定义域练习题及解答

函数的定义域练习题一、知识要点：1函数的定义域问题常从以下几方面考虑：分式的分母不等于0；偶次根式的被开方数非负；对数式的真数大于零，底数大于零且不等于1；指数为0时，底数不等于02已知的定义域，求的定义域；已知的定义域，求的定义域二、例题分析：1求下列函数的定义域：；2若函数的定义域为求的定义域3当为何值时，函数的定义域是一切实数？三、练习：1下列各题中表示同一函数的是（ ） A BC D2设函数则 （ ）A. B. C. D. 3若函数则 （ ）A. 1 B. 3 C. 15 D.304若函数是这两个函数中的最小者，则 （ ）A. 2 B. 1 C. D. 无最大值5设则的值为 （ ）A. B. C. D. 6已知定义域为的函数满足 且0，若 则（ ）A. 2 B.4 C. D. 二、填空题7设函数则实数的取值范围是 . 8.函数的定义域 . 9已知函数则 10已知函数且有唯一解，则函数的解析式为 11若函数的定义域为，则的定义域为 三、解答题12求下列函数的定义域：；13解下列各题：已知函数的定义域为，求的定义域已知函数的定义域为，求函数的定义域若的定义域为，求的定义域已知函数的定义域是求的定义域 14.如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为短半轴长为.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上.记,梯形面积为.(1)求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；(2)求面积的最大值.解（1）依题意，以AB的中点O为原点建立直角坐标系O-xy（如图），则点C的横坐标为x,点C的纵坐标y满足方程(y0),解得y=2 (0xr).S=(2x+2r)2=2(x+r),其定义域为x|0xr.（2）记f(x)=4(x+r)2(r2-x2),0xr,则f(x)=8(x+r)2(r-2x).令f(x)=0,得x=r.因为当0x0;当xr时,f(x)0，所以f（r）是f(x)的最大值.因此，当x=r时，S也取得最大值，最大值为.