高中数学---复数

高中数学复数考试热点：（1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算（3）了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想知识点1. 复数的单位为i，它的平方等于1，即.复数及其相关概念： 复数形如a + bi的数（其中）； 实数当b = 0时的复数a + bi，即a； 虚数当时的复数a + bi； 纯虚数当a = 0且时的复数a + bi，即bi. 复数a + bi的实部与虚部a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数） 复数集C全体复数的集合，一般用字母C表示.两个复数相等的定义：.两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.注：若为复数，则若，则.（）为复数，而不是实数若，则.（）若，则是的必要不充分条件.（当，时，上式成立）2. 复平面内的两点间距离公式：.其中是复平面内的两点所对应的复数，间的距离.由上可得：复平面内以为圆心，为半径的圆的复数方程：.3. 共轭复数的性质： ，（a + bi） （） 注：两个共轭复数之差是纯虚数. （）之差可能为零，此时两个复数是相等的常用的结论： 若是1的立方虚数根，即，则 .5. 复数是实数及纯虚数的充要条件：.若，是纯虚数.模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都认为是相等的，而相等的向量表示同一复数. 特例：零向量的方向是任意的，其模为零.注：.练习1、已知复数满足 。2、复数，则等于 .3、若复数（）为纯虚数，则等于（A）0（B）1（C）-1（D）0或14、如果是实数,那么实数5、在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限6、复数在复平面上对应的点的坐标是 （A）（B）（C）（D）7、复数 .8、复数（A）（B）（C）（D）19、若是虚数单位，则乘积的值是（A）-15（B）3（C）-3（D）510、在复平面内，复数对应的点的坐标为_.11、已知是虚数单位，则复数所对应的点落在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限12、在复平面内，复数对应的点到原点的距离为_.各省20151、在复平面内，与复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2、复数满足等式，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3、复数（A）（B）（C）（D）4、设，且为正实数，则的值为 .5、若，是虚数单位，且，则的值为 （A）1（B）2（C）3（D）46、复数 的共轭复数是 . 7、复数的虚部是（A）（B）（C）-1（D）8、复数在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数= . 9、在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限10、已知为虚数单位，则复数所对应点的坐标为（A）（B）（C）（D）11、已知复数满足，则_各省20161、复数化简的结果为（A）（B）（C）（D）2、已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（A）2（B）（C）（D）-23、已知是实数，是纯虚数，则（A）（B）1（C）（D）4、复数（A）（B）（C）（D）5、复数（A）（B）（C）（D）6、在复平面内，复数的对应点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限7、若复数，则（A）（B）（C）（D）8、复数在复平面内对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9、若复数在复平面内对应的点在轴负半轴上，则实数的值为（A）1（B）-1（C）（D）10、在复平面上，若复数对应的点恰好在实轴上，则 。11、复数（A）（B）（C）（D）12、若复数的实部与虚部相等，则实数（A）-1（B）1（C）-2（D）213、已知是虚数单位，那么等于 。14、复数的虚部是 。15、为虚数单位，复数的虚部是（A）（B）（C）（D）16、是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限17、复数的虚部为（A）3（B）（C）4（D）18、复数 。19、在复平面内，复数对应的点的坐标是 。20、若复数是纯虚数，则实数的值为 。21、复数（A）（B）（C）（D）22、在复平面内，复数的对应点是，的对应点，则（A）1（B）2（C）（D）23、为虚数单位，计算 。专题十五 复数 答案1、-1-i 2、 3、B 4、 5、C 6、D 7、 8、C 9、C10、 11、C 12、 1、D 2、B 3、A 4、-1 5、D 6、 7、D 8、29、D 10、B 11、 1、A 2、A 3、B 4、D 5、A 6、B 7、A 8、A 9、A10、0 11、A 12、A 13、 14、2 15、A 16、A 17、A18、 19、 20、1 21、A 22、B 23、 第 5 页 共 5 页