信号与系统复习题(含答案)

试题一一 选择题（共10题，20分）1、，该序列是 。A.非周期序列B.周期C.周期 D. 周期2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D.非因果时变3、一连续时间LTI系统的单位冲激响应，该系统是 。A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D. 非因果不稳定4、若周期信号xn是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数ak 是 。A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇5、一信号x(t)的傅立叶变换，则x(t)为 。A. B. C. D. 6、一周期信号，其傅立叶变换为 。A. B. C. D. 7、一实信号xn的傅立叶变换为，则xn奇部的傅立叶变换为 。A. B. C. D. 8、一信号x(t)的最高频率为500Hz，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。A. 500 B. 1000 C. 0.05 D. 0.0019、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=3和s=5，若，其傅立叶变换收敛，则x(t)是 。A. 左边 B. 右边 C. 双边 D. 不确定10、一系统函数，该系统是 。A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定二 简答题（共6题，40分）1、 （10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性；（4）因果；（5）稳定，并说明理由。（1） y(t)=x(t)sin(2t)； （2）y(n)= 2、 （8分）求以下两个信号的卷积。， 3、 (共12分，每小题4分)已知，求下列信号的傅里叶变换。（1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）4. 求 的拉氏逆变换（5分）5、已知信号，当对该信号取样时，试求能恢复原信号的最大抽样周期Tmax。（5分）四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。试题二一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）1、 卷积f1(k+5)*f2(k-3) 等于 。A）f1(k)*f2(k) Bf1(k)*f2(k-8) C）f1(k)*f2(k+8) D)f1(k+3)*f2(k-3) 2、 积分等于 。（A）1.25 （B）2.5 （C）3 （D）53、 序列f(k)=-u(-k)的z变换等于 。（A）（B）-（C）（D）4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。（A）（B）（C）（D）5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e-2tu(t)+,当输入f(t)=3etu(t)时，系统的零状态响应yf(t)等于 （A）(-9e-t+12e-2t)u(t) （B）(3-9e-t+12e-2t)u(t)（C）+(-6e-t+8e-2t)u(t) （D）3 +(-9e-t+12e-2t)u(t)6、 连续周期信号的频谱具有（A） 连续性、周期性 （B）连续性、收敛性（C）离散性、周期性 （D）离散性、收敛性7、 周期序列2的 周期N等于(A) 1 （B）2 （C）3 （D） 48、序列和等于（A）1 (B) (C) (D) 9、单边拉普拉斯变换的愿函数等于 10、信号的单边拉氏变换等于 二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）1、 卷积和（0.5）k+1u(k+1)*=_2、 单边z变换F(z)= 的原序列f(k)=_3、 已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=，则函数y(t)=3e-2tf(3t)的单边拉普拉斯变换Y(s)=_4、 频谱函数F(j)=2u(1-)的傅里叶逆变换f(t)=_5、 单边拉普拉斯变换的原函数f(t)=_6、 已知某离散系统的差分方程为 ，则系统的单位序列响应h(k)=_7、 已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号的单边拉氏变换Y(s)=_8、描述某连续系统方程为 该系统的冲激响应h(t)= 9、写出拉氏变换的结果 ， 三（8分）已知信号设有函数 求的傅里叶逆变换。 四、（10分）如图所示信号，其傅里叶变换，求（1） （2） 五、（12）分别求出像函数在下列三种收敛域下所对应的序列 （1） （2） （3）六、（10分）某LTI系统的系统函数，已知初始状态激励求该系统的完全响应。