九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2第1课时解直角三角形的简单应用.ppt

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 28 1锐角三角函数 第二十八章锐角三角函数 第1课时解直角三角形的简单应用 九年级数学下 RJ 教学课件 1 巩固解直角三角形相关知识 重点 2 能从实际问题中构造直角三角形 从而把实际问题转化为解直角三角形的问题 并能灵活选择三角函数解决问题 重点 难点 导入新课 情境引入 高跟鞋深受很多女性的喜爱 但有时候 如果鞋跟太高 也有可能 喜剧 变 悲剧 美国人体工程学研究人员卡特 克雷加文调查发现 70 以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7cm左右的高跟鞋 但专家认为穿6cm以上的高跟鞋 腿肚 脚背等处的肌肉非常容易疲劳 若某成年人的脚掌长为15cm 鞋跟约在3cm左右高度为最佳 据此 可以算出高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11 左右时 人脚的感觉最舒适 在直角三角形中 除直角外 由已知两元素 必有一边 求其余未知元素的过程叫解直角三角形 1 解直角三角形 1 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 2 解直角三角形的依据 2 两锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 tanA sinA cosA 讲授新课 棋棋去景点游玩 乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时 它走过了200m 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30 你知道缆车垂直上升的距离是多少吗 A B A B D 30 200m BD ABsin30 100m 合作探究 A B C 棋棋乘缆车继续从点B到达比点B高200m的点C 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60 缆车行进速度为1m s 棋棋需要多长时间才能到达目的地 A B D C E 60 200m 棋棋需要231s才能到达目的地 例12012年6月18日 神州 九号载人航天飞船与 天宫 一号目标飞行器成功实现交会对接 神州 九号与 天宫 一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行 如图 当组合体运行到离地球表面P点的正上方时 从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置 最远点与P点的距离是多少 地球半径约为6400km 结果取整数 最远点 典例精析 解 设 POQ FQ是 O的切线 FOQ是直角三角形 的长为 利用解直角三角形解决实际问题的一般过程 1 将实际问题抽象为数学问题 2 根据条件的特点 适当选用锐角三角函数等去解直角三角形 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 3 得到数学问题的答案 4 得到实际问题的答案 归纳 练一练 欲穷千里目 更上一层楼 是唐代诗人李白的不朽诗句 如果我们想在地球上看到距观测点1000里处景色 更上一层楼 中的楼至少有多高呢 存在这样的楼房吗 设代表地面 O为地球球心 C是地面上一点 500km 地球的半径为6370km cos4 5 0 997 解 设登到B处 视线BC在C点与地球相切 也就是看C点 AB就是 楼 的高度 AB OB OA 6389 6370 19 km 即这层楼至少要高19km 即1900m 这是不存在的 在Rt OCB中 O 例2如图 秋千链子的长度为3m 静止时的秋千踏板 大小忽略不计 距地面0 5m 秋千向两边摆动时 若最大摆角 摆角指秋千链子与铅垂线的夹角 约为60 则秋千踏板与地面的最大距离为多少 0 5m 3m 60 0 5m 3m A B C D E 60 分析 根据题意 可知秋千踏板与地面的最大距离为CE的长度 因此 本题可抽象为 已知 DE 0 5m AD AB 3m DAB 60 ACB为直角三角形 求CE的长度 解 CAB 60 AD AB 3m AC ABcos CAB 1 5m CD AD AC 1 5m CE AD DE 2 0m 即秋千踏板与地面的最大距离为2 0m 如图 在电线杆上的C处引拉线CE CF固定电线杆 拉线CE和地面成60 角 在离电线杆6米的A处测得AC与水平面的夹角为30 已知A与地面的距离为1 5米 求拉线CE的长 结果保留根号 练一练 G 解 作AG CD于点G 则AG BD 6米 DG AB 1 5米 米 CD CG DG 1 5 米 米 1 课外活动小组测量学校旗杆的高度 当太阳光线与地面成30 角时 测得旗杆在地面上的影长为24米 那么旗杆的高度约是 当堂练习 A 12米B 米C 24米D 米 B 2 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A B的距离 他们设计了如图所示的测量方案 从树A沿着垂直于AB的方向走到E 再从E沿着垂直于AE的方向走到F C为AE上一点 其中3位同学分别测得三组数据 AC ACB EF DE AD CD ACB ADB 其中能根据所测数据求得A B两树距离的有 A 0组B 1组C 2组D 3组 D 3 一次台风将一棵大树刮断 经测量 大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米 倒下部分AB与地平面AC的夹角为45 则这棵大树高是米 A C B 4米 45 4 如图 要测量B点到河岸AD的距离 在A点测得 BAD 30 在C点测得 BCD 60 又测得AC 100米 则B点到河岸AD的距离为 A 100米B 米C 米D 50米 B 5 1 小华去实验楼做实验 两幢实验楼的高度AB CD 20m 两楼间的距离BC 15m 已知太阳光与水平线的夹角为30 求南楼的影子在北楼上有多高 北 A B D C 15m E 南 解 过点E作EF BC AFE 90 FE BC 15m 即南楼的影子在北楼上的高度为 2 小华想 若设计时要求北楼的采光 不受南楼的影响 请问楼间距BC长至少应为多少米 A B m 南 答案 BC至少为 课堂小结 利用解直角三角形解决实际问题的一般过程 1 将实际问题抽象为数学问题 2 根据条件的特点 适当选用锐角三角函数等去解直角三角形 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 3 得到数学问题的答案 4 得到实际问题的答案