永磁电动机的数学建模--2

装 订 线 2013-2014学年第一学期物电学院学院期中论文自动控制原理（双语） 学号: 姓名: 班级: 成绩：评语：（考试题目及要求） 最终报告要求：1. 1、实践考查部分需提交小论文，论文必须包含题目、摘要、引言、理论推导、程序设计、仿真结果、结束语（结论）、参考文献等部分；小论文必须使用实验报告专用纸；2. 2、Deadline：12月22日；3. 3、严禁抄袭，否则期中成绩为零分；随机抽查部分作品以PPT方式答辩；4. 4、本考试的解释权归摆老师题目：13. 13.永磁体直流电机的建模。（难易程度： 难 选题学生： ） 永磁体直流电机的建模 摘要 永磁直流电机是我们在平常学习和应用中经常使用的器件，本文根据永磁体直流电机的工作原理，建立了对永磁体直流电机的数学模型，并采用MATABLE/Simulink仿真软件，建立了对电机数学模型的仿真模型，通过仿真模型进行仿真，仿真结果表明：仿真波形与理论分析基本一致，验证了该模型的有效性，为在以后的学习和应用中提供一个有效平台。关键字：MATABLE/Simulink仿真软件 数学模型 仿真模型 传递函数 Modeling of the permanent magnet DC motor Abstract PMDC is part of our everyday learning and frequently used applications, this paper based on the principle of the permanent magnet DC motor, the establishment of a permanent magnet DC motor mathematical model, using MATABLE / Simulink simulation software, to establish a motor Mathematical model of the simulation model, the simulation model simulation results show that: the simulation waveform consistent with the theoretical analysis to verify the validity of the model is to provide an effective platform for future learning and applications.Keywords: MATABLE / Simulink simulation softwareMathematical Model Simulation Model The transfer function 目录0 引言11 永磁体电动机的数学建模22 直流电动机转速控制系统的传递函数43 MATABLE/Simulink仿真模型64 小结9参考文献9 0 引言永磁体直流电机是一个通过磁性耦合将电能转化为机械能的装置，最基本的组成有两部分：转子和定子。转子是电机中转动的的部分，包括电枢铁芯和电枢绕组转。转向器和电刷也是直流电动机的关键部分，它们把外电源的直流电变为绕组内的交流电，使每个磁极下电枢导体的电流方向保持不变，从而产生恒定方向的电磁转矩。其图形符号如下： 图（1）永磁体直流电机的图形符号 电机工作原理：电机定子用永磁体来构成的，用来产生磁场，转子由绕在铁芯上的电磁线圈构成，转子产生的电磁场与定子产生的永磁场相互作用，从而使转子发生旋转，电机的转向器是由安装在转子末端轴上的两片半圆形金属铜片构成的，每个转子末端的绕组都与其中一个铜片相连，静止的电刷紧贴着转向器，为转子绕组提供直流电流。永磁直流电机按照有无电刷可分为永磁无刷直流电机和永磁有刷直流电机。1 永磁体电动机的数学建模 根据电磁力定律，直流电动机电枢通电后，电枢导线在磁场中收到电磁力的作用，从而在转子上产生电磁力矩。 （1）式中，为电枢电流，为电机参数，称为转矩灵敏度或转矩系数。当电机转动时电枢导线切割磁力线。根据电磁感应定理，电枢绕组中产生感应电势（在电机中称为反电势） （2）式中，为电机参数，称为反电势系数；为电机转速。可以证明，在国际单位制中，有 (3)电机上受到的转矩如图（2）所示，图中是电阻本身的阻转矩，包括由摩擦力，电枢铁芯中的涡流、磁滞损耗等引起的阻转矩，为负载阻转矩。设电机轴上总的转动惯量为J.根据转动定理有： （4） 在电路计算中，直流电机的电枢回路用图（3）所示的等效电路表示。图中为电枢电压，和为电枢的电感和电阻。根据基尔霍夫电压定律有 （5）对（1）、（2）、（3）、（4）取拉氏变换并经适当整理后得 （6） （7） （8） （9）式中，称为总阻转矩，又称干扰力矩。由式（5）、（6）、（7）、（8）可绘出直流电动机的动态框图，如图四所示。令，则由图（4）可求得直流电动机的传递函数为： （10）一般情况下有此时上式可写成 （11）当很小时远远超过了控制系统的通频带（截止频率或幅值穿越频率）时，直流电机的传递函数可简化为： （12）一般以（11）式作为电动机的传递函数。