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七年数学培优专题一 有理数及其运算一、 有理数的基本概念：（一）常考点，易错点： 1.字母可以表示任意有理数，不能说a一定是正数，-a也不一定是负数2.相反数等于本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；倒数等于本身的数是 。3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|x|=|，则x=_；若|x|=|4|，则x=_；若-|x|=-|3|，那么x=；若-|-x|=-|3|，那么x= 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果，那么a=_；若x2=(3)2，则x=_.5.注意乘方中括号的作用。（3）3的底数是_，结果是_；32的底数是_，结果是_；n为正整数，则（1）2n=_ _, (1) 2n+1=_ _。计算：（1）= ； （2）= ； （3） = ；（4）= （5） = 6.a的相反数是 ；a+b的相反数是 ；a-b的相反数是 ；-a+b-c的相反数是 ；变式训练：若ab，则a-b= ，-a-b= （二）绝对值的化简： 7.绝对值即_，则8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想） （a0） |a| = （a0 ） （a0 ） 9.绝对值的非负性：（1）若|a|0，则a ； （2）若|a|a，则a ； （3）若|a|a，则a ； （4） ， 则；（5），则；（6）若|a|+|b|=0，则a 且b 小结：要打开绝对值号，关键要确定绝对值号里的数的符号。例1 已知：a1+（b+1）2=0，那么（a+b）2003+a2003+b2003的值是多少？例2.若ab0，求+的值例3.（1） 若|m1|=m1,则m_1. ； 若|m1|=1m,则m_1. （2）已知，且，则_例4.绝对值，平方的综合应用1、已知x=3，y=7，而xy0 Bab0Cab0 D|a|b|04、若0，0，用“”号连接，。5、若0a0，则x+y的值为多少？ 2.解方程：|x-5|=8（六）两个重要的非负数：；a20； 例6.（七） 幂计算1、-1的奇数偶数次幂：2、在中的底数是_，指数是_，乘方的结果为 3、在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（ ），平方等于本身的数是_,绝对值等于本身的数是_,倒数等于本身的数_，4、计算得（ ） 5、计算等于（ ）6、下列运算正确的是 （ ）A. B.C. D. =87、=_。8、计算：=_。二、 突破有理数的计算例7.计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）例8.计算：（）（）（）（1）（五）创新题：1、若规定，则的值为 .2、已知ab0,试求的值。3、是非零有理数，且，那么的所有可能值为( )A0 B 1或 C2或 D0或4、观察下列各式： 1、计算：的值 2、试猜想的值 5
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