湖北省武汉市江岸区2019年中考数学模拟试卷（附答案）

2019年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷一选择题（满分30分，每小题3分）1算式（）之值为何？（）ABCD2若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax0BCD3下列计算中，正确的是（）A5a2b4a2ba2bBa+babC6a32a34D2b2+3b35b54用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（）A种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”D种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.95若（x+m）（x8）中不含x的一次项，则m的值为（）A8B8C0D8或86点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）7已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C球体D棱锥8已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（）A4B6C5D4和69如图，小颖周末到图书馆走到十字路口处，记不清前面哪条路通往图书馆，那么她能一次选对路的概率是（）ABCD010 BC是O的弦，OABC，AOB55，则ADC的度数是（）A25B55C45D27.5二填空题（满分18分，每小题3分）11计算：2 12化简+的结果是 13如图，电路图上有三个开关A、B、C和一个小灯泡，当电路是通路时都可使灯泡发光任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于 14如图，在ABC中，点D是BC延长线上一点，B40，ACD120，则A的余角是 15如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，点P、Q分别为直线AB、BC上的动点，且PDPQ，当PDQ为等腰三角形时，则AP的长为 16若抛物线的顶点坐标为（2，9），且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为 三解答题17解方程组18如图，四边形ABCD中，ADBC，DEEC，连结AE并延长交BC的延长线于F，连结BE（1）求证：ADCF；（2）若ABBC+AD，求证：BEAF19某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：（1）本次调查共抽取了多少名学生；（2）通过计算补全条形图；（3）若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？20某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，如下表，图中折线反映了每户居民每月电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系档次第一档第二档第三档每月用电量x（度）0x120120x200x200（1）小王家某月用电100度，需交电费 元；（2）求第二档电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（3）小王家某月用电260度，交纳电费173元，请你求出第三档每度电费比第二档每度电费多多少元？21如图，OA和OB是O的半径，并且OAOB，P是OA上任一点，BP的延长线交O于Q，过Q的O的切线交OA的延长线于R求证：RPRQ22如图，已知双曲线y和直线yx+2，P是双曲线第一象限上一动点，过P作y轴的平行线，交直线yx+2于Q点，O为坐标原点（1）求直线yx+2与坐标轴围成三角形的周长；（2）设PQO的面积为S，求S的最小值（3）设定点R（2，2），以点P为圆心，PR为半径画P，设P与直线yx+2交于M、N两点，判断点Q与P的位置关系，并说明理由；求SMONSPMN时的P点坐标23如图1，点O在线段AB上，AO4，OB2，OC为射线，且BOC60，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做运动，设运动时间为t秒（1）当t1秒时，则OP ，SABP ；（2）当ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当APAB时，过点A作AQBP，并使得QOPB，求AQBP的值为了求AQBP的值，小华同学尝试过O点作OEAP交BP于点E，试利用小华同学给我们的启发补全图形并求AQBP的值24在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx4经过点A（8，0），对称轴是直线x3，点B是抛物线与y轴交点，点M、N同时从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴的负半轴、y的负半轴方向匀速运动，（当点N到达点B时，点M、N同时停止运动）过点M作x轴的垂线，交直线AB于点C，连接CN、MN，并作CMN关于直线MC的对称图形，得到CMD设点N运动的时间为t秒，CMD与AOB重叠部分的面积为S（1）求抛物线的函数表达式；（2）当0t2时，求S与t的函数关系式；直接写出当t 时，四边形CDMN为正方形；（3）当点D落在边AB上时，过点C作直线EF交抛物线于点E，交x轴于点F，连接EB，当SCBE：SACF1：3时，直接写出点E的坐标为 