湖北省2020年数学中考试试卷I卷

湖北省2020年数学中考试试卷I卷一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A . B . C . D . 2. （2分）化简 的结果是（ ） A . 4 B . 2 C . 3 D . 2 3. （2分）分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（ ）A . 4组B . 3组C . 2组D . 1组4. （2分）函数 中，自变量x的取值范围是（ ） A . x2B . x2C . x2D . x25. （2分）ABCD中，A：B：C：D的值可以等于（ ）A . 1：2：3：4B . 3：4：4：3C . 3：3：4：4D . 3：4：3：46. （2分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（ ） A . B . C . D . 7. （2分）（2011湖州）如图，已知A、B是反比例函数y= （k0，x0）图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C，动点P纵坐标原点O出发，沿OABC匀速运动，终点为C，过点P作PMx轴，PNy轴，垂足分别为M、N设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）A . B . C . D . 8. （2分）如图，在ABCD中，M是BC延长线上的一点，若A=125，则MCD的度数是（ ） A . 45B . 65C . 55D . 759. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F，若B52，DAE20，则FED的度数为（ ） A . 40B . 36C . 50D . 4510. （2分）以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A . 1cm，2cm，3cmB . cm， cm，5cmC . 6cm，8cm，10cmD . 5cm，12cm，18cm11. （2分）如图，在 中， 于点E， 于点D；点F是AB的中点，连结DF，EF，设 ， ，则 A . B . C . D . 12. （2分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）A . 90B . 60C . 45D . 30二、 填空题 (共6题；共6分)13. （1分）如果a+b=2006,ab=2,那么a2b2=_.14. （1分）直角三角形两直角边的平方和等于_;反之,有两边的平方和等于_平方的三角形是直角三角形.15. （1分）如图，一透明的圆柱体玻璃杯，从内部测得底部直径为6cm，杯深8cm今有一根长为16cm的吸管如图放入杯中，露在杯口外的长度为h，则h的变化范围是：_ 16. （1分）甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y（米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发_分钟时，乙追上了甲 17. （1分）如图，CAAB，垂足为点A，AB24，AC12，射线BMAB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持EDCB，当点E经过_秒时，DEB与BCA全等. 18. （1分）工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与M、N重合.过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线，其依据的原理是_（填SSS、SAS、ASA等） 三、 解答题 (共8题；共65分)19. （10分）计算： . 20. （5分）如图，在DAE和ABC中，D是AC上一点，AD=AB，DEAB，E=C 求证：AE=BC21. （5分）若 ， 求 的值 22. （5分）公园内有一小山坡AB，经测量，坡度ABC=30，斜坡AB长为30千米，为方便游客行走，决定开挖小山坡，使斜坡比是1：3（即为CD与BC的长度之比），A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD 23. （10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，1），B（2，4），直线AB与y轴交于点C （1）求点C的坐标； （2）求证：OAB是直角三角形 24. （10分）如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒： （1）PC=_cm（用t的代数式表示） （2）当t为何值时，ABPDCP？ （3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得ABP与PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由 25. （10分）一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数.其中，1和0既不是质数也不是合数.数学家欧几里得在几何原本中对此进行过详细论述.一个较大自然数是质数还是合数通常用“N法”来判断，主要分为三个步骤：第一步，找出大于N且最接近N的平方数 ;第二步，用小于 的所有质数去除N;第三步，如果这些质数都不能整除N,那么N就是质数；如果这些质数中至少有一个能整除N，那么N就是合数.如判断239是质数还是合数？第一步， ;第二步，小于 16的质数有： 2、3、5、7、11、13,用2、3、5、7、11、13 依次去除239;第三步，发现没有质数能整除239,所以239是质数. 分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数.若 （a, b, c是不相等的质数，m,n,p 是正整数），则合数N共有 个约数.如 , ,则8共有4 个约数；又如 ,则12共有6个约数.请用以上方法解决下列问题：（1）请用“ N法”判断619是质数还是合数？ （2）求有18个约数的最小自然数. 26. （10分）在ABC中，AB=AC，BAC=，点P是ABC内一点，且PAC+PCA= ，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系（1）当=60时，将ABP绕点A逆时针旋转60得到ACP，连接PP，如图1所示由ABPACP可以证得APP是等边三角形，再由PAC+PCA=30可得APC的大小为_度，进而得到CPP是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为_；（2）如图2，当=120时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB、PC满足的等量关系为_ 第 14 页 共 14 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共8题；共65分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、