河北大学版2020届九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷

河北大学版2020届九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列选项中的图形有一个为轴对称图形，判断此形为何？（ ） A . B . C . D . 2. （2分）直线l上有一点到圆心O的距离等于O的半径，则直线l与O的位置关系是（ ） A . 相离B . 相切C . 相切或相交D . 相交3. （2分）下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A . x2+x =0B . x2+3=0C . x2+2x =-1D . x2+3x =14. （2分）如图，已知点 、 、 都在 上， ，则 的度数是（ ） A . B . C . D . 5. （2分）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（ ）对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小都没有发生变化A . B . C . D . 6. （2分）如图，ACBC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作 ， 过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（ ）A . -2B . +2C . 2-D . +7. （2分）点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（ ）cm A . B . C . 或 D . 或 8. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，1），且顶点在第三象限，则a的取值范围是（ ） A . a0B . 0a1C . 1a2D . 1a1二、 填空题 (共6题；共6分)9. （1分）方程（x3）（x+1）=0的较小的根是x=_ 10. （1分）如图，已知AB是O的直径，D=42，则CAB的度数为_11. （1分）若m，n是方程x2+2015x1=0的两个实数根，则m2n+mn2mn的值等于_ 12. （1分）如果抛物线y=2x2+bx+3的对称轴是x=1，那么b=_ 13. （1分）如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是_14. （1分）如图，ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）三、 解答题 (共9题；共87分)15. （10分）用适当的方法解下列方程：9（x-1）2=（2x+1）2x2-5x+2=0y2-10y-10=02（x-1）2=x2-116. （10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2). （1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，得到A1B1C，请画出A1B1C的图形. 平移ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的A2B2C2的图形.（2）若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2 ， 请直接写出旋转中心的坐标. 17. （10分）已知关于x的方程 的两根是一个矩形两邻边的长（1）k为何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为 时，求k 18. （10分）在直角坐标平面内，点 为坐标原点，二次函数 的图象交 轴于点 、 ，且 （1）求二次函数解析式； （2）将上述二次函数图象沿 轴向右平移 个单位，设平移后的图象与 轴的交点为 ，顶点为 ，求 的面积19. （10分）如图，在RtACB中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作O交AB于点D. （1）求线段AD的长度； （2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与O相切？请说明理由. 20. （2分）几何探究题 （1）发现：在平面内，若BCa ， ACb ， 其中ab 当点A在线段BC上时(如图1)，线段AB的长取得最小值，最小值为_；当点A在线段BC延长线上时(如图2)，线段AB的长取得最大值，最大值为_（2）应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB、AC为边，作等边ABD和等边ACE ， 连接CD、BE 证明：CDBE；若BC3，AC1，则线段CD长度的最大值为_（3）拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，点P为线AB外一动点，且PA2，PMPB ， BPM90请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标 21. （10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件 （1）降价前商品每月销售该商品的利润是多少元？ （2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ （3）当这种商品售价定为多少元时，该商品所获的利润最大？最大利润是多少？ 22. （10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点 （1）求二次函数的解析式，对称轴，顶点坐标； （2）画二次函数的图象并标出图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标 23. （15分）如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交O于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cosCAD ，求 的值 第 17 页 共 17 页参考答案一、 单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、 解答题 (共9题；共87分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、