参考答案一选择题1解：原式+，故选：A2解：由题意得：12x0，解得：x，故选：B3解：A、原式a2b，符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式4a3，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：A4解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，故A、B、C错误，D正确，故选：D5解：（x+m）（x8）x28x+mx8mx2+（m8）x8m，又结果中不含x的一次项，m80，m8故选：A6解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）故选：A7解：主视图和左视图都是三角形，此几何体为椎体，俯视图是一个圆，此几何体为圆锥故选：B8解：从小到大排列此数据为：1、1、2、4、6、6、8、9，第4位和第5位分别是4和6，平均数是5，则这组数据的中位数是5故选：C9解：小颖周末到公园走到十字路口处，她能一次选对路的概率是：故选：B10解：A、B、C、D是O上的四点，OABC，弧AC弧AB （垂径定理），ADCAOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又AOB55，ADC27.5故选：D二填空题11解：原式322故答案为：12解： +1故答案为：113解：画树状图为：共有6中等可能的结果数，其中使灯泡发光有AB、AC、BA、CA，所以小灯泡发光的概率故答案为14解：B40，ACD120，A1204080，A的余角是10，故答案为：1015解：当P点在边AB上，如图1，四边形ABCD为矩形，ADBC3，AB90，PDPQ，DPQ90，APD+ADP90，APD+BPQ90，ADPBPQ，RtADPRtBPQ，1，PBAD3，APABPB431当P点在AB的延长线上时，如图2，同样方法得到RtADPRtBPQ，1，PBAD3，APAB+PB4+37综上所述，AP的长度为1或7故答案为1或716解：抛物线的顶点坐标为（2，9），抛物线的对称轴为直线x2，抛物线在x轴截得的线段长为6，抛物线与x轴的交点为（1，0），（5，0），设此抛物线的解析式为：ya（x2）2+9，代入（5， 0）得，9a+90，解得a1，抛物线的表达式为y（x2）2+9，故答案为y（x2）2+9三解答题17解：，将化简得：x+8y5 ，+，得y1，将y1代入，得x3，；令解：将代入，可得3x45，x3，将x3代入，可得y1，原方程组的解为；18解：（1）证明：ADBC，DAEF，ADEFCE点E是DC的中点，DECE在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS），CFAD（2）CFAD，ABBC+AD，ABBF，ADEFCE，AEEF，BEAF19解：（1）本次调查共抽取的学生数是：1632%50（名）；（2）不大了解的人数有501618106（名），补图如下：（3）根据题意得：750270（名），答：该学校选择“比较了解”项目的学生有270名20解：（1）设第一档y与x的关系为ykx，把（120，72）代入得到，72120k，解得k，yx，x100时，y60，故答案为60（2）设第二档y与x的关系ykx+b，则有，解得，yx12（3）设第三档每度电费比第二档每度电费x元128+（260200）（+x）173，解得x0.05（元），答：第三档每度电费比第二档每度电费多0.05元21证明：连接OQ，RQ是O的切线，OQQR，OQB+BQR90OAOB，OPB+B90又OBOQ，OQBBPQRBPORPQRPRQ22解：（1）如图，在yx+2中，令x0，得y2，令y0，得0x+2，解得x2，A（2，0），B（0，2）OA2，OB2，AB2OAB的周长OA+OB+AB2+2+24+2；（2）设P（t，）（t0），则Q（t，t+2），PQ（t+2）t+2St（t+2）t2t+1（t1）2+当t1时，S最小值；（3）点Q在P上如图2，设P（t，）（t0），由（2）知PQt+2，PQ2t24t+8过点R作RTx轴，过点P作PTy轴，RT与PT交于T，则T90PT2，RTPR2PT2+RT2+t24t+8PQ2PR2PQPR点Q在P上；如图3，过点P作PDAB于D，过点O作OEAB于E，则PDQOEA90，OAOB2，AOB90AEBE，ABO45OEAB，PQy轴PQDABO45PDQ是等腰直角三角形PDPQ（t+2）SMONSPMNMNOEMNPDOEPD（t+2）t2P（2+，2）或（2，2+）23解：（1）当t1秒时，OP2t212如答图1，过点P作PDAB于点D在RtPOD中，PDOPsin602，SABPABPD（4+2）3故答案为：2，3（2）当ABP是直角三角形时，若A90BOC60且BOCA，A90，故此种情形不存在；若B90，如答图2所示：BOC60，BPO30，OP2OB4，又OP2t，t2；若APB90，如答图3所示：过点P作PDAB于点D，则ODOPsin30t，PDOPsin60t，ADOA+OD4+t，BDOBOD2t在RtABP中，由勾股定理得：PA2+PB2AB2（AD2+PD2）+（BD2+PD2）AB2，即（4+t）2+（t）2+（2t）2+（t）262，解方程得：t或t（负值舍去），t综上所述，当ABP是直角三角形时，t2或t（3）如答图4，过点O作OEAP，交PB于点E，则有，PEPBAPAB，APBB，OEAP，OEBAPB，OEBB，OEOB2，3+B180AQPB，OAQ+B180，OAQ3；AOP1+QOP2+B，QOPB，12；OAQPEO，即，化简得：AQPB1224解：（1）抛物线yax2+bx4经过点A（8，0），对称轴是直线x3，则抛物线与x轴另外一个交点坐标为：（2，0），则抛物线的表达式为：ya（x+8）（x2）a（x2+6x16），故16a4，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2+x4；（2）抛物线的对称轴为：x3，OMONt，则AM8t，MCy轴，则，即，解得：MC（8t），SSMCNMCtt2+2t；四边形CDMN为正方形时，MCND2t，即MC（8t）2t，解得：t，故答案为；（3）由点A、B的坐标可得：直线AB的表达式为：yx4，当点D在AB上时，在CD在直线AB上，设点M（t，0），则点N（2t8，t），由题意得：DMMNt，即（3t8）2+t22t2，解得：t2或4，当t4时，SCBE：SACF1：3不成立，故t2，故点C（2，3）；则AC33CB，过点E、F分别作AB的垂线交于点M、N，SCBE：SACF1：3，EMFN，故点C是MN的中点，设点F（m，0），点C（2，3），由中点公式得：点E（4m，6），将点E的坐标代入抛物线表达式并解得：m0或2，故点E的坐标为：（4，6）或（2，6），故答案为：（4，6）或（2，6）