北京市2020届数学中考试试卷A卷

北京市2020届数学中考试试卷A卷一、 单选题 (共10题；共10分)1. （1分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A . B . C . D . 2. （1分）如图，为估计池塘岸边A、B的距离，甲、乙二人在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离可能是（ ）A . 5米B . 15米C . 25米D . 30米3. （1分）小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为xa或xa的作业题：由x78解得x1；由x2x3解得x3；由3x1x7解得x4；由3x6解得x2.其中正确的有（ ） A . 1题B . 2题C . 3题D . 4题4. （1分）如图，ABC中，A=70 ， AB=AC，点D在BC的延长线上，则ACD=（ ）A . 110B . 55C . 125D . 1055. （1分）在ABC，AB=1，AC= ，BC= ，则该三角形为（ ） A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰直角三角形6. （1分）如图，D是ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则1和2的关系是（ ） A . 180+2=31B . 1+2=90C . 1801=32D . 1=227. （1分）已知关于x的不等式 的解集如图所示，则a的值是 A . B . C . D . 08. （1分）如图，BE，CF是ABC的角平分线，ABC=80，ACB=60，EB，CF相交于D，则CDE的度数是（ ） A . 130B . 70C . 80D . 759. （1分）如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将CDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处，再将其打开、展平，得折痕DE连接CF、BF、EF，延长BF交AD于点G则下列结论：BGDE；CFBG；sinDFG ；SDFG ，其中正确的有（ ） A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （1分）观察如图，第1个图形中有1个正方形，第2个图形中有3个小正方形，第3个图形中有6个小正方形，依此规律，若第n个图形中小正方形的个数为66，则n等于（ ） A . 13B . 12C . 11D . 10二、 填空题 (共6题；共6分)11. （1分）命题“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是_ 12. （1分）直角三角形的两边长为3和4，则斜边上的高是_. 13. （1分）如图，已知ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD=AO，连接DO，若BD=BC，ABC=54，则BCA的度数为_.14. （1分）已知 ， 且1xy0，则k的取值范围为_15. （1分）如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=_度。 16. （1分）如图，在直角坐标系中有ABC，现另有一点D，满足以A，B，D为顶点的三角形与ABC全等，则D点坐标为_ 三、 解答题 (共8题；共21分)17. （2分）解下列不等式（组）： （1） （2） ，并把它的解集表示在数轴上 18. （1分）已知：在 中， . （1）求作： 的外接圆.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) （2）若 的外接圆的圆心 到 边的距离为4， ，则 =_. 19. （1分）如图，已知OA、OB、OC是O的三条半径，点C是弧AB的中点，M、N分别是OA、OB的中点求证：MCNC 20. （3分）如图1，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点 （1）画出ABC关于直线MN对称的A1B1C1； （2）直接写出AA1的长度； （3）如图2，A、C是直线MN同侧固定的点，D是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点D，使AD+DC最小（保留作图痕迹） 21. （4分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件 （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； （3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 22. （4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DEAD，连接BD. （1）求证：四边形BCED是平行四边形； （2）若DADB2，cosA ，求点B到点E的距离. 23. （3分）（2014湖州）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图） （1）求证：AC=BD； （2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长 24. （3分）截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题 （1）如图1，ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，BDC120，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系 解题思路：延长DC到点E，使CEBD，根据BAC+BDC180，可证ABDACE，易证ABDACE，得出ADE是等边三角形，所以ADDE，从而解决问题根据上述解题思路，三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是；（直接写出结果）（2）如图2，RtABC中，BAC90，ABAC点D是边BC下方一点，BDC90，探索三条线段DA、DB、DC之间的等量关系，并证明你的结论 第 15 页 共 15 页参考答案一、 单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共8题；共21分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、