知识点071--实数范围内分解因式

一选择题1（2001上海）下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（）Ax2+4Bx22Cx2x+1Dx2+x+1考点：实数范围内分解因式。分析：根据多项式特点结合公式特征直接选取答案解答：解：x22=（x+）（x），此题的要求是在实数范围内分解因式，所以可以有根式故选B点评：本题的关键是理解在实数范围内，即只要因式中的数字在实数范围内即可2（1999杭州）在实数范围内，把x2+x2+分解因式得（）A（x+2）（x1）+B（x2）（x+1）+C（x+）（x+1）D（x）（x1+）考点：实数范围内分解因式；因式分解-分组分解法。分析：由于一、三项符合平方差公式，可分别将一、三和二、四分为一组，然后运用提取公因式法进行二次分解解答：解：原式=（x22）+（x+）=（x+）（x）+（x+）=（x+）（x+1）故选C点评：主要考查用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组本题中一、三项符合平方差公式，应考虑两两分组3在实数范围内分解因式x564x正确的是（）Ax（x464）Bx（x2+8）（x28）Cx（x2+8）（x+2）（x2）Dx（x+2）3（x2）考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。分析：在实数范围内分解因式一般应分解到因式中有无理数为止解答：解：x564x=x（x464），=x（x2+8）（x28），=x（x2+8）（x+2）（x2）故选C点评：本题考查了公式法分解因式，在实数范围内分解因式要遵循分解彻底的原则4下列因式分解中，完全正确的是（）Ax3x=x（x21）BCx2+4xy+4y2=（x+4y）2Dx2y2=（xy）2考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。分析：A、提取公因式x后，继续采用平方差公式分解即可；B、运用两次平方差公式进行分解即可；C、运用完全平方公式分解，注意等号前面第三项应为（2y）2；D、运用平方差公式分解即可解答：解：A、应为x3x=x（x21）=x（x+1）（x1），故本选项错误；B、，正确；C、应为x2+4xy+4y2=（x+2y）2，故本选项错误；D、应为x2y2=（x+y）（xy），故本选项错误故选B点评：本题考查了公式法分解因式，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式，两项的话一般考虑运用平方差公式；三项的话要考虑运用完全平方公式5在实数范围内分解因式，结果完全正确的是（）A4a2b2=4（a+b）（ab）Bx2+5x6=（x+2）（x+3）Cab3a3b=ab（a2b2）D2x2+2x1=2考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。分析：根据十字相乘法，提公因式法和公式法，配方法对各选项分解因式，然后利用排除法求解解答：解：A、分解因式4a2b2=（2a+b）（2ab），故本选项错误；B、分解因式x2+5x6=（x1）（x+6），故本选项错误；C、分解因式ab3a3b=ab（b2a2）=ab（b+a）（ba），故本选项错误；D、2x2+2x1=2，正确故选D点评：本题考查分解因式的所有方法，要熟练掌握各种方法的具体操作方法，注意分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止6对二次三项式4x26xy3y2分解因式正确的是（）ABCD考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。分析：利用配方法分解因式后直接选取答案解答：解：4x26xy3y2=4x2xy+（y）23y2y2=4（xy）2y2=（2xyy）（2xy+y）=（2xy）（2x）故选D点评：本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心7以下二次三项式在实数范围内一定不能分解因式的是（）Ax2+x1B2x2x2Cx23x+1Dx23x+3考点：实数范围内分解因式。分析：根据能在实数范围内分解因式必须=b24ac0，分别进行判断即可得出答案解答：解：Ax2+x1，根据能在实数范围内分解因式必须=b24ac0，而此题b24ac=1+4=50，故此选项正确；B2x2x2，根据能在实数范围内分解因式必须=b24ac0，而此题b24ac=1+16=170，故此选项正确；Cx23x+1，根据能在实数范围内分解因式必须=b24ac0，而此题b24ac=94=60，故此选项正确；Dx23x+3，根据能在实数范围内分解因式必须=b24ac0，而此题b24ac=912=30，故此选项错误；故选：D点评：此题主要考查了能在实数范围内分解因式的条件，根据题意判断出b24ac的符号是解决问题的关键8下列多项式中，不能在有理数范围内分解因式的是（）Ax6+y6Bx5y5Cx4+3x2y2+4y4Dx2xy+y2考点：实数范围内分解因式。