中考数学一轮复习 第一部分 系统复习 成绩基石 第三章 函数及其图象 第13讲 二次函数的综合及应用.ppt

第13讲二次函数的综合及应用 考点 二次函数与一元二次方程的关系 根 两个 两个不相等 唯一的公共点 无 无 x2 x1 考点 二次函数的应用 命题点 二次函数与一元二次方程的关系 考情分析 从近几年中考的题目来看 二次函数与一元二次方程是中考重点内容 有时单独考查 有时与二次函数的性质结合起来考查 通常以选择题的形式出现 1 2017 泰安 T15 3分 已知二次函数y ax2 bx c的y与x的部分对应值如下表 下列结论 抛物线的开口向下 其图象的对称轴为x 1 当x 1时 函数值y随x的增大而增大 方程ax2 bx c 0有一个根大于4 其中正确的结论有 A 1个B 2个C 3个D 4个 B 2 2014 泰安 T20 3分 二次函数y ax2 bx c a b c为常数 且a 0 中的x与y的部分对应值如下表 下列结论 1 ac1时 y的值随x值的增大而减小 3 3是方程ax2 b 1 x c 0的一个根 4 当 10 其中正确的个数为 A 4B 3C 2D 1 B 命题点 二次函数的综合题 考情分析 与二次函数有关的综合题是泰安中考题的压轴题之一 是每年必考的内容 分值一般为11分 难度大 综合性强 将函数知识与方程 几何知识有机地结合在一起进行考查 解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题 善于利用几何图形的有关性质 定理和二次函数的知识 并注意挖掘题目中的一些隐含条件 3 2018 泰安 T24 11分 如图 在平面直角坐标系中 二次函数y ax2 bx c的图象交x轴于点A 4 0 B 2 0 交y轴于点C 0 6 在y轴上有一点E 0 2 连接AE 1 求二次函数的表达式 2 若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点 求 ADE面积的最大值 3 抛物线对称轴上是否存在点P 使 AEP为等腰三角形 若存在 请直接写出所有点P的坐标 若不存在请说明理由 4 2017 泰安 T28 11分 如图 是将抛物线y x2平移后得到的抛物线 其对称轴为直线x 1 与x轴的一个交点为A 1 0 另一个交点为B 与y轴的交点为C 1 求抛物线的函数表达式 2 若点N为抛物线上一点 且BC NC 求点N的坐标 3 点P是抛物线上一点 点Q是一次函数y 2 3 x 2 3 的图象上一点 若四边形OAPQ为平行四边形 这样的点P Q是否存在 若存在 分别求出点P Q的坐标 若不存在 说明理由 5 2016 泰安 T28 10分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线y ax2 bx c的顶点坐标为 2 9 与y轴交于点A 0 5 与x轴交于点E B 1 求二次函数y ax2 bx c的表达式 2 过点A作AC平行于x轴 交抛物线于点C 点P为抛物线上的一点 点P在AC上方 作PD平行于y轴交AB于点D 问当点P在何位置时 四边形APCD的面积最大 并求出最大面积 3 若点M在抛物线上 点N在其对称轴上 使得以A E N M为顶点的四边形是平行四边形 且AE为其一边 求点M N的坐标 6 2015 泰安 T29 12分 如图 抛物线y ax2 bx c与x轴的一交点为A 6 0 与y轴的交点为C 0 3 且经过点G 2 3 1 求抛物线的表达式 2 点P是线段OA上一动点 过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q 设 CPQ的面积为S 求S的最大值 3 若点B是抛物线与x轴的另一定点 点D M在线段AB上 点N在线段AC上 DCB CDB CD是MN的垂直平分线 求点M的坐标 7 2014 泰安 T29 11分 二次函数y ax2 bx c的图象经过点 1 4 且与直线y 2 1 x 1相交于A B两点 如图 A点在y轴上 过点B作BC x轴 垂足为点C 3 0 1 求二次函数的表达式 2 点N是二次函数图象上一点 点N在AB上方 过N作NP x轴 垂足为点P 交AB于点M 求MN的最大值 3 在 2 的条件下 点N在何位置时 BM与NC互相垂直平分 并求出所有满足条件的N点的坐标 8 2013 泰安 T29 12分 如图 抛物线y x2 bx c与y轴交于点C 0 4 与x轴交于点A B 且B点的坐标为 2 0 1 求该抛物线的表达式 2 若点P是AB上的一动点 过点P作PE AC 交BC于E 连接CP 求 PCE面积的最大值 3 若点D为OA的中点 点M是线段AC上一点 且 OMD为等腰三角形 求M点的坐标 类型 二次函数与一元二次方程的关系 例1 2018 南京 已知二次函数y 2 x 1 x m 3 m为常数 1 求证 不论m为何值 该函数的图象与x轴总有公共点 2 当m取什么值时 该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方 解题要领 本题考查了抛物线与x轴的交点 二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式 解题的关键 由方程2 x 1 x m 3 0有解证出该函数的图象与x轴总有公共点 利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标 1 2018 陕西 对于抛物线y ax2 2a 1 x a 3 当x 1时 y 0 则这条抛物线的顶点一定在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 C 2 2018 莱芜 函数y ax2 2ax m a 0 的图象过点 2 0 则使函数值y 0成立的x的取值范围是 A A x 4或x 2B 4 x 2C x 0或x 2D 0 x 2 3 2018 