2017年九年级数学竞赛试卷

2017年九年级数学竟赛试卷（本卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共35分）1已知的三边长为a，b，c，且满足方程a2x2（c2a2b2）x+b2=0，则方程根的情况是（ ）。A、有两相等实根 B、有两相异实根 C、无实根 D、不能确定2已知a=2b0，则的值为 ( ) (A)1 (B) 2 (C) l (D)不能确定3已知，其中为常数，则4AB的值为( ) (A)7 (B) 13 (C) 9 (D)54在一个多边形中，除了二个内角外，其内角之和为2002，则这个多边形的边数为 ( ) (A)12 (B)12或13 (C)14 (D)14或15 5已知abc0，而且，那么直线y=px+p一定通过（ ）。A、第一、二象限 B、第二、三象限 C、第三、四象限 D、 第一、四象限6(17届江苏初三)已知一次函数y=kxk，若y随x的减小而减小，则该函数的图象经过( ) (A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限(C)第一、三、四象限 (D)第二、三、四象限图8-4ABCDADCFCBE7、如图8-4，矩形ABCD的长AD9cm，宽AB3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为（）A. 4cm B. 5cm C. 4cm D. 5cm 二、填空题（每小题6分，共36分）7已知a是质数，b是奇数，且a2+b=2009，则a+b= 。8从长度是2cm，2cm，4cm，4cm的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是 9已知，且有，则的值等于 10若，则满足该方程的所有根之和为 .11使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是 。12(17届江苏初三)若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角 对12、从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是 。13、如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为 14、甲乙两名运动员在长100米的游泳池两边同时开始相向游泳，甲游100米要72秒，乙游100米要60秒，略去转身时间不计，在12分钟内二人相遇次。15.如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则 16.定义新运算“”，规则：，如，。若的两根为，则 第8题图17. 如图，在ABC中，中线CM与高线CD三等分ACB，则B等于 18、如例1图，已知P1OA1，P2A1A2，P3A2A3PnAn-1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3Pn都在函数y=（x0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3An-1An都在x轴上则点A10的坐标为 三、解答题（每题15分，共60分）15.（10分）已知，求的值16. 已知，那么的值是？17、已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数y=（x0）的图象经过A，E两点，点E的纵坐标为m（1）求点A坐标（用m表示）（2）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由18. （10分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC已知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小；（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 的最小值 19.（本题满分20分）如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M，N以每秒个单位的速度分别从点A，C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NPBC，交OB于点P，连接MP （1）点B的坐标为 ；用含t的式子表示点P的坐标为 . （2）记OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0 t 6）；并求t为何值时，S有最大值？（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由 （备用图）(第14题图)