分析：根据分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式与完全平方公式，结合多项式特征进行判断即可解答：解：A、两六次方项符号相同，不能提公因式，也不能用公式，不能分解因式，符合题意；B、D、利用公式法能分解因式，不符合题意；C、因式分解法能分解因式，不符合题意故选A点评：本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，熟练掌握公式结构特征是解题的关键9下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（）Ax2x+1Bx2+x1Cx2+x+1Dx2+x+1考点：实数范围内分解因式。分析：根据能在实数范围内分解因式必须=b24ac0，分别进行判断即可解答：解：Ax2x+1，根据能在实数范围内分解因式必须=b24ac0，而此题b24ac=14=30，故此选项错误；Bx2+x1，根据能在实数范围内分解因式必须=b24ac0，而此题b24ac=14=30，故此选项错误；Cx2+x+1，根据能在实数范围内分解因式必须=b24ac0，而此题b24ac=14=30，故此选项错误；Dx2+x+1，根据能在实数范围内分解因式必须=b24ac0，而此题b24ac=1+4=50，故此选项正确；故选：D点评：此题主要考查了能在实数范围内分解因式的条件，根据题意得出b24ac的符号是解决问题的关键104x25在实数范围内作因式分解，结果正确的是（）A（2x+5）（2x5）B（4x+5）（4x5）CD考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。分析：直接利用平方差公式分解因式平方差公式（ab）（a+b）2=a2b2解答：解：4x25=故选D点评：本题考查平方差公式分解因式，把4x2写成（2x）2，5写成 （）2是利用平方差公式的关键11将4x24x1在实数范围内分解因式，下列结果正确的是（）ABCD考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。分析：先求出方程4x24x1=0的两个根，再根据ax2+bx+c=a（xx1）（xx2）即可因式分解解答：解：因为4x24x1=0的根为x1=，x2=，所以4x24x1=故选C点评：本题考查求根公式法分解因式把某些二次三项式分解因式，形式复杂不能直接看出需要用求根公式算出4x24x1=0的两个根，再利用两根分解因式（ax2+bx+c=a（xx1）（xx2）12将多项式x2yxyy在实数范围内分解因式，其中结果正确的是（）ABCD考点：实数范围内分解因式。专题：常规题型。分析：根据题意先提出公因式y，再分解因式即可解答：解：x2yxyy=y（x2x1）=故答案为C点评：本题考查了实数范围内怎样分解因式，解答本题的关键是先提出公因式来，再根据一元二次方程分解因式的方法分解因式即可13把a22a1分解因式，正确的是（）Aa（a2）1B（a1）2CD考点：实数范围内分解因式。分析：由1=（1+）（1），2=（1+）+（1），可知此题可以利用十字相乘法分解因式即可求得答案解答：解：1=（1+）（1），2=（1+）+（1），a22a1=（a1+）（a1）故选C点评：此题考查了实数范围内分解因式注意此题采用十字相乘法即可求得答案14把4x49在实数范围内分解因式，结果正确的是（）A（2x2+3）（2x23）BCD考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。分析：先利用平方差公式分解因式，再把2x2写成（x）2，3写成（）2，继续利用平方差公式进行因式分解，然后再选择答案即可解答：解：4x49=（2x2+3）（2x23）=（2x2+3）（x+）（x）故选D点评：本题考查了实数范围内分解因式，主要利用了平方差公式，熟记公式结构，把2x2写成（x）2，3写成（）2，是解题的关键二填空题15（2009黔东南州）在实数范围内分解因式：x22x4=（x1+）（x1）考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。分析：本题考查应用公式法进行因式分解的能力，观察式子可做一下变形处理完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2解答：解：x22x+114=x22x+15=（x1）25=（x1）2=（x1+）（x1）点评：对有些多项式进行因式分解时，当不能一时之间看出所用方法时，可对多项式进行变形整理，使之能够满足我们用公式法进行因式分解16（2009杭州）在实数范围内因式分解：x44=（x2+2）（x+）（x）考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。分析：考查了对一个多项式因式分解的能力我们在学习中要掌握提公因式法，公式法等技能，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止本题先用平方差公式分解因式后，再把剩下的式子中的（x22）写成x2，符合平方差公式的特点，可以继续分解解答：解：x44=（x22）（x2+2）=（x2+2）（x+）（x）点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止17（2007潍坊）在实数范围内分解因式：4m2+8m4=4（m+1）（m+1）考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。