上述各式中，是电动机的机电时间常数，是电动机的电磁时间常数，且有 （13） （14）若以电动轴为输出量，由于，由式（11）可得永磁直流电机的传递函数为 （15）式中。2 永磁直流电动机转速控制系统的传递函数图（5）为直流电动机转速控制系统示意图。图中为参考输入电压，M为直流电动机 图（5）、图（6）、图（7）为转速控制系统首先，根据图（5）给出的系统的元件框图，如图（6）所示。根据式（10）直流电动机的传递函数为： 式中，是电动机的机电时间常数，是电动机的电磁时间常数，对于放大器，有 其中，对于测速机，有 由以上4个式子可绘出动态框图，如图（7）所示。由该图求得系统的传递函数为 （16）3 MATABLE/Simulink仿真模型 Matlab语言是由美国的Clever Moler博士于1980年开发的设计者的初衷是为解决“线性代数”课程的矩阵运算问题取名MATLAB即Matrix Laboratory 矩阵实验室的意思。它是一个优秀软件的易用性与可靠性、通用性与专业性 、一般目的的应用与高深的科学技术应用有机的相结合。在本次实验中我们应用MATLAB对永磁电动机进行仿真实验。 图（8） 在 Matlab仿真中的模型图 依照前面的推导，永磁电机的传递函数为 l 永磁电机系统传递函数的根轨迹各种参数和参数和编程如下： clear all,close all%各种参数初始化 R=2.0; L=0.5; Kt=0.02; Ke=0.1; J1=0.02;%Case1：利用整个电机的传递函数num=1/Ke;den=J1*L/Ke*Kt R*J1/Ke*Kt 1;rlocus(num,den);运行M文件，所得到的永磁电机传递函数的根轨迹如下： 图（9）永磁电机传递函数的根轨迹l 永磁电机系统的时间响应根据（12）、（13）和电机传递函数在MATLAB的命令窗口输入以下命令（我们举一个例子，永磁电动机的参数如下）： 在进行永磁电机的时域仿真我们采用编写程序的方法：下面就是我所编的程序：%时域程序clear all,close all%各种参数初始化 R=2.0; L=2.83e-3; Kt=0.094; Ke=0.09; J1=20e-3;%Case1：利用整个电机的传递函数num=1/Ke;den=J1*L/Ke*Kt R*J1/Ke*Kt 1;%rlcous(num,den);%确定两种电机下的两种阶跃函数；sys1=tf(num,den);t=linspace(0,0.25,51);y=step(sys1,t);plot(t,y,ro),grid;xlabel(time(sec),ylable(angular velocity(rad/sec)title(Motor Response Step Chang in applied voltage)text(.0152,.75,casel Transer Function_Point)运行M文件后所得到永磁直流电机的阶跃响应图如下图所示： 图（10）永磁直流电机的阶跃响应图在Simulink下进行永磁电动机时域仿真，图形如下： 图（11）Simulink下进行永磁电动机时域仿真运行Simulink仿真图形得到的阶跃响应如下图所示： 图（12）Simulink仿真得到的阶跃响应图 当改变初始条件，增大Kt，Ke时，阶跃响应如下： 图（13）增大Kt，Ke时，Simulink仿真得到的阶跃响应图改变转动惯量时（增大），所得的阶跃响应如下图： 图（14a）转动惯量增大时，Simulink仿真得到的阶跃响应图转动惯量减少时所得响应为图（14b）： （14b）转动惯量减少时所得响应图 仿真结果分析：从图可以看出电机在0.25s内的大致变化特点：0.1s前电机的转速逐渐增大，到0,1s时电机转速增加至10rad/sec.在以后的时间里电机保持最大速度运行。通过比较两种仿真方法得出的响应曲线图可以看出，Simulink仿真可以免去编程的麻烦，可以方便改变参数，并且得出的图形比编程得出的图形更好。还可以发现在不同的初始参数条件下，系统阶跃响应的图形是不同的，所以为了更好的控制直流电机系统，我们必须选好合适的初始条件。4 小结 本文对永磁体直流电机和其转速控制系统建立数学模型并用MATABLE/Simulink进行仿真。结果表明：我们给定电机参数时电机在0.25s内的大致变化特点：0.1s前电机的转速逐渐增大，到0,1s时电机转速增加至10rad/sec.在以后的时间里电机保持最大速度运行。通过比较两种仿真方法得出的响应曲线图可以看出，Simulink仿真可以免去编程的麻烦，并且得出的图形比编程得出的图形更好。通过本文对永磁电机数学模型的分析，建立了比较简单和明了的传递函数，对我们以后的学习帮助很大。由于时间原因我只针对永磁电机进行建模，在接下来的学习中我将针对传递函数分析对电机稳定性的影响因素。参考文献 1李明明 电子信息类专业MATLAB实验教程 北京大学出版社 2011.9 2 摆玉龙 自动控制原理（双语教材） 清华大学出版社 2013 3 郑阿奇 MATLAB实用教程 电子工业出版社 2012 4 胡寿松 自动控制原理(第四版) 北京科学出版社 2001 5 梅晓榕 自动原理控制（第二版） 科学出版社 2007.211