自动控制原理第2章习题解

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习 题 22-1 试证明图2-77(a)所示电气网络与图2 77(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2-77习题2-1图证明:首先看题2-1图中(a)2-2试分别写出图2-78中各有源网络的微分方程。图2-78 习题2-2图解:(a) (b)(c) 2-3某弹簧的力一位移特性曲线如图2-79所示。在仅存在小扰动的情况下,当工作点分别为x0=-1.2,0,2.5时,试求弹簧在工作点附近的弹性系数。解:由题中强调“仅存在小扰动”可知,这是一道非线性曲线线性化处理的问题。于是有,在x0=-1.2,0,2.5这三个点处对弹簧特性曲线做切线,切线的导数或斜率分别为:1)2)3)2- 4图2-80是一个转速控制系统,其中电压u为输入量,负载转速为输出量。试写出该系统输入输出间的微分方程和传递函数。 解:根据系统传动机构图可列动态如下: (1) (2) (3)将方程(3)整理后得: (4)将方程(4)代入方程(1)后得: (5)将方程(5)整理后得: (6)2-5 系统的微分方程组如下式中,r,K-,K2,K。,Kn,Kj,T均为常数。试建立系统r(f)对c(f)的结构图,并求系统传递函数C(s)R(s)。解:首先画系统结构图,根据动态方程有:X1(s)X2(s)X2(s)X3(s)X4(s)X5(s)C(s)s+K1K2K3/sK4/(Ts+1)K5然后,根据梅逊公式得: 2 6 图2-8l是一个模拟调节器的电路示意图。 写出输入ui,与输出uo之间的微分方程; 建立该调节器的结构图; 求传递函数Uo(s)Ur(s)。解:根据电路分析需要,引入中间变量vo1(t),vo2(t),然后,由电路图可知: (1) (2) (3)采用代入法,将上述3个方程联立求解得:-Kx1mgsin-Bdx1/dtmgmgcosN2-7某机械系统如图2-82所示。质量为m、半径为R的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连(通过轴心),假定圆筒在倾角为的斜面上滚动(无滑动),求出其运动方程。解:首先,对圆辊进行受力分析;根据分析结果可知:2 8 图2-83是一种地震仪的原理图。地震仪的壳体固定在地基上,重锤M由弹簧K支撑。当地基上下震动时,壳体随之震动,但是由于惯性作用,重锤的运动幅度很小,这样它与壳体之间的相对运动幅度就近似等于地震的幅度,而由指针指示出来。活塞B提供的阻尼力正比于运动的速度,以便地震停止后指针能及时停止震动。写出以指针位移y为输出量的微分方程;核对方程的量纲。解:首先,对重锤进行受力分析;根据分析结果可知:2 9 试简化图2-84中各系统结构图,并求传递函数c(s)R(s)。 图2-84习题2-9图解:(a),根据梅逊公式得:前向通道传递函数Pk:;回路通道传递函数Li:;特征方程: 由于回路传递函数都与前向通路相“接触”,所以。余子式:系统传递函数为:(b),根据梅逊公式得:前向通道传递函数Pk:; 回路通道传递函数Li:;特征方程: 由于回路传递函数L2与前向通路相“不接触”,所以。余子式:系统传递函数为:(c),根据梅逊公式得:前向通道传递函数Pk:; 回路通道传递函数Li:;特征方程: 由于回路传递函数都与前向通路相“接触”,所以。余子式:系统传递函数为:2-10试用梅逊公式求解习题2-9所示系统的传递函数C(s)R(s)。2-11 系统的结构如图2-85所示。 求传递函数C1(s)/RI(s),C1(s)/R2(s),C2(s)/RI(s),C2(s) R2(s),图2-85 习题2-11图 求传递函数阵G(s)C(s)= G(s)R(s),其中,。解:C1(s)/RI(s),根据梅逊公式得:前向通道传递函数Pk:; 回路通道传递函数Li:;相互“不接触”回路LiLj:特征方程: 由于回路传递函数都与前向通路相“接触”,所以。余子式:系统传递函数为:图2-86 习题2 12图 2-12 试求图2-86所示结构图的传递函数C(s)R(s)。解:C1(s)/RI(s),根据梅逊公式得:前向通道传递函数Pk:; ; 回路通道传递函数Li:;特征方程:特征方程余子式k:系统的传递函数为:2-13 已知系统结构如图2-87所示,试将其转换成信号流图,并求出c(s)R(s)。解:(a) 根据梅逊公式得:(b) 根据梅逊公式得:2-14 系统的信号流图如图2-88所示,试求C(s)R(s)。图2-88 习题2-14图 图2-89 习题2-15图解:(a) 根据梅逊公式得:(b) 根据梅逊公式得:2-15 某系统的信号流图如图2-89所示,试计算传递函数C2(s)/R1(s)。若进一步希望实现C2(s)与R1(s)解耦,即希望C2(s)/R1(s)=0。试根据其他的Gi(s)选择合适的G5(s)。解:若希望C2(s)/R1(s)=0,则有2-16 已知系统结构图如图2-90所示。求传递函数C(s)/R(s)和C(s) /N(s)。若要消除干扰对输出的影响(即C(s) /N(s)=0,问G0(s)=? 解:由结构图可知C(s)/R(s) 由结构图可知C(s)/N(s)若使C(s)/N(s)=0,则意味着最终求得G0(s):2-17考虑两个多项式p(s)=s2+2s+1,q(s)=s+1。用Matlab完成下列计算 p(s)q(s) G(沪悉鬟南; 扩m略2-18考虑图2-9l描述的反馈系统。利用函数series与cloop,计算闭环传递函数,并用printsys函数显示结果;用step函数求取闭环系统的单位阶跃响应,并验证输出终值为2/5。解:略 2-19卫星单轴姿态控制系统的模型如图2-92所示,其中k=108E+08,a=1和b=8是控制器参数,J=10。8E+08是卫星的转动惯量。 图2-92 习题2-19图 图2-93 习题2-20图编制MatIab文本文件,计算其闭环传递函数口(s)/d(s);当输人为d(s)=10的阶跃信号时,计算并做图显示阶跃响应;转动惯量-,的精确值通常是不可知的,而且会随时间缓慢改变。当,减小到给定值的80和50时,分别计算并比较卫星的阶跃响应。2-20考虑图2 93所示的方框图。用Matlab化简方框图,并计算系统的闭环传递函数;利用pzmap函数绘制闭环传递函数的零极点图;用roots函数计算闭环传递函数的零点和极点,并与的结果比较。(2)如图所示机械位移系统,求G(s)= Y(s)/ F(s)。解:首先对质量为m的物体进行受力分析,得所受的合力为其中,;于是有整理得解答完毕。
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