指数函数经典习题大全

指数函数习题新泰一中 闫辉一、选择题1下列函数中指数函数的个数是 ( ). A0个 B1个 C2个 D3个2若 ， ，则函数 的图象一定在（）A第一、二、三象限 B第一、三、四象限C第二、三、四象限 D第一、二、四象限3已知 ，当其值域为 时， 的取值范围是（）A B C D 4若 ， ，下列不等式成立的是（）A B C D 5已知 且 ， ，则 是（）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D奇偶性与 有关6函数 （ ）的图象是（）7函数 与 的图象大致是( ). 8当 时，函数 与 的图象只可能是（）9在下列图象中，二次函数 与指数函数 的图象只可能是（）10计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ). A2400元 B900元 C300元 D3600元二、填空题1比较大小：（1） ； （2） _ 1； （3） _ 2若 ，则 的取值范围为_3求函数 的单调减区间为_4 的反函数的定义域是_5函数 的值域是_ 6已知 的定义域为 ,则 的定义域为_.7当 时, ,则 的取值范围是_.8 时， 的图象过定点_ 9 若 ,则函数 的图象一定不在第_象限.10已知函数 的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数 的解析式为_.11函数 的最小值为_.12函数 的单调递增区间是_.13已知关于 的方程 有两个实数解,则实数 的取值范围是_.14若函数 （ 且 ）在区间 上的最大值是14，那么 等于_三、解答题1按从小到大排列下列各数： ， ， ， ， ， ， ， 2设有两个函数 与 ，要使（1） ；（2） ，求 、 的取值范围3已知 ,试比较 的大小.4若函数 是奇函数，求 的值5已知 ，求函数 的值域6解方程：（1） ； （2） 7已知函数 （ 且 ）（1）求 的最小值； （2）若 ，求 的取值范围8试比较 与 的大小,并加以证明.9某工厂从 年到 年某种产品的成本共下降了19%，若每年下降的百分率相等，求每年下降的百分率10某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量 与月份数 的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数 （其中 、 、 为常数），已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由11设 ，求出 的值12解方程 参考答案：一、1B 2A 3D 4B 5A 6B 7D 8A 9A 10A二、1（1） （2） （3） 2 3 4（0，1） 5 6 7 8恒过点（1，3） 9 四 10 11 12 13 14 或 三、1解：除 以外，将其余的数分为三类：（1）负数： （2）小于1的正数： ， ， （3）大于1的正数： ， ， 在（2）中， ；在（3）中， ；综上可知 说明：对几个数比较大小的具体方法是：（1）与0比，与1比，将所有数分成三类： ， ， ，（2）在各类中两两比2解：（1）要使 由条件是 ，解之得 （2）要使 ，必须分两种情况：当 时，只要 ，解之得 ；当 时，只要 ，解之得 或 说明：若是 与 比较大小，通常要分 和 两种情况考虑3 4解： 为奇函数， ，即 ，则 ， 5解：由 得 ，即 ，解之得 ，于是 ，即 ，故所求函数的值域为 6解：（1）两边同除 可得 ，令 ，有 ，解之得 或 ，即 或 ，于是 或 （2）原方程化为 ，即 ，由求根公式可得到 ，故 7解：（1） ， 当 即 时， 有最小值为 （2） ，解得 当 时， ；当 时， 8当 时, ,当 时, .9解：设每年下降的百分率为 ，由题意可得 ， ， ，故每年下降的百分率为10%10解：设模拟的二次函数为 ，由条件 ， ， ，可得 ，解得 又由 及条件可得 ，解得 下面比较 ， 与1.37的差 ， 比 的误差较小，从而 作为模拟函数较好11解： 故 12解：令 ，则原方程化为 解得 或 ，即 或 （舍去），习题二1. 求不等式，中的取值范围2. . 指数函数的图象如图所示，求二次函数的顶点的横坐标的取值范围13. 函数（，且）对于任意的实数，都有（） 4. 若，则满足（）5. (1)已知，求；(2)已知，求；(3)已知，求的值6. 已知函数（，）在上函数值总小于，求实数的取值范围7 已知函数（，），且，则的值是8. 若关于的方程有实根，试求的取值范围9. 当且时，函数必过定点10. 设，其中，且确定为何值时，有：（）；（）11 当时，函数和的图象是（）12. 函数的图象与的图象关于轴对称，则的表达式为13. 若函数是偶函数，且不恒等于，则为（）奇函数偶函数可能是奇函数，也可能是偶函数非奇非偶函数14. 已知函数，构造函数定义如下：当时，；当时，那么（）有最大值1，无最小值有最小值0，无最大值有最小值，无最大值无最小值，也无最大值15. 当时，函数的值总大于1，则实数的取值范围是16. 已知函数满足对任意实数有且若写出一个满足这些条件的函数则这个函数可以写为习题三一、选择题（每小题4分，共计40分）1下列各式中成立的一项是（ ）A B C D2化简的结果（ ）A BCD3设指数函数，则下列等式中不正确的是（ ）Af(x+y)=f(x)f(y) B C D4函数（ ）A B C D5若指数函数在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（ ）AB CD6方程的解的个数为 （）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 0个或1个7函数的值域是（ ）ABCDR8函数，满足的的取值范围（ ）A B C D 9已知，则下列正确的是（ ）A奇函数，在R上为增函数 B偶函数，在R上为增函数C奇函数，在R上为减函数 D偶函数，在R上为减函数10函数得单调递增区间是（ ）ABCD 二、填空题（每小题4分，共计28分）11已知，则实数的大小关系为 12：不用计算器计算=_13不等式的解集是_14已知，若，则_15不等式恒成立，则的取值范围是 16定义运算：，则函数的值域为_210y/m2t/月2381417.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系:,有以下叙述: 这个指数函数的底数是2； 第5个月时,浮萍的面积就会超过； 浮萍从蔓延到需要经过1.5个月； 浮萍每个月增加的面积都相等； 若浮萍蔓延到、所经过的时间分别为、，则.其中正确的是 三、解答题：（10+10+12=32分）18已知，求下列各式的值:（1）； （2）； （3）.19.已知函数在区间1，1上的最大值是14，求a的值.20.（1）已知是奇函数，求常数的值； （2）画出函数的图象，并利用图象回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解？参考答案一、选择题（4*10=40分）题号12345678910答案BADDCCADAC二、填空题（4*7=28分）11.； 12.100； 13.； 14.1或215.(-2, 2) ； 16. 17. 三、解答题：（10+10+12=32分）18解: （1）原式=。（2）；0 =3（3），19解：，换元为，对称轴为.当，即x=1时取最大值，略 解得 a=3 (a= 5舍去)20.解：（1）常数，（2）当k0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解；当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当0k0且a1).(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.