第三章-流体的运动习题解答

第三章 流体的运动习题解答 2-1 有人认为从连续性方程来看管子愈粗流速愈慢，而从泊肃叶定律来看管子愈粗流速愈快，两者似有矛盾，你认为如何？为什么？ 解：对于一定的管子，在流量一定的情况下，管子愈粗流速愈慢；在管子两端压强差一定的情况下，管子愈粗流速愈快。2-2水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动。已知截面S1处的压强为110Pa，流速为0.2m/s，截面S2处的压强为5Pa，求S2处的流速（内摩擦不计）。 解：由伯努利方程在水平管中的应用 P1+ =P2+ 代入数据 110+0.51.01030.22=5+0.51.0103 得 =0.5 m/s 2-3 水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为管的最细处的3倍。若出口处的流速为2m/s，问最细处的压强为多少？若在此最细处开一小孔，水会不会流出来？ 解：由连续性方程S1v1=S2v2，得最细处的流速v2=6m/s，再由伯努利方程在水平管中的应用P1+ =P2+ 代入数据 1.01105+0.51.010362=P2+0.51.010362得: 管的最细处的压强为 P2=0.85105 Pa可见管最细处的压强0.85105Pa，小于大气压强1.01105Pa，所以水不会流出来。2-4在水平管的某一点，水的流速为2m/s，高出大气压的计示压强为104Pa，管的另一点高度比第一点降低了1m，如果在第二点处的横截面积是第一点的半，求第二点的计示压强。 解：由连续性方程S1v1=S2v2，得第二点处的流速v2=4m/s，再由伯努利方程求得第二点的计示压强为 P2-P0= P1-P0- +gh 代入数据得P2-P0=1.38104（Pa）第二点的计示压强为1.38104Pa2-5一直立圆形容器，高0.2m，直径为0.1m，顶部开启，低部有一面积为10-4m2的小孔。若水以每秒1.4 10-4m3的流量自上面放入容器中，求容器内水面可上升的最大高度。若达到该高度时不再放水，求容器内的水流尽所需的时间。 解：（1）设容器内水面可上升的高度为H，此时放入容器的水流量和从小孔流出的水流量相等，Q= S2v2=1.410-4m3/s。由连续性方程S1v1=S2v2，因为S1 S2，所以可将容器中水面处流速v1近似为零。运用伯努利方程有 =gH计算得到小孔处水流速v2= 再由Q= S2v2= S2 得 H= 代入数据得 H=0.1m（2）设容器内水流尽需要的时间为T。在t时刻容器内水的高度为h，小孔处流速为v2= ，液面下降dh高度从小孔流出的水体积为dV=-S1dh，需要的时间dt为Dv/Q，代入计算结果得 则 代入数据得 ：T=11.2s2-6 试根据汾丘里流量计的测量原理，设计一种测气体流量的装置。（提示：在本章第三节图2-4中，把水平圆管上宽、狭两处的竖直管连接成U形管，设法测出宽、狭两处的压强差，根据假设的其他已知量，求出管中气体的流量）。 解：设宽处的截面半径为r1，狭处截面半径为r2，水平管中气体的密度为，压强计中的液体密度为，U形管的两液面高度差为h，由连续性方程可知宽狭两处流速之比为 可得 由压强计得 将上两式代入伯努利方程有 计算可得 最后计算得到流量2-7将皮托管插入流水中测水流速度，设两管中的水柱高度分别为510-3m和5.410-2m，求水流速度。 解：由皮托管原理 =0.98（m/s）2-8一条半径为3mm的小动脉血管被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径为2mm，血流平均速度为0.5m/s。设血液的密度为1.05103Kg/m3，粘滞系数为310-3Pa.s，试求： （1）未变窄处血流平均速度； （2）会不会发生湍流； （3）狭窄处血流动压强。 