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湖北省部分重点中学2018届高三第一次联考高三数学（理）试卷命题学校：武汉六中 命题教师：黄圣然 审题教师：田传奎考试时间：2017年11月9日上午9:0011:00 试卷满分：150分第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) ,则复数= （ ）（A）-1+3i (B)-1-3i (C)1+3i (D)1-3i(2) 已知集合， ，则（ ）(A) (B) (C) (D) (3) 已知向量=（0，1），=（1，2），则向量在向量方向上的投影为（ ）(A) （0,1） (B) （0,2） (C) 1 (D) 2(4)为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案。第一步：2017年女职工退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁。小明母亲是出生于1964年，据此方案，她退休的年份是 （ ） （A）2019 (B) 2020 (C) 2021 (D) 2022（5）若无穷等差数列的首项，公差，的前n项和为，则下列说法正确的是 （ ） （A）单调递减 （B）单调递增（C）有最大值 （D）有最小值(6)函数y=Asin(wx+j)(w0，xR)的部分图象如图所示，则函数表达式为 ( )(A) (B) (C) (D) (7) 已知，则 （ ）(A) (B) (C) (D) (8) 对于任意实数a，b，均成立，则实数k的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) (9) （ ）（10）若，则的大小关系为（ ）（A） （B）（C）（D）（11）若，满足则的最小值为 （ ）（A）（B）（C）-4（D）不存在最小值（12）已知函数，则上述三个函函数图像所有交点的横坐标之和等于 （ ）（A） 1 （B）2 （C）4 （D）8第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)-(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)-(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）= （14） 已知圆心为O，半径为1的圆上有三个点A、B、C，若 ,则= （15） 上述关系中可能成立的序号是 .（把符合要求的序号都填上）（16）在单调递增数列中，已知，且，成等差数列，成等比数列，.那么，_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本大题满分12分）已知函数（1）当，（2）已知p： , q: ,若p是q的充分条件，求m的取值范围（18）（本大题满分12分）在中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，向量=（sinA+sinC，sinB），向量=（a-c，b-a）且满足（1）（2） 若c=2,2sin2A+sin（2B+C）=sinC,求（19）（本大题满分12分）设等比数列的首项，前n项和为，且（1）若等比数列的公比q0，所以q0 即q=,因而 an=a1qn-1=(II)因为an是首项a1=、公比q=的等比数列，故 Sn=1-，nSn=n-.则数列nSn的前n项和 Tn=(1+2+n)-(+)， (1+2+n)-(+).前两式相减，得 (1+2+n)-(+)+ =-+,即 Tn=（20）（1）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面因为，所以，又，故为等腰直角三角形，由三垂线定理，得（2）由（1）知SO、OA、OB两两垂直，如图，以为坐标原点，建立直角坐标系，则，取中点，连接 ， 则，所以， 因为为正三角形，所以又由（1）可知， 为平行四边形，所以所以，所以，二面角的大小的余弦值为（21）（1） （2）方程，由，若要满足在（0,1）内有解即要满足在（0,1）内有解，则函数在区间内至少有三个单调区间当， 其中）令（）则，所以在区间上单增，在区间上单减即恒成立所以解不等式组得综上，的取值范围为（22） （1）由r=3cosq+4sinq可得r2=3rcosq+4rsinq 转化为直角坐标方程为所以过圆心C且与极轴平行的直线的方程为，其极坐标为rsinq=2（2）曲线r=1转化为直角坐标方程为，由图像知两圆相交，所以线段AB的长即为相交两圆的公共弦长圆心O到直线距离为，则(23)(1) 图像略 （2）
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