教科版2019-2020学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷H卷

教科版2019-2020学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷H卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（2，3），那么该抛物线有（ ）A . 最小值 3B . 最大值3C . 最小值2D . 最大值22. （2分） 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2016德州) 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（ ） A . 3步B . 5步C . 6步D . 8步4. （2分） 如图，ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将ABC绕点C按逆时针方向旋转90，得到 ， 将向下平移5个单位，得那么点A的对应点的坐标是（ ）A . （3，-2）B . （3，8）C . （2，-1）D . （1，-1）5. （2分） 如图，已知ABCD的对角线BD=4cm，将ABCD绕其对称中心O旋转180，则点D所转过的路径长为（ ）A . 4 cmB . 3 cmC . 2 cmD . cm6. （2分） 如图，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）A . 21B . 26C . 37D . 427. （2分） 某超市2012年一月份的营业额为200万元，三月份营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（ ）A . 10%B . 15%C . 20%D . 25%8. （2分） (2017思茅模拟) 如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若A=25，则D等于（ ）A . 20B . 30C . 40D . 509. （2分） (2018白银) 如图，A过点O（0，0），C（ ，0），D（0，1），点B是x轴下方A上的一点，连接BO，BD，则OBD的度数是（ ）A . 15B . 30C . 45D . 6010. （2分） 如图,已知抛物线yx2pxq的对称轴为x3,过其顶点M的一条直线ykxb与该抛物线的另一个交点为N（1,1）要在坐标轴上找一点P,使得PMN的周长最小,则点P的坐标为（ ）A . （0,2）B . （,0）C . （0,2）或（,0）D . 以上都不正确二、 填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018广州) 已知二次函数 ，当x0时，y随x的增大而_（填“增大”或“减小”） 12. （1分） 如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2，PB=2 ， PC=4，则三角形ABC的边长为_13. （1分） (2018九上上虞月考) 如图，点A是抛物线y=x2-4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90得到AO恰好落在抛物线上时，点A的坐标为_.14. （1分） (2018红桥模拟) 如图，AB，AC分别为O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于_16. （1分） (2017房山模拟) 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线已知：直线l及其外一点A求作：l的平行线，使它经过点A小云的作法如下：在直线l上任取一点B；以B为圆心，BA长为半径作弧，交直线l于点C；分别以A、C为圆心，BA长为半径作弧，两弧相交于点D；作直线AD直线AD即为所求小云作图的依据是_三、 解答题 (共2题；共14分)17. （4分） 如图，在平面直角坐标系中，ABC与A1B1C1 ， 关于点E成中心对称（1）画出对称中心E，并写出点E的坐标是_；（2）P（a，b）是边上的一点，ABC经过平移后点P的对应点为P2（a+6，b+2），请画出上述平移后的A2B2C2 并写出点A2坐标为_，点B2坐标为_；（3）直接判断并写出A1B1C1 ， 与A2B2C2的位置关系为_18. （10分） (2016九上昆明期中) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且AB=26m，OECD于点E水位正常时测得OE：CD=5：24（1） 求CD的长；（2） 现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？四、 综合题 (共11题；共145分)19. （15分） (2016张家界模拟) 已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x26x+5=0的两个实数根，且mn（1） 求抛物线的解析式；（2） 设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和BCD的面积；（3） P是线段OC上一点，过点P作PHx轴，交抛物线于点H，若直线BC把PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标20. （10分） 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0），B点坐标为（5，0）点C（0，5），M为它的顶点 （1） 求抛物线的解析式； （2） 求MAB的面积 21. （15分） (2019九上东台月考) 某商店销售一种成本为 元 的水产品，若按 元 销售，一个月可售出 ，售价毎涨 元，月销售量就减少 （1） 写出月销售利润 （元）与售价 （元 ）之间的函数表达式； （2） 当售价定为多少元时，该商店月销售利润为 元？ （3） 当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润 22. （5分） 如图，已知AB是O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CMAB，DNAB求证： 23. （10分） 如图，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，DAE105（1） 求CAD的度数； （2） 若O的半径为3，求弧BC的长. 24. （20分） (2013成都) 如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将ABC绕着点A顺时针旋转90 （1） 画出旋转之后的ABC； （2） 画出旋转之后的ABC； （3） 求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积 （4） 求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积 25. （30分） 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D（1） 求直线BC的解析式;（2） 求直线BC的解析式;（3） 点E（m，0），F（m+2，0）为x轴上两点，其中2m4，EE，FF分别垂直于x轴，交抛物线于点E，F，交BC于点M，N，当ME+NF的值最大时，在y轴上找一点R，使|RFRE|的值最大，请求出R点的坐标及|RFRE|的最大值；（4） 点E（m，0），F（m+2，0）为x轴上两点，其中2m4，EE，FF分别垂直于x轴，交抛物线于点E，F，交BC于点M，N，当ME+NF的值最大时，在y轴上找一点R，使|RFRE|的值最大，请求出R点的坐标及|RFRE|的最大值；（5） 如图2，已知x轴上一点P（，0），现以P为顶点，为边长在x轴上方作等边三角形QPG，使GPx轴，现将QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A时停止，记平移后的QPG为QPG设QPG与ADC的重叠部分面积为s当Q到x轴的距离与点Q到直线AW的距离相等时，求s的值（6） 如图2，已知x轴上一点P（，0），现以P为顶点，为边长在x轴上方作等边三角形QPG，使GPx轴，现将QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A时停止，记平移后的QPG为QPG设QPG与ADC的重叠部分面积为s当Q到x轴的距离与点Q到直线AW的距离相等时，求s的值26. （15分） (2017银川模拟) 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）两点（1） 求抛物线的解析式和顶点坐标；（2） 当0x3时，求y的取值范围；（3） 点P为抛物线上一点，若SPAB=10，求出此时点P的坐标27. （5分） 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点P(t,0)在x轴上，B是线段PA的中点将线段PB绕着点P顺时针方向旋转900 ， 得到线段PC，连结OB、BC（1）判断PBC的形状，并简要说明理由；（2）当时,试问:以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的t 的值？若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，AOP与APC相似？28. （5分） 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC（1）点B的坐标为 ， 点C的坐标为 ；（2）过点C作射线CDAB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M不与点A，点B重合），过点M作MNBC分别交AC于点Q，交射线CD于点N （点 Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n如图2，当nAC时，求证：PAMNCP；直接用含n的代数式表示线段PQ的长；若PM的长为 ， 当二次函数y=x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数表达式29. （15分） (2017安陆模拟) 如图，在平面直角坐标系中，P经过y轴上一点C，与x轴分别相交于A、B两点，连接BP并延长分别交P、y轴于点D、E，连接DC并延长交x轴于点F若点F的坐标为（1，0），点D的坐标为（1，6） （1） 求证：CD=CF； （2） 判断P与y轴的位置关系，并说明理由； （3） 求直线BD的解析式 第 16 页 共 16 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略二、 填空题 (共6题；共6分)11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略三、 解答题 (共2题；共14分)16、答案：略17、答案：略四、 综合题 (共11题；共145分)18、答案：略19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略27、答案：略28、答案：略