高中数学必修5正弦定理、余弦定理水平测试题及解析

在基础和跨越间架设金桥 在起步和成功间开辟通道高中数学必修5正弦定理、余弦定理水平测试题一、选择题1在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2c2b2ac，则角B的值为( )A. B. C. 或 D. 或2已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为 ( )A75 B60 C45 D303(2010上海高考)若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113，则ABC ( )A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 ( )A. B. C. D. 5(2010湖南高考)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C120，ca，则 ( )Aab Bab Cab Da与b大小不能确定二、填空题6ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知a，b3，C30，则A_.7(2010山东高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_8已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_三、解答题9ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.若a2c22b，且sin B4cos Asin C，求b.10在ABC中，已知a2b2c2ab.（1）求角C的大小；（2）又若sin Asin B，判断ABC的形状11(2010浙江高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，且S(a2b2c2)（1）求角C的大小；（2）求sin Asin B的最大值答案及解析1【解析】由余弦定理cos B，由a2c2b2ac，cos B，又0B，B.【答案】A2【解析】SABC34sin C3，sin C. ABC是锐角三角形，C60.【答案】B3【解析】由sin Asin Bsin C51113，得abc51113，不妨令a5，b11，c13.c2a2b252112146，c2a2b2，根据余弦定理，易知ABC为钝角三角形【答案】C4【解析】不妨设底面边长为1，则两腰长的和为4，一个腰长为2，由余弦定理得顶角的余弦值为.【答案】D5【解析】C120，ca，由余弦定理，得(a)2a2b22abcos 120，故aba2b2(ab)(ab)0，ab0，故ab.【答案】A6【解析】c2a2b22abcos C3，c，ac，则AC30.【答案】307【解析】sin Bcos Bsin(B)，sin(B)1，B. 又，得sin A，A.【答案】8【解析】A，B，C成等差数列，且ABC，2BAC，B，又BDBC2，在ABD中，AD.【答案】9【解析】法一sin B4cos Asin C，由正弦定理，得4cos A，b4ccos A，由余弦定理得b4c，b22(b2c2a2)，b22(b22b)，b4.法二由余弦定理，得a2c2b22bccos A，a2c22b，b0，b2ccos A2，由正弦定理，得，又由已知得，4cos A，b4ccos A解得b4.10【解析】(1)由题设得a2b2c2ab，cos C，又C(0，)，C.(2)由(1)知AB，cos(AB)，即cos Acos Bsin Asin B. 又sin Asin B，cos Acos B，从而cos(AB)cos Acos Bsin Asin B1，由A，B(0，)，AB0，即AB，从而ABC为等边三角形11【解析】(1)由题意可知absin C2abcos C，所以tan C. 因0C，故C.(2)由已知sin Asin Bsin Asin(CA)sin Asin(A)sin Acos Asin Asin(A)，C，0A，A，当A，即A时，sin(A)取最大值. sin Asin B的最大值为.第 4 页 共 4 页