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数学是一门极其严谨的学科，自主动手是学好数学的基础，掌握方法是学好数学的关键！19.2.1 正比例函数编制人：田超 学习目标：1、理解正比例函数的概念，在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题学习重点：画正比例函数图像及总结正比例函数的性质学习难点：正比例函数图像的性质思维导航：正比例函数中对比例系数K是常数且K=0 结合图像归纳出正比例函数的增减性学习过程：（一） 、正比例函数的概念1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式。这些函数解析式有哪些共同特征？（1）圆的周长随半径的变化而变化。（2）铁的密度为7.8g/,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：）的变化而变化。（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化。（4）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化。2.观察“思考”所得的四个函数；（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式； （2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中叫做 。跟踪练习（一）：1、下列函数中，那些是正比例函数？_ （1） （2） （3） （4） （5）y= （6） y=x 2.已知一个正比例函数的比例系数是5,则它的解析式为_3.关于x的函数是正比例函数，则m_4.若y=5x是正比例函数，则m=_.5. 若是正比例函数，则 . （二）正比例函数图像的画法与性质 知识链接：用描点法画函数图象的一般步骤：_,_用描点法画出下列函数的图像（1）y=2x 解：列表得： x-3-2-10123y=2x 观察所画图像，填写你发现的规律：（1） 函数的图像是经过原点的 _，（2） 函数的图像经过第_象限，从左到右_，即y随x的增大而_；（3） 函数（)的图像经过第_象限，从左到右_，即y随x的增大而_；（2） y=-2x解：列表得： x y=-2 观察所画图像，填写你发现的规律：（4） 函数的图像是经过原点的 _.（5） 函数的图像经过第_象限，从左到右呈_趋势，即y随x的增大而_；（6） 函数（)的图像经过第_象限，从左到右呈_趋势，即y随x的增大而_；总结：正比例函数的性质正比例函数（k0)是一条经过 .当k 0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即随的增大而 当k0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即随的减小 而 跟踪练习（二）：1.已知正比例函数，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A.k0 C. D. 2.已知正比例函数的图像过第二、四象限，则（ ）A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小C、当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减少；D、不论x如何变化，y不变。3.当时，函数的图像在第（ ）象限。A、一、三 B、二、四 C、二 D、三4.函数的图像在第_象限，经过点（0，_）与点（1，_），y随x的增大而_（三）两点法画正比例函数的图像1.因为 点确定一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点即可，通常是（ , ）和（ ， ） 2.试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像 （1）、 y=-3x （2） y=x(四)达标测评1.y=, y=, y=3x+9, y=2x中，正比例函数是_.2.若x、y是变量，且函数y=（k+1）是正比例函数，则k=_.3.若函数是关于的正比例函数，则 4.函数的图像经过点P（-1，3）则k的值为（ ）A、3 B、3 C、 D、5.正比例函数y=kx（k为常数，k0）的图象依次经过第_象限，函数值随自变量的增大而_6.函数y=kx(k0)的图象过P（-3，3），则k=_，图象过_象限。7.设函数是正比例函数，且图像过一、三象限，则m的值为 。8. 在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若xx,则对应的函数值y与y的大小关系是y_y.9已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x的值10.已知点A(-2，3),B(5，m)在正比例函数的图象上，求m的值。
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