高三立体几何试题及答案

1如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP，过B1，D1，P的平面交底面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ_.2 如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADC90，且AA1ADDC2，M平面ABCD，当D1M平面A1C1D时，DM_.3如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PAAB2，BC4，E是PD的中点(1)求证：平面PDC平面PAD；(2)求点B到平面PCD的距离；4如图，PO平面ABCD，点O在AB上，EAPO，四边形ABCD为直角梯形，BCAB，BCCDBOPO，EAAOCD. (1)求证：BC平面ABPE；(2)直线PE上是否存在点M，使DM平面PBC，若存在，求出点M；若不存在，说明理由5如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点(1)求证：EF平面ABC1D1；(2)求证：EFB1C；(3)求三棱锥B1EFC的体积6如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90(1)求证：PCBC(2)求点A到平面PBC的距离1.aB1D1平面ABCD，平面B1D1P平面ABCDPQ，B1D1PQ，又B1D1BD，BDPQ，设PQABM，ABCD，APMDPQ，2，即PQ2PM，又APMADP，PMBD，又BDa，PQa.2.答案2DADCDD1且DA、DC、DD1两两垂直，故当点M使四边形ADCM为正方形时，D1M平面A1C1D，DM2. (2)过A作AFPD，垂足为F.在RtPAD中，PA2，ADBC4，PD2，AFPDPAAD，AF，即点B到平面PCD的距离为.4.解析(1)PO平面ABCD，BC平面ABCD，BCPO，又BCAB，ABPOO，AB平面ABP，PO平面ABP，BC平面ABP，又EAPO，AO平面ABP，EA平面ABP，BC平面ABPE.(2)点E即为所求的点，即点M与点E重合取PO的中点N，连结EN并延长交PB于F，EA1，PO2，NO1，又EA与PO都与平面ABCD垂直，EFAB，F为PB的中点，NFOB1，EF2，又CD2，EFABCD，四边形DCFE为平行四边形，DECF，CF平面PBC，DE平面PBC，DE平面PBC.当M与E重合时即可5.(1)证明：连结BD1，在DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则EFD1B，又EF平面ABC1D1，D1B平面ABC1D1，EF平面ABC1D1.(2)证明：B1CAB，B1CBC1，ABBC1B，B1C平面ABC1D1，又BD1平面ABC1D1，B1CBD1，又EFBD1，EFB1C.(3)解：CFBD，CFBB1，CF平面BDD1B1，即CF平面EFB1，且CFBFEFBD1，B1F，B1E3，EF2B1F2B1E2，即EFB190，VB1EFCVCB1EFSB1EFCFEFB1FCF1.6.解析(1)PD平面ABCD，BC平面ABCD，PDBC.由BCD90知，BCDC，PDDCD，BC平面PDC，BCPC.(2)设点A到平面PBC的距离为h，ABDC，BCD90，ABC90，AB2，BC1，SABCABBC1，PD平面ABCD，PD1，VPABCSABCPD，PD平面ABCD，PDDC，PDDC1，PC，PCBC，BC1，SPBCPCBC，VAPBCVPABC，SPBCh，h，点A到平面PBC的距离为.