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立体几何中的动态问题一、轨迹问题1如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点P轨迹的面积（ ）DA4 B2 C D22015浙江卷 如图, 斜线段AB与平面所成的角为60，B为斜足，平面上的动点P满足PAB30，则点P的轨迹是()CA直线 B抛物线 C椭圆 D双曲线的一支图-3图-23.如图，AB平面的斜线段，A为斜足若点P在平面内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是 （ ）BA圆 B椭圆 C一条直线 D两平行直线4如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，M是平面ABCD内的一个动点，且AD1M =45，则动点M的轨迹是 （ ）DA圆 B双曲线 C椭圆 D抛物线 5如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是底面ABCD内的动点PEA1C于点E，且PA=PE，则点P的轨迹是 （ ）AA线段 B圆弧 C椭圆的一部分 D抛物线的一部分二、判断平行，垂直，夹角问题ABCDE1.已知矩形ABCD，AB=1，BC=，将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中， （ ）BA.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直CEDBACEDB2.如图，已知点E是正方形ABCD的边AD上一动点（端点除外），现将ABE沿BE所在直线翻折成，并连结，记二面角的大小为(D)A存在，使得面 B存在，使得面C存在，使得面D存在，使得面3.（浙江2015）如图，已知，D是AB的中点，沿CD将折成， 所成二面角的平面角为，则 (B) A B C D三、最值问题1在棱长为1的正方体中,点分别是线段AB，BD1, (不包括端点)上的动点,且线段平行于棱,则四面体的体积的最大值为（ ）D（A） （B） （C） （D）2已知立方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，线段EF，GH分别在棱AB，CC1上移动，若EF+GH=，则三棱锥的体积最大值为 变式：作业手册13-9九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖.如图Z134所示，在鳖PABC中，PA平面ABC，ABBC，且APAC1, 过A点分别作AEPB于E，AFPC于F，连接EF，当AEF的面积最大时，tanBPC的值是()A.图9B.C.D.3如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角 形，AC=6,P是上一动点，则的最小值为 4.（2015浙江学考）在菱形中，,线段的中点分别为，现将沿对角线翻折，则异面直线与所成角的取值范围是（ ）CA. B. C. D. 5.如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，ADC=90沿直线AC将ACD翻折成ACD，直线AC与BD所成角的余弦的最大值是_【答案】6.（2016浙江）如图，在ABC中，AB=BC=2，ABC=120.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是 .【解析】中，因为，所以.由余弦定理可得，所以.设，则，.在中，由余弦定理可得.故.在中，.由余弦定理可得，所以.过作直线的垂线，垂足为.设则，即，解得.而的面积.设与平面所成角为，则点到平面的距离.故四面体的体积.设，因为，所以.则.（2）当时，有，故.此时，.由（1）可知，函数在单调递减，故.综上，四面体的体积的最大值为.7. 如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点作，为垂足设，则的取值范围是
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