贵阳 已知二次函数y x2 x 6及一次函数y x m 将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方 图象的其余部分不变 得到一个新函数 如图所示 当直线y x m与新图象有4个交点时 m的取值范围是 A m 3B m 2C 2 m 3D 6 m 2 D 类型 二次函数的实际应用 例2 2018 扬州 扬州漆器 名扬天下 某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒 成本为30元 件 每天销售y 件 与销售单价x 元 之间存在一次函数关系 如图所示 1 求y与x之间的函数关系式 2 如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件 当销售单价为多少元时 每天获取的利润最大 最大利润是多少 3 该网店店主热心公益事业 决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程 为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元 试确定该漆器笔筒销售单价的范围 解题要领 此题主要考查了二次函数的应用 一次函数的应用和一元二次方程的应用 利用函数增减性得出最值是解题关键 能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的突破口 4 某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品 据市场分析 若按每千克50元销售 一个月能售出500千克 销售单价每涨1元 月销售量就减少10千克 设销售单价为每千克x元 月销售利润为y元 则y与x的函数表达式为 A y x 40 500 10 x B y x 40 10 x 500 C y x 40 500 10 x 50 D y x 40 500 10 50 x C 5 2018 连云港 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h m 与飞行时间t s 满足函数表达式h t2 24t 1 则下列说法中正确的是 D A 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B 点火后24s火箭落于地面C 点火后10s的升空高度为139mD 火箭升空的最大高度为145m 6 2018 衢州 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池 喷水池的周边有一圈喷水头 喷出的水柱为抛物线 在距水池中心3米处达到最高 高度为5米 且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合 如图所示 以水平方向为x轴 喷水池中心为原点建立直角坐标系 1 求水柱所在抛物线 第一象限部分 的函数表达式 2 王师傅在喷水池内维修设备期间 喷水管意外喷水 为了不被淋湿 身高1 8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内 3 经检修评估 游乐园决定对喷水设施做如下设计改进 在喷出水柱的形状不变的前提下 把水池的直径扩大到32米 各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物 高度不变 处汇合 请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度 类型 二次函数的综合题 例3 2018 遂宁 如图 已知抛物线y ax2 2 3 x 4的对称轴是直线x 3 且与x轴相交于A B两点 B点在A点右侧 与y轴交于点C 1 求抛物线的表达式和A B两点的坐标 2 若点P是抛物线上B C两点之间的一个动点 不与B C重合 则是否存在一点P 使 PBC的面积最大 若存在 请求出 PBC的最大面积 若不存在 试说明理由 3 若M是抛物线上任意一点 过点M作y轴的平行线 交直线BC于点N 当MN 3时 求点M的坐标 解题要领 解题的关键是 利用二次函数的性质求出a的值 根据三角形的面积公式找出S PBC关于x的函数关系式 根据MN的长度 找出关于m的含绝对值符号的一元二次方程 7 2017 鄂州 如图 抛物线y ax2 bx c交x轴于A 2 0 和点B 交y轴负半轴于点C 且OB OC 下列结论 2b c 2 a ac b 1 0 其中正确的个数有 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 8 2018 贵港 如图 抛物线y x 2 x 8 与x轴交于A B两点 与y轴交于点C 顶点为M 以AB为直径作 D 下列结论 抛物线的对称轴是直线x 3 D的面积为16 抛物线上存在点E 使四边形ACED为平行四边形 直线CM与 D相切 其中正确结论的个数是 A 1B 2C 3D 4 B 9 2018 资阳 已知 如图 抛物线y ax2 bx c与坐标轴分别交于点A 0 6 B 6 0 C 2 0 点P是线段AB上方抛物线上的一个动点 1 求抛物线的解析式 2 当点P运动到什么位置时 PAB的面积有最大值 3 过点P作x轴的垂线 交线段AB于点D 再过点P作PE x轴交抛物线于点E 连结DE 请问是否存在点P使 PDE为等腰直角三角形 若存在 求出点P的坐标 若不存在 说明理由 10 2018 东营 如图 抛物线y a x 1 x 3 a 0 与x轴交于A B两点 抛物线上另有一点C在x轴下方 且使 OCA OBC 1 求线段OC的长度 2 设直线BC与y轴交于点M 点C是BM的中点时 求直线BM和抛物线的表达式 3 在 2 的条件下 直线BC下方抛物线上是否存在一点P 使得四边形ABPC面积最大 若存在 请求出点P的坐标 若不存在 请说明理由