八年级上期中压轴题(答案)

1、如图，在平面直角坐标系中，AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角ACD，ACD=90连OD，求AOD的度数；（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰RtEGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式=1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由.答案 解：（1）作AEOB于E，A（4，4），OE=4，AOB为等腰直角三角形，且AEOB，OE=EB=4，OB=8，B（8，0）；（2）作AEOB于E，DFOB于F，ACD为等腰直角三角形，AC=DC，ACD=90即ACF+DCF=90，FDC+DCF=90，ACF=FDC，又DFC=AEC=90，DFCCEA，EC=DF，FC=AE，A（4，4），AE=OE=4，FC=OE，即OF+EF=CE+EF，OF=CE，OF=DF，DOF=45，AOB为等腰直角三角形，AOB=45，AOD=AOB+DOF=90；（3）成立，理由如下：在AM上截取AN=OF，连ENA（4，4），AE=OE=4，又EAN=EOF=90，AN=OF，EANEOF（SAS），OEF=AEN，EF=EN，又EGH为等腰直角三角形，GEH=45，即OEF+OEM=45，AEN+OEM=45又AEO=90，NEM=45=FEM，又EM=EM，NEMFEM（SAS），MN=MF，AMMF=AM-MN=AN，AM-MF=OF，即。7、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y 轴正半轴于点B（0， b），且a 、b满足 + |4b|=0 （1）求A、B两点的坐标； （2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OEBD于F，交AB于E，求证BDO=EDA；ABODEFyx（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰RtPBM，其中PB=PM，直线MA交y 轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围.ABOMPQxy答案（1）点A的坐标为（2，2），（2）以AC为直角边作等腰直角ACD，ACD=90，CAB+BAD=45，CDB+BAD+ADC=90，CAB=CDB，ABD=90=OAB，OABD；（3）过M作MDx轴，垂足为DEPM=90，EPO+MPD=90QOB=MDP=90，EPO=PMD，PEO=MPD在PEO和MPD中，EPO=PMDPEO=MPDEP=MPPEOMPD，MD=OP，PD=AO=BO，OP=OA+AP=PD+AP=AD，MD=AD，MAD=45BAO=45，BAQ是等腰直角三角形OB=OQ=4无论P点怎么动OQ的长不变（3）AC=CD，且ACCD连接OC，A的坐标是（2，2），AB=OB=2，ABC是等边三角形，OBC=30，OB=BC，BOC=BCO=75，在直角ABO中，BOA=45，AOC=BOC-BOA=75-45=30，OAD是等边三角形，DOC=AOC=30，即OC是AOD的角平分线，OCAD，且OC平分AD，AC=DC，ACO=DCO=60+75=135，ACD=360-135-135=90，ACCD，故AC=CD，且ACCD答案证明：（1）BDC=BAC，DFB=AFC，又ABD+BDC+DFB=BAC+ACD+AFC=180，ABD=ACD；（2）过点A作AMCD于点M，作ANBE于点N则AMC=ANB=90ABD=ACD，AB=AC，ACMABN （AAS）AM=ANAD平分CDE（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）；（3）BAC的度数不变化在CD上截取CP=BD，连接APCD=AD+BD，AD=PDAB=AC，ABD=ACD，BD=CP，ABDACPAD=AP；BAD=CAPAD=AP=PD，即ADP是等边三角形，DAP=60BAC=BAP+CAP=BAP+BAD=6012