法则及逆矩阵的求解，即可得到答案属于基础题。14【来源】2016届江苏省泰州市高三第一次模拟考试理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由矩阵特征多项式得一个解为，因此，再根据矩阵运算得试题解析：解：代入，得 矩阵 考点：特征多项式15【来源】2016届江苏省扬州市高三上学期期末调研考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：利用转移法求轨迹方程，再根据对应求相关参数：设直线上任意一点在矩阵的变换作用下，变换为点，则有 ，因为所以与重合，因此试题解析：解：设直线上任意一点在矩阵的变换作用下，变换为点 由,得 又点在上,所以,即 依题意,解得， 考点：矩阵变换16属于特征值的一个特征向量属于特征值的一个特征向量【来源】2016届江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市高三上期末数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由特征多项式为=0解得两个特征值，再代入得对应特征方程组，因此属于特征值的一个特征向量，属于特征值的一个特征向量试题解析：矩阵的特征多项式为，由，解得，当时，特征方程组为故属于特征值的一个特征向量；当时，特征方程组为故属于特征值的一个特征向量考点：特征值及特征向量17【来源】2016届江苏省苏州市高三第一次模拟考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：列方程组，解得试题解析：解：设,则,故 ,故 联立以上两方程组解得,故=考点：矩阵特征值及特征向量18【来源】2016届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：实质利用转移法求轨迹方程：先确定矩阵，由矩阵有一个特征值为2，得矩阵的特征多项式有一个解2，所以再设曲线在矩阵变换下点变换为点，由得，代入得试题解析：由题意，矩阵的特征多项式，因矩阵有一个特征值为2，所以 所以，即，代入方程，得，即曲线的方程为10分考点：矩阵特征值19A， A的逆矩阵是 【来源】【百强校】2016届江苏省扬州中学高三12月月考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由矩阵特征值的特征向量定义知 6， ，解得关于方程组，联立即可试题解析：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1可得， 6，即cd6； 由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为2，可得 ，即3c2d2解得即A， A的逆矩阵是 考点：矩阵的运算20（1） （2）x2y22【来源】【百强校】2016届江苏省苏州中学高三上学期初考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：（1）由特征值与对应特征向量关系得：，即23b8,2c612，b2，c3，所以M（2）由转移法求轨迹得，先设曲线上任一点P（x，y）在M作用下对应点P（x，y），则，解之得代入5x28xy4y21得x2y22，即曲线5x28xy4y21在M的作用下的新曲线的方程是x2y22试题解析：解：（1）由已知，即23b8,2c612，b2，c3，所以M（4分）（2）设曲线上任一点P（x，y），P在M作用下对应点P（x，y），则，解之得代入5x28xy4y21得x2y22，即曲线5x28xy4y21在M的作用下的新曲线的方程是x2y22（10分）考点：特征值，特征向量，矩阵变换21点(0，5)【来源】2014届高考数学总复习考点引领 技巧点拨选修42第1课时练习卷（带解析）【解析】设点(x，y)是直线xy5上任意一点，在矩阵的作用下点变换成(x，y)，则，所以.因为点(x，y)在直线xy5上，所以yxy5，故得到的图形是点(0，5)22【来源】2014届高考数学总复习考点引领 技巧点拨选修42第1课时练习卷（带解析）【解析】将平面内图形投影到直线y2x上，即是将图形上任意一点(x，y)通过矩阵M作用变换为(x，2x)，则有，解得T.23A(2，0)【来源】2014届高考数学总复习考点引领 技巧点拨选修42第1课时练习卷（带解析）【解析】矩阵表示横坐标保持不变，纵坐标沿y轴负方向拉伸为原来的2倍的伸压变换，故点A(2，0)变为点A(2，0)24【来源】2014年高考数学全程总复习课时提升作业七十五选修4-2第二节练习卷（带解析）【解析】N2=25（1）MN；（2）P(， 1).【来源】2014届江苏南京金陵中学高三第一学期期中考试理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：（1）利用矩阵乘法公式计算即可；（2）两种方法：法一，利用，转化为关于的二元一次方程，解出，即点P的坐标；法二，求出MN的逆矩阵，直接计算.试题解析：（1）MN； 5分（2）设P(x，y)，则解法一：，即解得即P(， 1) 10分解法二：因为所以即P(， 1) 10分考点：矩阵与变换、逆矩阵的求法、矩阵的计算.26【来源】2014届江苏省苏州市高三暑假自主学习测试理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：先用待定系数法求出，再求出.试题解析：设矩阵的逆矩阵为，则， 1分即， 4分故，从而的逆矩阵为 7分所以 10分考点：矩阵的乘法、逆矩阵.27 【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析）【解析】设矩阵的逆矩阵为 ，则 ，即 ，从而，的逆矩阵为 ， .【考点定位】本小题主要考查逆矩阵、矩阵的乘法，考查运算求解能力.28【来源】2012届江苏省涟水中学高三上学期期中考试数学试题（带解析）【解析】试题分析：解：设，则由 （5分）则，即. （10分）考点：矩阵点评：主要是考查了矩阵的求解的运用，属于基础题。29（1）A=.（2）【来源】2013届福建省福建师大附中高三5月高考三轮模拟理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：()由已知得，所以 2分解得 故A=. 3分() BA=，因为矩阵BA 所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线上的两点（0，1），（-1，2）， 4分，由得：（0，1），（-1，2）在矩阵A所对应的线性变换下的像是点（1，-3），（-1，-1） 6分从而直线在矩阵BA所对应的线性变换下的像的方程为. 7分考点：矩阵的概念和变换点评：主要是考查了矩阵的计算以及变换的运用，属于基础题。30（1）. 令,解得矩阵的特征值.【来源】2013届福建省高三高考压轴理科数学试题（带解析）【解析】试题分析：（1）解:,. ,. 矩阵的特征多项式为. 令,解得矩阵的特征值.考点：本题主要考查矩阵、逆矩阵、矩阵特征值的概念。点评：简单题，作为选考内容，难度不大，关键是掌握基本的概念及计算方法。答案第11页，总11页