分析：考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解此题应提公因式，然后设计成平方差的形式，再用公式解答：解：4m2+8m4，=4（m2+2m1），=4（m2+2m+12），=4（m+1）2（）2，=4（m+1）（m+1）点评：本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式18（2005温州）在实数范围内分解因式：ab22a=a（b+）（b）考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。分析：解决此题，要先找到公因式a，提取公因式之后变为a（b22），运用平方差公式将2看成是（）2解答：解：ab22a，=a（b22）（提取公因式）=a（b+）（b）（平方差公式）点评：本题考查的是提公因式法与公式法分解因式的综合运用分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解19（2005天水）在实数范围内分解因式x2+x1=（x）（x）考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。分析：观察式子x2+x1，可以用求根公式法令x2+x1=0解得两根x1、x2，则x2+x1=（xx1）（xx2）解答：解：x2+x+1=（x+）2=（x+）2（）2=（x+）+（x+）=（x+）（x+）点评：本题考查了求根公式法分解因式，即ax2+bx+c=a（xx1）（xx2），其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根该题要求熟记求根公式，并能用其进行分解因式20（2005兰州）在实数范围内分解因式：x2+x1=（x+）（x+）考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。分析：本题考查对一个多项式进行因式分解的能力，当要求在实数范围内进行分解时，分解的结果一般要分到出现无理数为止，而且对于不能直接看出采用什么方法进行因式分解的多项式，则需进行变形整理，一般可以在保证式子不变的前提下添加一些项，如本题，因为有x2+x，所以可考虑配成完全平方式，再继续分解解答：解：x2+x+1=（x+）2=（x+）2（）2=（x+）+（x+）=（x+）（x+）点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止同时还要结合式子特点进行适当的变形，以便能够分解21（2003盐城）在实数范围内分解因式：x3x=x（x+1）（x1）考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。分析：首先提取公因式，再运用平方差公式平方差公式（ab）（a+b）=a2b2解答：解：x3x，=x（x21），=x（x+1）（x1）点评：本题考查了提公因式法、公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，一定要分解到不能再分解为止22（2003徐州）在实数范围内分解因式：2x2x2=2（x）（x）考点：实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等。分析：因为2x2x2=0的两根为x1=，x2=，所以2x2x2=2（x）（x）解答：解：2x2x2=2（x）（x）点评：先求出方程2x2x2=0的两个根，再根据ax2+bx+c=a（xx1）（xx2）即可因式分解23（2003南京）在实数范围内分解因式：=考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。分析：把3写成的平方，然后利用完全平方公式分解因式即可解答：解：x22x+3，=x22x+（）2，=（x）2故答案为：（x）2点评：本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同；另一项是两底数积的2倍，把3写成平方的形式是运用公式的关键24（2002曲靖）把2x24x1分解因式的结果是2（x1）（x1+）考点：实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等。分析：先求出方程2x24x1=0的两个根，再根据ax2+bx+c=a（xx1）（xx2）即可因式分解解答：解：因为2x24x1=0的根为x1=1，x2=1+，所以2x24x1=2（x1）（x1+）点评：此种类型的题目，可先求出方程的两个根，再根据ax2+bx+c=a（xx1）（xx2）因式分解25（2002兰州）在实数范围内分解因式x24x2的结果是（x2+）（x2）考点：实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等。分析：因为x24x2=0的根为x1=2，x2=2+，所以x24x2=（x2+）（x2）解答：解：x24x2=（x2+）（x2）点评：先求出方程x24x2=0的两个根，再根据ax2+bx+c=a（xx1）（xx2）即可因式分解26（1999青岛）在实数范围内分解因式：2x28x+5=2（x）（x）此结论是：正确的考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。