长春市2020年数学中考试试卷（I）卷

长春市2020年数学中考试试卷（I）卷一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（ ）A . B . C . D . 2. （2分）在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列条件中，不可能事件是（ ）A . 摸出的2个球有一个是白球B . 摸出的2个球都是黑球C . 摸出的2个球有一个黑球D . 摸出的2个球都是白球3. （2分）要使代数式有意义，则x应满足（ ）A . x1B . x-2且x1C . x-2D . x-2且x14. （2分）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A . B . C . D . 5. （2分）把分式中的a、b都扩大4倍，则分式的值（ ）A . 扩大8倍B . 不变C . 缩小4倍D . 扩大4倍6. （2分）如图，RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DEAC于点E，DFBC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（ ）A . 2.5B . 2.4C . 2.2D . 27. （2分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若B=70，则EDC的大小为A . 10B . 15C . 20D . 308. （2分）分式方程的解是（ ）A . x=-2B . x=2C . x=1D . x=1或x=29. （2分）如图，半径为10的 中，弦 ， 所对的圆心角分别是 ， ，若 ， ，则弦 的长等于（ ） A . 18B . 16C . 10D . 810. （2分）如图，ABC50，AD垂直且平分BC于点D，ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则AEC的度数是（ ） A . 50B . 25C . 80D . 115二、 填空题 (共7题；共7分)11. （1分）若 ，则代数式 =_12. （1分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE若ADBC，CAE=65，E=70，则BAC的大小为_度13. （1分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC若AC=4，则四边形CODE的周长是_ 14. （1分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2 ， 正方形AECF的面积为50cm2 ， 则菱形的边长为_cm15. （1分）已知关于x的分式方程 的解是正数，则m的取值范围是_16. （1分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，AE的垂直平分线交边BC于点G，交边AE于点F，连接DF，EG，以下结论：DF= ，DFEG，EFGECG，BG= ，正确的有：_（填写序号）17. （1分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，D=60，点E、F分别在边AB、BC上将BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于_三、 解答题 (共10题；共93分)18. （5分）计算： 19. （10分）（2012常州）解方程组和不等式组： （1）（2） 20. （5分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；请画出ABC关于x对称的A2B2C2的各点坐标；在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，请画出PAB，并直接写出点P的坐标21. （10分）实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系如图，在ABCD中，AB=4，BC=6，ABC=60，请完成下列任务： （1）在图1中作一个菱形，使得点A、B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在ABCD的边上；在图2中作一个菱形，使点B、D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在ABCD的边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）请在图形下方横线处直接写出你按（1）中要求作出的菱形的面积 22. （8分）（2017海南）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图请结合以上信息解答下列问题：（1）m=_；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为_；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有_名学生最喜爱足球活动23. （5分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格200024. （10分）如图，ABC中，AD是高，CE是中线，点F是CE的中点，DFCE，点F为垂足 （1）若AD=6，BD=8，求DE； （2）若AEC=66，求BCE的度数 25. （10分）（2016苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求ADE的周长26. （15分）如图，正方形 的边 、 在坐标轴上，点 坐标为 ，将正方形 绕点 逆时针旋转角度 ，得到正方形 ， 交线段 于点 ， 的延长线交线段 于点 ，连结 、 （1）求证： 平分 ；（2）在正方形 绕点 逆时针旋转的过程中，求线段 、 、 之间的数量关系；（3）连结 、 、 、 ，在旋转的过程中，四边形 是否能在点G满足一定的条件下成为矩形？若能，试求出直线 的解析式；若不能，请说明理由 27. （15分）数学课上林老师出示了问题：如图，ADBC，AEF=90AD=AB=BC=DC，B=90，点E是边BC的中点，且EF交DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF同学们作了一步又一步的研究：（1）、经过思考，小明展示了一种解题思路：如图1，取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF，所以AE=EF，小明的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）、小颖提出一个新的想法：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （3）、小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由 第 17 页 共 17 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、 解答题 (共10题；共93分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、