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说 题 稿 沈阳市第十一中学 孔宇问题出处：2014年高考浙江卷（文科）第9题设为两个非零向量的夹角,已知对任意实数的最小值为1.()A.若确定,则|唯一确定B.若确定,则|唯一确定C.若|确定,则 唯一确定D.若|确定,则 唯一确定母题：必修4,第111页练习A第2小题这道题的常见解法有三种 ：代数法、几何法、坐标法。【代数法】将向量模的平方转化为向量的平方，运用向量的数量积运算得到答案。【几何法】利用向量线性表示的几何意义和余弦定理求解。【坐标法】合理建系，利用坐标使运算简化，得出答案。该法有一定的局限性，适用于坐标方便表示的情况。解法:【代数法】归纳小结：，是一个与|无关的量。【几何法】题目立意，思想方法知识点考查：（1）向量的模 (2)向量的数量积 (3)二次函数求最值 (4)向量的线性运算的几何意义。数学思想方法：（1）转化思想 （2）数形结合思想 问题变式与拓展【变式1】意图：改变t 的位置，选A。（ ）【变式2】给向量增加常系数，选B。（ ）【变式3】改变最小值，选B。（ ）将题目内容具体化，降低题目的难度，改编成填空题，使学生更易入手。【改编1】和夹角具体化，求最小值。 。【改编2】夹角和最值给定，求 。【改编3】和最值给定，求夹角 。【改编4】求取最值时的x值。（此时需给出|） 。【拓展1】时，构造二次函数求最值几何解释：几何画板截图【拓展2】给定x,y 的值，给定值。利用，联系均值不等式。 几何解释：当三角形为等腰三角形时，有最值。【拓展3】 几何解释：当两个向量反向并且，有最值。简介：孔宇，2001年毕业于辽宁师范大学，硕士研究生。中学一级教师。一直在一线从事教育教学工作，现任11中学高三年级数学文科备课组长。
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