相似三角形判定练习题

成功源于努力！相似三角形的判定(提高）一、选择题1. 已知A1B1C1与A2B2C2的相似比为4：3，A2B2C2与A3B3C3的相似比为4：5，则A1B1C1与A3B3C3的相似比为()A. 16：15 B. 15：16 C. 3：5 D. 16：15或15：162如图，P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A1条 B2条C3条 D4条3. 如图，在ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE= AB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：CD为() A. 2：1B. 3：2C. 3：1D. 5：2 4. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（ ）AAEFDEC BFACDAEBCCFAABFEEC DABDC5如图，在RtABC中，C90，CDAB，垂足为D，则图中相似三角形有（）A4对 B3对 C2对 D1对6. 如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出ABP与ECP相似的是() A. APB=EPCB. APE=90 C. P是BC的中点 D. BP：BC=2：3二、填空题7. 如图, 1=2=3, 则图中与CDE相似三角形是_和_ 8. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，CPDAB，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有_对. 9. 如图，是正方形ABCD的外接圆，点F是AB的中点，CF的延长线交于点E,则CF:EF的值是_.10. 如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN, ,则ABMACB,ANCAMB,ANCACM,CMNBCA中正确的有_.11. 如图，在平行四边形ABCD中，M,N为AB的三等分点，DM,DN分别交AC于P,Q两点，则AP：PQ:QC=_.12. 如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB,MN=1.线段MN的两端在CB,CD边上滑动，当CM=_时，AED与以M、N、C为顶点的三角形相似. 三、解答题13. 如图，和都是等边三角形，且B、C、D共线，BE分别和AC、AD相交于点M、G，CE和AD相交于点N求证：（1）CG平分 （2）14. 如图，ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BDCE，AD与BE相交于点F（1）试说明ABDBCE；（2）EAF与EBA相似吗？说说你的理由 15. 已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上.以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点.（1）如图，如果AP=2PB，PB=BO.求证：CAOBCO；（2）如果AP=m(m是常数，且)，BP=1，OP是OA、OB的比例中项.当点C在圆O上运动时，求的值(结果用含m的式子表示)；（3）在(2)的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围.【答案与解析】 一选择题1.【答案】A.2.【答案】C.【解析】分别是过点P做AB,AC,BC的垂线.3.【答案】A.【解析】如图，做CNAB,交ED于点N,M是AC边中点,AEMCNM,即CN=AE,AE= AB，AE:BE=1:3，即CN:BE=1:3.CNAB，DCNDBE,即CD:BD= CN:BE=1:3,CD:BC=1:2.4.【答案】B5.【答案】B【解析】ABCACD; ABCCBD; CBDACD.6.【答案】C .【解析】当P是BC的中点时，EPC为等腰直角三角形.二. 填空题7.【答案】CEA、CAB.8.【答案】3对.【解析】由 CPDAB，得CPFCBP，DPGDAP，得CPBCFP，则 APGBFP，得APGBFP，有3对.9.【答案】5：1.【解析】如图，连接AE,则AEFCBF, 点F是AB的中点,正方形ABCD,EF:AE=BF:BC=1:2.设EF=K,则AE=2K,AF=K,即BF=K,BC=2K，CF=5K.CF:EF=5:1.10.【答案】.11.【答案】5:3:12 【解析】略 12.【答案】.三 综合题13.【解析】（1） 证明：如图，作CPAD于P，CQBE于Q，和都是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+ACE=DCE+ACE 即BCE=ACD，BCEACD， BEC=ADC，CPAD，CQBECQE=CPD=90在CQE和CPD中： CQECPD，CQ=CP,CG平分（到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。）（2）BCEACD， CBE=CAD， 又 CMB=AMG， BCM=AGM=60， 又 CG平分， CGB=CGD=60=EGP， AGC=120=CGE， GCE=60BEC EBC=60-BEC， GCE=EBC=CAD， ACGCEG14.【解析】（1）ABC是等边三角形，ABBC，ABDBCEBAC， 又 BDCE，ABDBCE；（2）相似；ABDBCE，BADCBE， BACBADCBACBE，EAFEBA， 又 AEFBEA，EAFEBA15.【解析】（1）利用两边的比相等，夹角相等证相似. 由已知AP=2PB，PB=BO 可推出， CAOBCO（2）设 是的比例中项， 是的比例中项 即 解得 又 （3），即 当时，两圆内切；当时，两圆内含；当时，两圆相交.