分析：先求得2x28x+5=0，解得x1=，x2=，再利用求根公式分解因式即可如一般形式为ax2+bx+c=a（xx1）（xx2）解答：解：2x28x+5=0，x1=，x2=，2x28x+5=2（x）（x），故答案为：正确点评：本题考查求根公式法分解因式，十字相乘法能把某些二次三项式分解因式这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b如果形式复杂不能直接看出需要用求根公式算出2x28x+5=0的两个根，再利用两根分解因式（ax2+bx+c=a（xx1）（xx2）27在实数范围内分解因式：x23=（x+）（x）考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。分析：把3写成的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式解答：解：x23=x2（）2=（x+）（x）点评：本题考查平方差公式分解因式，把3写成的平方是利用平方差公式的关键28在实数范围内分解因式：x32x=x（x+）（x）考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。分析：提取公因式x后运用平方差公式进行二次分解即可解答：解：x32x=x（x22）=x（x+）（x）点评：本题考查提公因式法、平方差公式分解因式，把2写成（）2是继续利用平方差公式进行因式分解的关键29在实数范围内分解因式：3a34ab2=a（a+2b）（a2b）考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。分析：考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解此题应提公因式，再用公式解答：解：3a34ab2=a（3a24b2）=a（a+2b）（a2b）点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止30在实数范围内因式分解：x32x2y+xy2=x（xy）2考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。分析：这个多项式含有公因式x，应先提取公因式，然后运用完全平方公式进行二次分解解答：解：x32x2y+xy2，=x（x22xy+y2）（提取公因式）=x（xy）2（完全平方公式）点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止31在实数范围内分解因式：3x29=3（x+）（x）考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式3后，再把剩下的式子写成x2（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解解答：解：3x29=3（x23），=3x2（）2，=3（x+）（x）点评：本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，把3写成（）2是利用平方差公式的关键32在实数内分解因式：x42x2=考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止本题提取公因式x2后，可以把剩下的式子写成x2，符合平方差公式的特点，可以继续分解解答：解：x42x2=x2（x22），=x2（x22），=点评：本题考查实数范围内的因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止33在实数范围内分解因式：x4+x26=（x+）（x）（x2+3）考点：实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等。分析：根据十字相乘法的分解方法和特点可知：x4+x26=（x22）（x2+3）=（x+）（x）（x2+3），注意在实数范围内分解因式要分解到不能分解为止解答：解：x4+x26=（x22）（x2+3）=（x+）（x）（x2+3）点评：十字相乘法能把某些二次三项式分解因式这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号34在实数范围内分解因式：4a4b4=（2a2+b2）（a+b）（ab）考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。分析：对一个多项式进行因式分解时，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止本题4a4和b4分别是2a2和b2的平方，并且符号相反，因此可采用平方差公式进行分解，分解后再根据式子特点继续分解解答：解：4a4b4=（2a2+b2）（2a2b2）=（2a2+b2）（a+b）（ab）点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止35在实数范围内分解因式：x44x2+3=（x+1）（x1）（x+）（x）考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法；因式分解-十字相乘法等。