解：（1）由S1v1=S2v2，得 0.0032v1=0.00220.5 v1=0.22（m/s） （2） Z=0.3 所以用孔径数NA1=0.75的物镜不能分辨0.3 的细节。Z2=Z=0.3 则用孔径数NA2=1.2的物镜刚好能分辨0.3 的细节。答：用孔径数NA1=0.75的物镜看不清楚0.3 的细节；用孔径数NA2=1.2的物镜刚好能分辨0.3 的细节。11-12 人眼可分辨的最短距离为0.1mm，欲观察0.25 的细节，对显微镜的要求什么？（所用光波的波长为600nm，NA1.5，400倍）解：显微镜的放大倍数： （倍） 答：若要观察清楚0.25 的细节，显微镜的放大倍数为400倍，物镜的孔径数为1.5。 四、自我评估题 11-1 一直径为200nm的玻璃球，折射率为1.5，球内有一小气泡从最近的方向看好像在球表面和中心的中间。此气泡的实际位置：（D）A 在球心前方50nm； B 在球心前方100nm；C 在球心后方50nm； D 离球面60nm。11-2 一位近视眼患者站在视力表规定的5m距离时，对最上面一行E字看不清，当它走到距离视力表2m处的地方才能看清最上面一行E字，此患者的视力为：（C）A 0.01； B 0.02； C 0.04； D 0.111-3 提高显微镜的分辨本领，应：（C）A 增大显微镜的孔径和入射光波长；B 增大显微镜的放大倍数；C 增大显微镜的孔径数和减小入射光波长；D 减小入射光波长和显微镜的孔径数。11-4 折射率为1.5的月牙形透镜，凸面的曲率半径为15cm，凹面的曲率半径为30cm，如果用平行光束沿光轴对着凹面入射。求空气中的折射光线的相交点；如果将此透镜放在水中，问折射的交点又在何处？（60cm，240cm）11-5 眼睛的光学结构可简化为一折射单球面，共轴球面的曲率半径为5.55mm，内部平均折射率为4/3，计算两个焦距。若月球在眼睛节点所张的角度为1，问视网膜上月球的像有多大？眼节点到视网膜的距离取15mm（1.665cm，2.22cm，0.26mm）11-6 一显微镜，已知其NA=1.32，物镜的焦距f0=1.91mm，目镜焦距fe=50mm。求显微镜的最小分辨距离；有效放大率；显微镜的光学筒长度。（取光波波长为550nm）（208.3nm，476倍，23.2cm） 第十三章 波动光学习题解答 1、在杨氏实验中，如果光源S到两狭缝S1和S2的距离不等，例如S S1S S2，则对实验结果有什么影响？ 答：如果光源S到两狭缝S1和S2的距离不等，S1 、S2虽然不再同相位，但仍然是相干光源，仍然能产生干涉，只是由于初相的改变使干涉加强和减弱的条件有所变化，干涉条纹的分布也随之发生相应的变化。2、为什么挡住光线容易，而挡住声音难？ 答：因为光波的波长比声波的波长短得多，一般障碍物的线度比起光波的波长大得多，光波不容易产生衍射，而声波容易产生衍射，所以挡住光线容易，挡住声音难。3、在观察单缝衍射时：（1）如果单缝垂直于它后面的透镜的光轴向上或向下移动，屏上衍射图样是否改变？为什么？（2）若将光源S垂直于光轴向上或向下移动，屏上的衍射图样是否改变？为什么？ 答：（1）因为在单缝衍射中凡是衍射角相同的平行光都会聚在屏幕上相同的点，因此单缝衍射图样在屏上的位置与狭缝在垂直于光轴方向上的位置无关。所以，如果单缝垂直于它后面的透镜的光轴向上或向下移动时，屏上衍射图样的位置不会改变。（2）因为在单缝衍射中 ，中央明纹的中心就是几何光学中透镜所形成的缝的像的位置。所以，若将光源垂直于光轴向上或向下移动，屏上衍射图样的位置将向相反的方向移动。4、在杨氏实验中，两狭缝相距0.2mm，屏与缝相距1m，第3明条纹距中央明条纹7.5mm，求光波波长。 解：由公式 得 5、在杨氏实验中，两缝相距0.3mm，要使波长为600nm的光通过后在屏上产生间隔为1mm的干涉条纹，问屏距缝应有多远？ 