线段的垂直平分线的性质教学设计

线段的垂直平分线的性质教学设计鹿泉区寺家庄镇中学 段彦敏 基本信息课题线段垂直平分线的性质和判定执教者段彦敏课时1课时所属教材人教版八年级数学教材分析线段的垂直平分线的性质选自人教版义务教育教科书 八年级上册第十三章轴对称第一单元第二课。在此之前，学生学习了全等三角形，并对轴对称的性质有了深刻的认识，为本节课的学习打下了基础。本节课的学习是今后证明线段相等和直线互相垂直的重要依据，因此本节课具有承上启下的作用。学情分析学生在此之前刚刚学习了轴对称的性质，学生对线段的垂直平分线有了初步的认识，这为顺利完成本节课的任务打下了基础。学生已经很好掌握了运用全等三角形的知识证明线段相等、角相等。为证明线段垂直平分线的性质和判定做好了知识准备。八年级学生具备了一定的独立思考能力和探究能力，并能够在探究过程中形成自己的观点，但该阶段的学生语言表达能力较差，对几何语言的描述不规范。因此，教学中要加强推理步骤的规范化。教学目标知识与能力目标1、理解线段垂直平分线的性质和判定2、能利用线段垂直平分线的性质和判定进行简单的推理、判断、计算。过程与方法目标经历线段垂直平分线性质探索和证明的过程，进一步发展学生的推理意识和逻辑思维能力，体验合作学习。情感与态度目标通过对线段垂直平分线性质的学习，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的团队协作和探究精神，增强学生对数学学习的兴趣。教学重难点重点掌握垂直平分线的性质和判定，并学会运用难点运用线段垂直平分线性质解决几何问题教学方法讲授法、讨论法、归纳法、教学准备导学案，教案教学过程教师活动(导学案)学生活动设计意图一、旧知回顾、导入新课二、新知探究、自主归纳三、合作探究、自主归纳四、自我巩固、整体提升五师生互动、课堂小结六布置作 业 、 巩 固 新 知教学反思（一）旧知回顾1、我们知道线段是轴对称图形，那它的对称轴是什么？2、经过线段 并且 于这条线段的 ，叫做这条线段的垂直平分线。3、已知，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，则 = ， 。（二）引入新课如图，A、B是公路边新建的小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到公共汽车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？（一）探究线段垂直平分线的性质：1、已知，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，点P在直线MN上，连接PA、PB，测量PA、PB的长度，你有什么发现？你能得出什么猜想？（二）验证猜想：1、已知，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，点P在直线MN上。求证：PA=PB2、若点P1，P2，P3，也在线段AB的垂直平分线MN上，则P1A P1B, P2A P2B, P3A P3B 。（三）自主归纳：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 。数学语言： （四）学以致用：1、如图，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6，BD=2.4，则四边形ACBD的周长为 2、如图，在ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E，则ADE的周长为 。3、如图所示，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，ABC的周长为30，求ABD的周长（一）探究线段垂直平分线的判定：1、已知，如图，若AP=BP，求证：点P在线段AB的垂直平分线上。（提示：过点P作PCAB于点C，证明AC=BC）2、若AD=DB,AE=BE则点D、E还在线段AB的垂直平分线上吗？(教师提出问题，并让学生大胆猜想。)（二）自主归纳：线段垂直平分线判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线的 。数学语言： （三）学以致用：如图，AB=AC,MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？为什么？1、在锐角ABC内一点P，满足PA=PB=PC,则点P是ABC ( )A、三条角平分线的交点B、三条中线的交点C、三条高的交点D、三边垂直平分线的交点2、如图所示，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点D，如果CA+CB=8cm，那么BCD的周长等于 cm。3、如图，ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P，且AP=5，那么PC= 。4、如图所示，已知AB比AC长2cm,BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，ACD的周长是14cm，求AB和AC的长。请同学们回顾并总结本节课所学习的内容：1、本节课我们学习了哪些内容？2、本节课我们学习了哪些思想方法？3、通过本节课的学习，你有何感想？必做题：65页 6、10题选做题：66页 12、13题“线段垂直平分线”是初中几何的重点知识，在解决问题时有其实用性和简洁性。为了让学生对本节课内容能够熟练掌握，我选择的教法是“自主探究-合作交流-自主归纳-学以致用”的教学模式，引导学生动手操作，主动思考，小组讨论，归纳应用。在这节课的设计过程中，每个探究活动都针对一个教学目标，衔接自然，前后呼应。在整个教学活动中，采用了导学案的形式，精心设计一个又一个启发性和思考性的问题，诱导学生思考、探究、总结，教师适时组织、引导、点拨，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人，充分体现了“以人为本”的教学理念。学生认真回顾，积极回答问题学生充满疑惑，并积极思考学生动手操作，独立思考，合作交流，得出猜想：PA和PB的长度相同。即PA=PB。学生独立思考，并在黑板上板演证明过程，集体订正。思考，并回答问题学生能够总结出性质学生独立思考，并以小组的形式合作解决问题。学生独立思考，在小组内合作交流，得出结论。并在黑板上板演，写出证明过程。这是本节课的难点，所以需在教师的引导下，学生总结出线段垂直平分线的判定。学生分小组合作交流，共同探讨，学生展示证明过程。学生自主思考，再合作交流，师生共同评价。学生思考交流后，用自己的语言归纳。让学生动脑思考，动口回答问题，能够充分调动学生思维的积极性。也有利于培养学生运用数学语言的能力。让学生经历观察、猜想、验证、证明线段垂直平分线性质的过程，让学生体会到从特殊到一般的数学思维方法。通过练习，教师了解学生对新知识的掌握程度，让学生经历能够运用所学知识解决问题的过程，激发学生学习的积极性，进一步提高对数学学习的兴趣。通过对定理的探究，培养学生自主学习勇于思考和探究的品质，让学生体会到探究的乐趣。学生经历能够运用所学知识解决问题的过程，激发学生学习的积极性。以达标检测的形式考察学生对新知识掌握的情况，加深学生对知识的理解、巩固通过学生交流，使学生明确本节课知识点的同时，培养学生反思总结的能力，形成随时归纳的意识。作业分层次，使不同的学生有不同的发展。体现了教育要面向全体学生的理念。