分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止x44x2+3中常数项与前2项组不成完全平方式，所以需要通过添项来凑完全平方式，然后再利用公式进行分解解答：解：x44x2+3=x44x2+3+11=（x44x2+4）1=（x22）21=（x22+1）（x221）=（x21）（x230=（x+1）（x1）（x+）（x）点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止此题有一定难度，难点在于把三项式x44x2+3通过添项的方法来凑完全平方式，已达到利用公式的目的，由于是在实数范围内分解因式，所以要分到出现无理数为止，很容易漏掉最后一项使分解不完整36因式分解：4x23=考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。分析：把3写成的平方，然后利用平方差公式分解因式即可解答：解：4x23=（2x）2（）2，=（2x+）（2x）点评：本题主要考查分解因式的能力，把3写成的平方是利用平方差公式的关键37在实数范围内因式分解：9x25=考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。分析：当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止，本题9x25可以写成（3x）2（）2解答：解：9x25=（3x）2（）2，=点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止38在实数范围内分解因式：4a420a2+25=考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。分析：式子4a420a2+25是完全平方式，可以分解成（2a25）2，因为2a2=（a）2，5=（）2，所以2a25仍可分解解答：解：4a420a2+25=（2a25）2故答案为：点评：本题考查了在实数范围内分解因式根据因式分解的意义，在实数范围内进行因式分解，其结果必须是几个整式的积对于a，不能再分解39分解因式x2（x）3（x）=（x）2（x+）考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止解答：解：x2（x）3（x）=（x）（x23）=（x）2（x+）点评：本题考查实数范围内的因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止40在实数范围内分解因式：2a316a=考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式3，再对余下的多项式继续分解解答：解：2a316a=2a（a28）=2a（a+2）（a2）点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止41分解因式：=考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。分析：本题属于基础题，没有公因式，符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式解答：解：=（x）（x+）点评：本题考查平方差公式分解因式，其特征为：（1）二项式；（2）两项的符号相反；（3）每项都能化成平方的形式42在实数范围内分解因式9y44=（3y2+2）（y+）（y）考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。分析：此题可根据平方差公式进行两次分解解答：结：9y44=（3y2+2）（3y22）=（3y2+2）（y+）（y）点评：利用平方差公式进行两次分解，注意要分解完全43若x2+k在实数范围内可以因式分解，则k的值可以为1（只填一个）考点：实数范围内分解因式。专题：开放型。分析：由题干中的式子可以判定x2和k不含有同类项，则k必为一个负数由此可定出k的取值解答：解：根据分析可得x2+k只有应用a2b2=（a+b）（ab）进行因式分解所以k一定是一个负数则可取k=1点评：本题难点在于确定k的取值范围，由于原式在实数范围内分解，当k大于0时原式不能在实数范围内分解，所以k小于0然后根据a2b2=（a+b）（ab）可进行因式分解44分解因式：x33x=考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式x后，再把剩下的式子写成x2（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解解答：解：x33x=x（x23），=点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止45在实数范围内分解因式a414a2+49=（a2+7）（a+）（a）考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止解答：解：a414a2+49=（a2+7）（a27）=（a2+7）（a+）（a）点评：本题考查实数范围内的因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止46在实数范围内分解因式：x2y6xy+9y=y（x3）2考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。