试题三一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分，共30分)1.设：如图1所示信号。 则：信号f(t)的数学表示式为( )。 (A)f(t)=t(t)-t(t-1) (B)f(t)=t(t)-(t-1)(t-1) (C)f(t)=(1-t)(t)-(t-1)(t-1) (D)f(t)=(1+t)(t)-(t+1)(t+1) 2.设：两信号f1(t)和f2(t)如图2。则：f1(t)与f2(t)间变换关系为( )。 (A)f2(t)=f1(t+3) (B)f2(t)=f1(3+2t) (C)f2(t)=f1(5+2t) (D)f2(t)=f1(5+t) 3.已知：f(t)=SgN(t)的傅里叶变换为F(j)=, 则：F1(j)=jSgN()的傅里叶反变换f1(t)为( )。 (A)f1(t)= (B)f1(t)=- (C)f1(t)=- (D)f1(t)=4.周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为( )。 (A)频谱是连续的，收敛的 (B)频谱是离散的，谐波的，周期的 (C)频谱是离散的，谐波的，收敛的 (D)频谱是连续的，周期的5.设：二端口网络N可用A参数矩阵aij表示，其出端与入端特性阻抗为Zc2、Zc1，后接载ZL，电源s的频率为s，内阻抗为Zs。则：特性阻抗Zc1、Zc2仅与( )有关。 (A)aij，ZL (B)aij,ZL,Zs (C)aij,s, s (D)aij6.设：f(t)F(j) 则：f1(t)=f(at+b) F1(j)为( ) (A)F1(j)=aF(j)e-jb (B)F1(j)=F(j)e-jb (C)F1(j)= F(j) (D)F1(j)=aF(j)7.已知某一线性时不变系统对信号X(t)的零状态响应为4，则该系统函数H(S)=( )。 (A)4F(S) (B)4Se-2S (C)4e-2s/S (D)4X(S)e-2S8.单边拉普拉斯变换F(S)=1+S的原函数f(t)=( )。 (A)e-t(t) (B)(1+e-t)(t) (C)(t+1)(t) (D)(t)+(t)9.如某一因果线性时不变系统的系统函数H(S)的所有极点的实部都小于零，则( )。 (A)系统为非稳定系统 (B)|h(t)|0的拉氏变换为_。11.系统函数H(S)=,则H(S)的极点为_。12.信号f(t)=(cos2t)(t-1)的单边拉普拉斯变换为_。13.Z变换F(z)=1+z-1-z-2的原函数f(n)=_。14.已知信号f(n)的单边Z变换为F(z)，则信号()nf(n-2)(n-2)的单边Z变换等于_。15.如某一因果线性时不变系统为稳定系统，其单位序列响应为h(n),则 _。三、计算题(每题5分，共55分)1.设：一串联谐振回路如图26，f0=0.465MHz,B=12.5kHz,C=200pf, =1V 试求：(1)品质因素Q (2)电感L (3)电阻R (4)回路特性阻抗 (5)，UL,Uc 2.试：计算积分-2(t3+4)(1-t)dt=3.设：一系统如图28.a e(t)=,-ts(t)=cos1000tH(j)=g2()如图-28.b试：用频域法求响应r(t) (1)e(t)E(j) (2)S(t)S(j) (3)m(t)=e(t)s(t) M(j) (4)R(j)=M(j)H(j) (5)r(t)R(j)4.设：一系统的单位冲激响应为：h(t)=e-2t(t) 激励为：f(t)=(2e-t-1)(t) 试：由时域法求系统的零状态响应yf(t)5.设：一系统由微分方程描述为 y(t)3y(t)+2y(t)=2f(t) 要求：用经典法,求系统的单位冲激响应h(t)。6.设：一系统由微分方程描述为： 2 已知：f(t)=(t), y(0-)=1, y(0-)=1 求：y(0+),y(0+)7.已知某一因果线性时不变系统，其初始状态为零，冲激响应h(t)=(t)+2e-2t(t)，系统的输出y(t)=e-2t(t)，求系统的输入信号。8.如图33所示电路，i(0-)=2A, (1)求i(t)的拉氏变换I(S) (2)求系统的冲激响应 (3)求系统的零输入响应9.某一二阶因果线性时不变系统的微分方程为y(t)+3y(t)+2y(t)=f(t)， (1)求系统函数H(S)与冲激响应 (2)输入信号f(t)如图34所示，求系统的零状态响应。10.已知信号x(n)=(n)+2(n-1)-3(n-2)+4(n-3), h(n)=(n)+(n-1)求卷积和x(n)*h(n)11.已知描述某一离散系统的差分方程 y(n)-ky(n-1)=f(n),k为实数，系统为因果系统， (1)写出系统函数H(z)和单位序列响应h(n) (2)确定k值范围,使系统稳定(3)当k=, y(-1)=4, f(n)=0,求系统响应(n0)。 试题四一、填空题：（30分，每小题3分） 1. 。 2. = 。3. 已知 f(t)的傅里叶变换为F(j), 则f(2t-3)的傅里叶变换为 。4. 已知 ，则 ; 。5. 已知 ，则 。