北师大版2020届九年级上学期数学期中考试试卷A卷

北师大版2020届九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共10题；共10分)1. （1分）化简 的结果是（ ） A . B . C . D . 2. （1分）若三角形的三边长满足关系式 ，则这个三角形的形状为（ ） A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形3. （1分）规定一种新运算 ，则 的值为（ ） A . -2B . 5C . 7D . 84. （1分）已知二次函数y=kx27x7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（ ）A . k B . k 且k0C . D . 且k05. （1分）设x1 ， x2是一元二次方程x22x3=0的两根，则 =（ ） A . 2B . 2C . 3D . 36. （1分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB，ACBC，那么下列结论不正确的是（ ）A . AC=2CDB . DBADC . ABC=60D . DAC=CAB7. （1分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ） A . x(x+1)=1035B . x(x-1)=1035C . x(x+1)=1035D . x(x-1)=10358. （1分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（ ）A . 10（1+x）2=36.4B . 10+10（1+x）2=36.4C . 10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D . 10+10（1+x）+10（1+x）2=36.49. （1分）如图， 中， ， ， ，点 为 上的一个动点，过点 画 于点 ， 于点 ，当点 由 向 移动时，四边形 周长的变化情况是（ ） A . 逐渐变小B . 逐渐变大C . 先变大后变小D . 不变10. （1分）如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DEBC，EFA B.若AD2BD，则 的值为（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共5题；共5分)11. （1分）计算： _ 12. （1分）如果(a2+b2+1)(a2+b2-1)=63,那么a2+b2的值为_. 13. （1分）已知 ，则a：b=_. 14. （1分）如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若BFD的面积为6，则 ABC的面积等于_. 15. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y x3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为_ 三、 解答题 (共8题；共16分)16. （2分）解方程:(x-3)2-2(3-x) =0 17. （1分）计算：（2） 214cos60 18. （2分）已知关于x的方程x2+ax+a-2=0 （1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）当a=1时，求该方程的根。 19. （3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(6，0)，B(0，8)，以某点为位似中心，作出AOB的位似CDE，则位似中心的坐标为_. 20. （1分）已知：在ABC中，BC=80cm，边BC上的高AD=60cm，在这个三角形内有一个内接矩形，矩形的一边在BC上，另两个顶点分别在边AB，AC上，问当这个矩形面积最大时，它的边长各为多少？（请画出图形，然后解答.） 21. （2分）我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出：若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为提供优质服务，城建公司引入物业公司代为管理，租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元，未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费. （1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出_间.（2）当每问商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为286万元，且使租客获得实惠？（收益=租金物业费） 22. （2分）已知，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP3PC，Q是CD的中点，求证： （1）AQQP； （2）ADQAQP 23. （3分）已知ABC和ADE是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，点F为BE中点，连结DF、CF.（1）如图1， 当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转45时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转90时，若AD=1，AC= ，求此时线段CF的长（直接写出结果）.第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、 解答题 (共8题；共16分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、