分析：此题应该先提取公因式，然后再用完全平方公式完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2解答：解：x2y6xy+9y=y（x26xy+9）=y（x3）2点评：此题考查的是提取公因式的方法，在提取公因式以后运用完全平方的公式对式子进行分解因式47在实数范围内把多项式x2y2xyy分解因式所得的结果是 y（x1+）（x1）考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。分析：先提取公因式y后，再把剩下的式子写成x22x+12=（x1）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解解答：解：x2y2xyy=y（x22x1）=y（x22x+12）=y（x1）2=y（x1+）（x1），故答案为y（x1+）（x1）点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止48在实数范围内分解因式：m425=考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。分析：当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止本题利用平方差公式分解后，可以把式子m25写成m2（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解解答：解：m425=（m2+5）（m25）=（m2+5）（m+）（m）点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止分解因式的方法和规律：多项式有2项时考虑提公因式法和平方差公式；多项式有3项时考虑提公因式法和完全平方公式；多项式有3项以上时，考虑分组分解法，再根据2项式和3项式的分解方法进行分解49在实数范围内因式分解：x4+x33x24x4=（x+2）（x2）（x2+x+1）考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。分析：将x4+x33x24x4变形为=x4+x3+x24x24x4，应考虑运用分组分解法进行分解x4+x3+x2可提公因式，分为一组；4x24x4可提公因式，分为一组解答：解：x4+x33x24x4=x4+x3+x24x24x4=x2（x2+x+1）4（x2+x+1）=（x24）（x2+x+1）=（x+2）（x2）（x2+x+1）故答案为：（x+2）（x2）（x2+x+1）点评：本题考查分组分解法分解因式，先把多项式的项割补法进行分组，然后提取公因式，运用平方差公式进行分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止解题难点是分组分解找到公因式x2+x+150在实数范围内分解因式：xy25x=x（y+）（y）考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式x后，再把剩下的式子写成y2（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解解答：解：xy25x，=x（y25），=xy2（）2，=x（y+）（y）点评：本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，把5写成平方的形式是解题的关键51若代数式x3+y3+3x2y+axy2含有因式xy，则a=5，在实数范围内将这个代数式分解因式，得x3+y3+3x2y+axy2=考点：实数范围内分解因式。专题：计算题；方程思想。分析：由于含有xy的因式，因而当x=y时，代数式值为0在代数式中，令x=y，即x3+x3+3x3+ax3=0，从而求出a=5再将a=5代入x3+y3+3x2y+axy2，将整式采取割补法变形为x3x2y+4x2y5xy2+y3，再运用提公因式法，十字相乘法分解因式即可解答：解：代数式x3+y3+3x2y+axy2含有因式xy，当x=y时，x3+y3+3x2y+axy2=0，令x=y，即x3+x3+3x3+ax3=0，则有5+a=0，解得a=5将a=5代入x3+y3+3x2y+axy2，得x3+y3+3x2y5xy2=x3x2y+4x2y5xy2+y3=（xy）x2+y（xy）（4xy）=（xy）（x2+4xyy2）=故答案为：点评：本题考查了实数范围内分解因式解题的关键是由代数式含有因式xy，可令x=y时，则代数式值为0，求出a的值本题难度大，难点在于如何割补，可以按照含有因式xy，将整式按x的降幂排列来进行52在实数范围内因式分解：2x2+4x3=2（x）（x）考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。分析：当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止2x2+4x3不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式解答：解：2x2+4x3=0的解是x1=，x2=，所以可分解为2x2+4x3=2（x）（x）点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止求根公式法分解因式：ax2+bx+c=a（xx1）（xx2），其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根534x3x2+2=3（x）（x）考点：实数范围内分解因式。