6. 已知周期信号，其基波频率为 rad/s； 周期为 s。7. 已知，其Z变换 ；收敛域为 。8. 已知连续系统函数，试判断系统的稳定性： 。9已知离散系统函数，试判断系统的稳定性： 。10如图所示是离散系统的Z域框图，该系统的系统函数H(z)= 。二(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统，已知输入时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应和零输入响应，以及系统的全响应。三（14分） 已知,试求其拉氏逆变换f(t)； 已知，试求其逆Z变换。四 （10分）计算下列卷积：1. ； 2 。五（16分）已知系统的差分方程和初始条件为：1、求系统的全响应y(n)；2、求系统函数H(z)，并画出其模拟框图；六（15分）如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性，若输入信号为:试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。试题一答案一、选择题（每题2分，共10题）DCADBACDCC二、 简答题（共6题，40分）1、 （1）无记忆，线性，时变，因果，稳的；（5分）（2）无记忆，非线性，时不变，因果，稳定（5分）2、（8分）3、（34分12分）（1）（2） （3） 4、（5分）5、（5分）因为f(t)=4Sa(4t)，所以X(j)R8(j),其最高角频率=4。根据时域抽样定理，可得恢复原信号的最大抽样周期为三、（10分）（1） 2分 3分四、（10分） 3分五、（20分）（8分）试题二答案一、选择题1、D 2、A 3、C 4、B 5、D 6、D 7、D 8、A 9、B 10、A二、填空题1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、 9、， 22k!/Sk+1三、（8分）解： 由于 利用对称性得 利用尺度变换（a=-1）得 由为偶函数得 利用尺度变换（a=2）得 四、（10分）解：1）2） 五、（12分）解：1） 右边 2） 左边 3） 双边 六、（10分）解：由得微分方程为将代入上式得试题三答案一、单项选择题(每小题3分，共30分) 1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.C 10.A二、填空题(每小题1分，共15分)1. (t)2.图12(答案)3.f(t)=f1(t)*f(-1)2(t)=f(-1)1(t)*f2(t) 写出一组即可4.狄里赫利条件5.选择Q值应兼顾电路的选择性和通频带6.虚函数 奇函数7.y22=8.f(at) a0 9.f(t-td)yf(t-td) 10. 11.-p1和-p2 12. 13.(n)+(n-1)-(n-2) 14.(2Z)-2F(2Z) 15.三、计算题(每题5分，共55分) 1.Q=f0/B=37.2L=58810-6H=588H=1.71103=1.71kR=46I=0.022A, UC=UL=QUS=37.2V2.原式=-2(13+4)-(t-1)dt=10-(t-1)dt=103.E(j) F e(t)=(+1)-(-1) S(j)=F S(t)=(-1000)+(+1000) M(j)=E(j)*S(j)*S(j) =(+1)-(-1)*(-2000)+(+2000)+2() H(j)=g2()，截止频率c=1 仅2()项可通过 R(j)=M(j)H(j)=(+1)-() r(t)=F -1R(j)= 4.yf(t)=f(t)*h(t)=(2e-t-1)(t)*e-2t(t) =t0(2e-1)e-2(t-)d =2e-t-e-2t-(t) 5.原方程左端n=2阶，右端m=0阶，n=m+2 h(t)中不函(t),(t)项 h(0-)=0 h(t)+3h(t)+2h(t)=2(t) 上式齐次方程的特征方程为： 2+3+2=0 1=-1, 2=-2 h(t)=c1e-t+c2e-2t(t) 以h(t),h(t),h(t)代入原式，得： 2c1(t)+c2(t)+c1(t)+c2(t)=2(t) (t)(t)对应项系数相等： 2c1+c2=2 c1=2, c2=-c1=-2 c1+c2=0 h(t)=2e-t-2e-2t(t) 6.y(0+)=y(0-)=1 y(0+)=y(0-)+=1+ 7.Yf(S)= H(S)= Yf(S)=F(S)H(S) F(S)= f(t)=e-4t(t) 8.(1)I(S)= (2)h(t)=10e-10t(t) (3)Ix(S)= ix(t)=2e-10t(t) 9.(1)H(S)= h(t)=(2e-2t-e-t)(t) (2)Yf(S)= yf(t)=(e-t-e-2t)(t)-(e-(t-1)-e-2(t-1)(t-1) 10.(n)+3(n-1)-(n-2)+(n-3)+4(n-4) 11.(1)H(Z)= h(n)=(k)n(n) (2)极点Z=k, |k|1，系统稳定 (3)Y(Z)= y(n)=2()n(n)