解：根据题意，由公式 得 6、波长500nm的光波垂直入射一层厚度e=1um的薄膜。膜的折射率为1.375。问：（a）光在膜中的波长是多少？（b）在膜内2e距离含多少波长？（c）若膜两侧都是空气，在膜面上反射的光波与经膜底面反射后重出膜面的光波的相位差为多少？ 解：（a）光波在膜内的波长为 （b）在膜内2e距离含的波长数为 （c）膜面上反射的光波与经膜底面反射后重出膜面的光波的相位差为若半波损失为 ，则 =12 7、用一层透明物质涂在玻璃上，使波长520nm的光反射最少。若玻璃的折射率为1.50，透明物质折射率为1.30，求涂层的最小厚度。 解：由于两次反射都有半波损失，两次反射光波互相消弱的条件是 ，所以涂层的最小厚度应为 8、一玻璃劈尖，折射率n=1.52，波长=589.3nm的钠光垂直入射，测得相邻条纹间距L=5.0mm，求劈尖夹角。 解：由公式 ，根据题意可得 =（2.06265 ） =7.98”8”9、用单色光观察牛顿环，测得某一明环的直径为3.00mm，它外面第5个明环直径为4.60mm，平凸透镜的半径为1.03m，求此单色光的波长。 解：根据题意， ， R=1.03m，由公式 得 则 =590nm 10、钠光（589nm）通过单缝后在1m处的屏上产生衍射条纹，若两个第一级暗条纹之间的距离为2mm，求单缝宽度。 解：根据题意，由公式 可得 11、一单色光垂直入射一单缝，其衍射第三级明条纹的位置恰与波长为600nm的单色光入射该缝时衍射的第二级明条纹位置重合，试求该单色光的波长。 解：根据题意，由公式 得 又k1=3 k2=2 所以： 12、用波长为500nm的单色光，垂直照射到一宽度为0.5mm的单缝上，在缝后置一焦距为0.8m的凸透镜，试求屏上中央明条纹和其它明条纹的宽度。 解：根据题意 中央明条纹的宽度为 因为中央明条纹的宽度是其它明条纹宽度的两倍，所以其它明条纹的宽度为8.0 10-4m。 13、一束单色平行光垂直入射到每毫米500条缝的光栅上，所成二级像与原入射方向成300角，求波长。 解：根据题目意思 k=2由光栅方程 得 14、一束白光垂直入射光栅，如果其中某一光波的三级像与波长600nm的光波的二级像重合，求这光的波长。 解：设k1=3 k2=2 =600nm由光栅方程 可得 15、用波长为589nm的钠光，垂直入射到每毫米500条缝的光栅上，最多能看到几级明条纹？ 解：根据题目意思 ， 由光栅方程 可得 又 即最多能看到第三级明条纹。 16、两块偏振片的透射轴互成900角，在它们之间插入另一偏振片，使它的透射轴与第一片的透射轴夹角为 角。射向第一偏振片的自然光强度为I0，求通过三块偏振片后的光强。（a） =450；（b） =300。 解：设通过三块偏振片的光强分别为I1 、I2 、I3，根据马吕斯定律，当（a） =450时 I1= I2= I1cos2450则I3= I2cos2450= （b） =300时 I1= I2= I1cos2300 I3= I2cos2（900-300）= 17、两块偏振片的透射轴互相垂直，在它们之间插入两块偏振片，使相邻两片偏振透射轴都夹300角。如果入射的自然光强度为I0，求通过所有偏振片后光的强度。 解：设通过偏振片的光强分别为I1 、I2 、I3、I4，根据马吕斯定律 I1= I2= I1cos2300 I3= I2cos2300则 18、平行平面玻璃板放置在空气中，空气折射率近似为1，玻璃折射率n=1.50。试问当自然光以布儒斯特角入射到玻璃的上表面时，折射角是多少？当折射光在下表面反射时，其反射光是否是偏振光？ 解：对于玻璃板的上表面，由布儒斯特定律可知 对于玻璃的下表面，布儒斯特角为 所以玻璃板内的折射光也是以其布儒斯特角入射到玻璃板下表面上的，因此它的反射光也是偏振光。