2019-2020学年数学北师大版九年级上册4.5 相似三角形判定定理的证明 同步练习C卷

2019-2020学年数学北师大版九年级上册4.5 相似三角形判定定理的证明 同步练习C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题： (共5题；共10分)1. （2分）如图，D是ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定ABCACD的是（ ）A . B=ACDB . ADC=ACBC . =D . AC2=ADAB2. （2分）如图，在ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（ ）A . B . C . D . 3. （2分）在ABC和A1B1C1中，下列命题中真命题的个数为（ ）（1）若A=A1 ， C=C1 ， 则ABCA1B1C1；（2）若AC：A1C1=CB：C1B1 ， C=C1 ， 则ABCA1B1C1；（3）若AB=kA1B1 ， AC=kA1C1 ， （k0），A=A1 ， 则ABCA1B1C1；（4）若SABC=SA1B1C1 ， 则ABCA1B1C1 A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）如图，AB为O的直径，AC交O于E点，BC交O于D点，CD=BD，C=70现给出以下四种结论：A=45；AC=AB；AE=BE；CEAB=2BD2 其中正确结论的序号是（ ） A . B . C . D . 5. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，P为对角线AC上一点，过点P作AB的平行线，分别与AD，BC相交于E，F，则图中与AEP相似的三角形有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、 填空题： (共5题；共5分)6. （1分）如图，正方形A1ABC的边长为1，正方形A2A1B1C1边长为2.正方形A3A2B2C2边长为4，依此规律继续做正方形An+1AnBnn ， 其中点A，A1 ， A2 ， A3 ， 在同一条直线上，连接AC1交A1B1于点D1 ， 连接A1C2交A2B2于点D2 ， ，若记AA1D1的面积为S1 ， A1A2D2的面积为S2，An1AnDn的面积为Sn ， 则S2019_. 7. （1分）如图，在ABC中，AB=2，AC=4，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，使CBAB，分别延长AB、CA相交于点D，则线段BD的长为_8. （1分）如图，已知ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且ACD=B，则线段AD的长为_9. （1分）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，若AD=3，BD=8，则CD=_10. （1分）如图，已知ABC中，C=90，BC=3，AC=4，BD平分ABC，将ABC绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为B1、C1 ， 如果点B1 ， 落在射线BD上，那么CC1的长度为 _三、 解答题 (共5题；共31分)11. （5分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高你认为这种测量方法是否可行？请说明理由12. （5分）如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和ADE摆放在一起，A为公共顶点，BAC=ADE=90，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，ADE绕点A旋转，AE、AD与边BC的交点分别为F、G （点F不与点C重合，点G不与点B重合），设BF=a，CG=b（1）请在图（1）中找出两对相似但不全等的三角形，并选取其中一对进行证明（2）求b与a的函数关系式，直接写出自变量a的取值范围（3）以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）若BG=CF，求出点G的坐标，猜想线段BG、FG和CF之间的关系，并通过计算加以验证13. （11分）综合题 （1）阅读理解：如图，在四边形ABCD中，ABDC，E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AEBFEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断AB、AD、DC之间的等量关系为_；（2）问题探究：如图，在四边形ABCD中，ABDC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论（3）问题解决：如图，ABCF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且EDF=BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论14. （5分）已知：把RtABC和RtDEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上ACB = EDF = 90，DEF = 45，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm如图（2），DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当DEF的顶点D移动到AC边上时，DEF停止移动，点P也随之停止移动DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0t4.5）解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由15. （5分）如图，AD是ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且B=CAE，EF：FD=4：3（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cosAED的值；（3）如果BD=10，求半径CD的长第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题： (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、 填空题： (共5题；共5分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、三、 解答题 (共5题；共31分)11-1、12-1、13-1、13-2、13-3、14-1、15-1、