黄浦区2017学年度第一学期九年级期中考试数学试卷

2017学年第一学期九年级期中考试数学试卷2017年11月（满分150分，考试时间100分钟） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.已知，那么下列等式中，不一定正确的是（）（A）；（B）；（C）； （D）2.如图1，若ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，DEBC，（图1）图1则下列判断错误的是（）（A）；（B）；（C）；（D）3.若ABCDEF，相似比为32，则ABC与DE的周长比是（）（A）32；（B）35；（C）94；（D）494.RtABC中，所对的边为，则边AC的长可表示为（）（A）；（B）；（C）；（D）5.如果平行四边形ABCD对角线AC与BD交于O，那么下列向量中与向量相等的是（）OBADC（图2）S1S2S3S4（A）；（B）；（C）；（D）6.如图2，在梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD如果对角线AC与BD相交于点O，AOB、BOC、COD、DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，错误的是（）（A）S1=S3；（B）；（C）S2=2S1；（D）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7如果，那么的值是 .8计算： .9若向量与单位向量的方向相反，且，则= .(用表示)10若点是线段的黄金分割点，则较长线段的长是 11如图3，在ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE与边BC相交于点F，如果，ABDC（图3）FE那么的值为 .（图5）图1（图4）图112如图4，在梯形ABCD中，D、E分别为边AB、AC上的点，若AEBE=35，CD=12，那么CF的长等于 .13如图5，已知D、E分别是ABC的边BC和AC上的点，且DEAB，CD=2BD，CDE的面积是1，则梯形ABDE的面积是 .14在RtABC中，若AB=4，BC=3，则的值是 .15已知等腰ABC中，则ABC的面积是 .16如图6，AD是ABC中BC边上的中线，点G是ABC的重心，若，ABCDG则用、可表示为 .（图7）图1（图6）图117在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，若， 且ADE与ABC相似，则AE的长为 .18.在如图7的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格处，AB与CD相交于O，则tanBOD的值等于 .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：（图8）20（本题满分10分）如图8，已知点D、E分别在ABC的边BA、CA的延长线上，且，.（1）求证：；（2）若，则用，可表示为 .21（本题满分10分） 如图9，在ABC中，C=90，点D在BC上，BD=4，AD=BC，（1）求DC的长；（2）求B的正弦值（图9）图122（本题满分10分） 如图10，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且满足DEF=B（1）求证：BDECEF；（2）当点E是BC中点时，求证：DE平分BDF（图10）图123（本题满分12分）如图11，在ABC中，点D在边BC上，点E是ABC外一点，且，AB=8，AC=AE=6，（1）求证：；（图11）图1（2）当时，求的值24（本题满分12分） 如图12-1，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是线段AD上一点，将ECD沿CE翻折，点D落在点F上（1）如图12-2，当B，D，F三点在同一直线上时，求线段ED的长；（2）当点F到BC的距离等于1时，求线段ED的长（备用图）（图12-2）图1（图12-1）图125（本题满分14分） 如图13，已知在直角梯形ABCD中，ADBC，BC=CD，AB=2，AD=1，点E在CB延长线上，点F在边DC上，且BE=2DF，联结EF分别交AB、BD于点M、N（1）求的值；（2）设，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结AN，当ANEF时，求线段BE的长（图13）（备用图）4