分析：4x3x2+2=0时，x=，根据求根公式的分解方法和特点可知：4x3x2+2=3x2+4x+2=3（x+）（x）解答：解：4x3x2+2=0时，x=，4x3x2+2=3x2+4x+2=3（x）（x）故答案为：3（x）（x）点评：求根公式法当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式54因式分解：2x2+3x3=2（x+）（x+）考点：实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等。分析：2x2+3x3=0时，x=，根据求根公式法可知：2x2+3x3=2（x）（x）解答：解：2x2+3x3=0时，x=，2x2+3x3=2（x）（x）=2（x+）（x+）点评：本题考查了用求根公式法分解因式55分解因式：x4x2y2+y4=（x2+）（x2）考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。分析：此题先把式子变成能完全平方的形式，再用平方差公式进行分解解答：解：x4x2y2+y4=x4+2x2y2+y43x2y2=（x2+y2）23x2y2=（x2+）（x2）点评：把式子变成能完全平方的形式是解题的关键56将（x2x6）（x2+3x4）+24分解因式得考点：实数范围内分解因式；多项式乘多项式。专题：计算题；整体思想。分析：先将（x2x6）（x2+3x4）因式分解，再用首尾法相乘，将x2+x看作一个整体，将式子展开，再运用十字相乘法和求根公式法分解因式即可解答：解：（x2x6）（x2+3x4）+24=（x3）（x+2）（x1）（x+4）+24=（x3）（x+4）（x1）（x+2）+24=（x2+x12）（x2+x2）+24=（x2+x）214（x2+x2）+48=（x2+x6）（x2+x8）=故答案为：点评：本题考查了整式的乘法及实数范围内分解因式，解题的关键是整式的乘法中先因式分解，再采取首尾法相乘，将x2+x看作一个整体展开57在实数范围内分解因式x34x的结果为x（x+2）（x2）考点：实数范围内分解因式。分析：首先提取公因式，然后利用平方差公式即可分解解答：解：x34x=x（x24）=x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）点评：本题主要考查了因式分解的方法，正确运用各种方法是解题的关键58在实数范围内分解因式x25x+1=（x）（x）考点：实数范围内分解因式。分析：x25x+1=0时，x=，根据求根公式的分解方法和特点即可求得答案解答：解：x25x+1=0时，x=，x25x+1=（x）（x）故答案为：（x）（x）点评：此题考查了在实数范围内分解因式的知识注意求根公式法当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式59在实数范围内分解因式：2x2+5x1=2（x）（x）考点：实数范围内分解因式。分析：首先求出一元二次方程：2x2+5x1=0的根，即可分解解答：解：方程2x2+5x1=0的根为x=或2x2+5x1=2（x）（x）故答案为：2（x）（x）点评：此题主要考查了一元二次方程的解法以及实数范围内分解因式，根据题意得出方程的根是解决问题的关键60写出一个整数m，使得二次三项式x2mx+7在实数范围内能分解因式符合条件的整数m可以是8或8考点：实数范围内分解因式。专题：开放型。分析：设x2mx+7=0的两整数根分别为p和q，pq；然后根据韦达定理确定p、q的整数值，根据它们的值来解m=p+q的值解答：解：二次三项式x2mx+7在实数范围内能分解因式，不妨设x2mx+7=0的两整数根分别为p和q，pq，那么根据韦达定理，pq=7，因此p=7，q=1；p=7，q=1；p=1，q=7；p=1，q=7；于是m=p+q=8；故答案是：8或8点评：本题考查了在实数范围内分解因式本题采用了十字相乘法分解因式的61分解因式：x2+x1=考点：实数范围内分解因式。分析：先将代数式变形为一个平方形式与另一个数的差，再运用平方差公式分解因式解答：解：x2+x1=（x+）2=（x+）2（）2=（x+）（x+）=（x+）（x+）故答案为：（x+）（x+）点评：本题主要考查实数范围内分解因式，其中涉及完全平方公式和平方差公式的运用62在实数范围内分解因式x34x的结果为x（x+2）（x2）考点：实数范围内分解因式。分析：首先提取公因式，然后利用平方差公式即可分解解答：解：x34x=x（x24）=x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）点评：本题主要考查了因式分解的方法，正确运用各种方法是解题的关键63在实数范围内分解因式：2x2+3x1=（x）（x）考点：实数范围内分解因式。分析：利用公式法分解因式解答：解：令2x2+3x1=0，则x1=，x2=，2x2+3x1=（x）（x）故答案是：（x）（x）点评：本题考查对一个多项式进行因式分解的能力，当要求在实数范围内进行分解时，分解的结果一般要分到出现无理数为止64在实数范围内分解因式：x22x+5=（x）2考点：实数范围内分解因式。