人教版四中2020年中考数学二模试卷新版

人教版四中2020年中考数学二模试卷新版一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法中，正确的是（ ） A . 形状和大小完全相同的两个图形成中心对称；B . 成中心对称的两个图形一定重合；C . 成中心对称的两个图形的形状和大小完全重合；D . 旋转后能重合的两个图形成中心对称。2. （2分）某种商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（ ）A . 8.5%B . 9%C . 9.5%D . 10%3. （2分）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（ ） A . B . C . D . 4. （2分）抛物线y(x2)23的顶点坐标是（ ）A . （2，3）B . （2，3）C . （2，3）D . （2，3）5. （2分）两个不透明的袋中都各装有一个红球和一个黄球两个球，它们除了颜色外都相同现随机从两个袋中各摸出一个球，两个球的颜色是一红一黄的概率是（ ）A . B . C . D . 6. （2分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ） A . 6B . 5C . 4D . 37. （2分）观察下列四个函数的图象（ ）将它们的序号与下列函数的排列顺序：正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数，对应正确的是（ ）A . B . C . D . 8. （2分）某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（ ）A . 1.25mB . 10mC . 20mD . 8m9. （2分）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（ ）A . B . C . D . 10. （2分）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为AB的中点，连结OE若AC=12，OAE的周长为15，则ABCD的周长为（ ）A . 18B . 27C . 36D . 42二、 填空题 (共8题；共8分)11. （1分）分解因式：12x23y2=_ .12. （1分）如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为_厘米13. （1分）二次函数y=x2bx+c的图象上有两点A（3，8），B（5，8），则此抛物线的对称轴是直线x=_ 14. （1分）函数y= 中，自变量x的取值范围是_ 15. （1分）如果 ， 那么=_16. （1分）一抛物线和另一抛物线y=2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（2，1），则该抛物线的解析式为_17. （1分）如图，以点O为位似中心，将OAB放大后得到OCD，OA=2，AC=3，则 =_. 18. （1分）在平面直角坐标系中，点A1（1，2），A2（2，5），A3（3，10），A4（4，17），用你发现的规律确定点An的坐标为_三、 计算题 (共4题；共33分)19. （10分）综合题。 （1）计算： （2）解不等式组： 20. （5分）先化简，再求值：（+）（1+），其中m=321. （15分）已知矩形ABCD， ， ，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转 ，得到矩形AEFG.（1）如图1，当点E在BD上时 求证： ； （2）当a为何值时， ？画出图形，并说明理由； （3）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转 的过程中，求CD扫过的面积. 22. （3分）观察下列各式： ，根据你的发现，完成下面各题： （1）按照这个规律，写出第4个式子：_； （2）请你用正整数n表示你所发现的规律：_（n为正整数） （3）若式子 （a、b为正整数）符合以上规律，则 _ 四、 解答题 (共6题；共65分)23. （15分）在元旦来临之际，腾飞中学举行了隆重的庆祝活动，在校图书馆展开了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），“希望班”全班同学都参加了比赛，为了解这个班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题： （1）请求出“希望班”全班人数； （2）请把折线统计图补充完整； （3）欢欢和乐乐参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率 24. （11分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1 （1）画出A1OB1； （2）在旋转过程中点B所经过的路径长为_；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和25. （4分）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且ACD=90，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，ACD变形为四边形ABCD，最后折叠形成一条线段BD （1）小床这样设计应用的数学原理是_ （2）小床这样设计应用的数学原理是_ （3）若AB：BC=1：4，则tanCAD的值是_ （4）若AB：BC=1：4，则tanCAD的值是_ 26. （10分）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式； （2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？ 27. （10分）如图，在矩形 中，点 在对角线 上，以 的长为半径的圆 与 分别交于点 ，且 （1）求证： 是圆 所在圆的切线； （2）若 ， ，求O的半径 28. （15分）如图，在平面直角坐标系中，直线y3x3与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线yx2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧） （1）求抛物线的解析式及点B坐标； （2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E求ME长的最大值； （3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由 第 19 页 共 19 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 计算题 (共4题；共33分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、四、 解答题 (共6题；共65分)23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、