分析：直接根据完全平方公式在实数范围内分解因式即可解答：解：x22x+5=（x）2故答案为：（x）2点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止65在实数范围内分解因式：x26x+7=（x3+）（x3）考点：实数范围内分解因式。分析：将x26x+7化成一个完全平方式与另一个数的差，再运用平方差公式分解因式解答：解：x26x+7=x26x+92=（x3）22=（x3+）（x3）故答案为（x3+）（x3）点评：本题主要考查实数范围内分解因式，其中涉及完全平方公式和平方差公式的运用66在实数范围内分解因式x25x+1=（x）（x）考点：实数范围内分解因式。分析：x25x+1=0时，x=，根据求根公式的分解方法和特点即可求得答案解答：解：x25x+1=0时，x=，x25x+1=（x）（x）故答案为：（x）（x）点评：此题考查了在实数范围内分解因式的知识注意求根公式法当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式67在实数范围内分解因式：2x2+5x1=2（x）（x）考点：实数范围内分解因式。分析：首先求出一元二次方程：2x2+5x1=0的根，即可分解解答：解：方程2x2+5x1=0的根为x=或2x2+5x1=2（x）（x）故答案为：2（x）（x）点评：此题主要考查了一元二次方程的解法以及实数范围内分解因式，根据题意得出方程的根是解决问题的关键68因式分解：x2+2xy+y2=考点：实数范围内分解因式。分析：首先提取公因式1，再利用配方法得出原式等于（xy）2（y）2，再利用平方差公式求出即可解答：解：x2+2xy+y2=（x22xyy2）=（x2y22xy）=（xy）2（y）2=（xy+y）（xyy）故答案为：（xy+y）（xyy）点评：此题主要考查了实数内分解因式，灵活的应用完全平方公式以及平方差公式求出是解决问题的关键69分解因式4+x4的结果是（x2+2）（x+）（x）考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。分析：把已知因式写成x422，符合平方差公式的特点，可以继续分解解答：解：4+x4=x422=（x2+2）（x22）=（x2+2）（x+）（x）故答案是：（x2+2）（x+）（x）点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止70在实数范围内因式分解：4x49=（2x2+3）（x+）（x）考点：实数范围内分解因式。分析：先将多项式变形为（2x2）232，套用公式a2b2=（a+b）（ab）进行分解因式，然后再进一步套用公式进行因式分解解答：解：4x49=（2x2）232=（2x2+3）（2x23）=（2x2+3）（x+）（x）故答案为：（2x2+3）（x+）（x）点评：本题考查了用公式法进行因式分解的能力，若在实数范围内分解因式，因式分解要彻底，直到不能分解为止71在实数范围内分解因式：2x38x=2x（x+2）（x2 ）考点：实数范围内分解因式。分析：首先提取公因式2x，再在实数范围内，利用平方差公式分解即可求得答案解答：解：2x38x=2x（x24）=2x（x+2）（x2）故答案为：2x（x+2）（x2 ）点评：此题考查了在实数范围内分解因式的知识题目比较简单，注意分解要彻底72在实数范围内因式分解：x23x+1=考点：实数范围内分解因式。分析：根据x23x+1=0的解为：x=，根据求根公式的分解方法和特点得出答案解答：解：x23x+1=0的解为：x=，x23x+1=（x）（x）故答案为：（x）（x）点评：此题主要考查了实数范围内分解因式，利用求根公式法得出方程的根再分解因式是解决问题的关键73在实数范围内分解因式a212=考点：实数范围内分解因式。分析：直接利用平方差公式分解因式平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）解答：解：a212=a2（2）2，=；故答案为：点评：本题考查平方差公式分解因式，把5写成 （2）2是利用平方差公式的关键74因式分解：4x212x+7=（2x3）（2x3+）考点：实数范围内分解因式。分析：根据因式分解方法：运用平方差公式a2b2=（a+b）（ab），把4x212x+7化成（2x3）2（）2的形式，即可分解成：（2x3）（2x3+）即可解答：解：4x212x+7=（2x3）（2x3+）故答案为：（2x3）（2x3+）点评：本题主要考查了实数范围内分解因式，对因式分解的方法平方差公式和完全平方公式的理解和掌握，能找出式子中的a、b并进一步分解是解此题的关键75在实数范围内分解因式：2a24=2（a+）（a）考点：实数范围内分解因式。分析：先提取公因式2后，再把剩下的式子写成a2，符合平方差公式的特点，可以继续分解解答：解：2a24=2（a22）=2（a+）（a）故答案为：2（a+）（a）点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止76在实数范围内因式分解：2x22x1=考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。分析：解2x22x1=0可得，x=，根据求根公式的分解方法和特点可知：2x22x1=解答：解：2x22x1=0时，x=，