专题5-旋转(初中数学)

元调复习专题5图形的旋转，平移和轴对称核心知识梳理1、 图形的平移（经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段_，对应角_，连接各组对应点的线段_2、轴对称图形，轴对称（1）轴对称与轴对称图形（2）轴对称的性质：连接任意一对对应点的线段被对称轴_3、图形的旋转(1)旋转定义：(2)旋转性质：(3)中心对称定义：(4)中心对称性质：典型例题讲解一、几何变换与角度问题例1.如图，矩形ABCD，DAC=650，点E是CD上一点，BE交AC于点F,将BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C处，求AFC的度数。 练习.1.如图，COD是AOB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且AOD的度数为90，则B的度数是 二、几何变换中线段计算与证明例2：如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=2，PB=23，PC=4，求ABC的边长练习：1.如上图 在RtABC中，C=90，AC=1，BC=，点O为RtABC内一点，连接A0、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120，（1）求ABC和ABC的度数；（2）求OA+OB+OC的值 2.如图1，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，把ABC绕点A旋转到ADE的位置，DE交BC于点M，连接AM（1）求证：AMB=AME；（2）如图2，AD交BC于H，在边AE上取一点G，使DH=EG，连接GC，求点A到直线CG的距离3.如图，等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点P1，此时AP1=；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP3=2+；，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止则AP2014= .三、几何变换与点的坐标例3.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（-2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OEDF，记旋转角为. （）如图，当90，求AE，BF 的长； （）如图，当135，求证AE BF，且AE BF； （）若直线AE与直线BF相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）练习：1.点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点旋转135到点B，那么点B的坐标是 _ 2.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点A顺时针旋转90后得到，则直线A的解析式是 3.（2013武汉）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标四、综合题例4. （2015连云港）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上(1）小明发现DGBE，请你帮他说明理由(2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长(3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出GHE与BHD面积之和的最大值，并简要说明理由 练习：(2015北京东城)已知：RtABC和 RtABC重合，ACB=ACB=90，BAC=BAC=30，现将RtABC 绕点B按逆时针方向旋转角（6090），设旋转过程中射线CC和线段AA相交于点D,连接BD （1）当=60时，AB 过点C，如图1所示，判断BD和AA之间的位置关系，不必证明；（2）当=90时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（3）如图3，对旋转角（6090），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由. 【典型练习基础篇】一、选择题：( ) 1如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是第5题图A60 B90 C72 D120第6题图 第2题图第1题图 ( )2如图，ABC绕A按逆时针方向旋转一定的角度后成为ABC.则下列等式中：BC=BC；BAB=CAC；ABC=ABC； ABBACC其中正确的结论有( )A1个 B2个 C3个 D4个( )3在“线段、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、圆”这几个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是 A6个 B5个 C4个 D3个( )4在图形旋转中，下列说法错误的是A.图形上各对应点的旋转角度相同; B.对应点到旋转中心距离相等; C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到; D.旋转不改变图形的大小、形状（）5.在平面直角坐标系中，已知点C（0，3），D（1，7），将线段CD绕点M（3，3）旋转180后，得到线段AB，则线段AB所在直线的函数解析式是Ay=3x+15By=3x-15Cy=15x-3Dy=-15x+3( )6. 在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC=5，BD=4则下列结论错误的是AAEBC；BADE=BDC； CBDE是等边三角形；DADE的周长是9二、填空题7如图，将RtABC绕直角顶点C点逆时针旋转得到ACB，若ACB=160，则此图形旋转角是 度 第7题 第8题 第9题8如图，在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，则AA的长为 9如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB，则点P与点P之间的距离为_，APB=_10若点(al，3)与点(2，b2)关于x轴对称，则点P(a，b)关于原点的对称点坐标是 三、解答题11.（1）点（1，2）绕原点O逆时针旋转90得到的点的坐标是 ；（2）直线y=2x绕原点O逆时针旋转90得到的直线解析式是 ；（3）求直线y=2x+3绕原点O逆时针旋转90得到的直线解析式.12.（2015武汉）如图，已知点A（4，2），B（1，2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积13.如图，正方形ABCD和平行四边形CPEF，点P在射线AB上，点E在边AD上，作FGAD于G。1）如图1，若P是边AB上任意一点（不含A、B），试写出线段PA、FG、AC之间的一个等量关系式，并证明你的结论。（2）若P是边AB延长线上任意一点，其它条件不变，请完成图2，并判断（1）中的结论是否仍成立？若不成立，请写出相应结论，并加以证明。14. 已知CMCN，P是MCN的角平分线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在P处，（1）三角板的两直角边分别交CM、CN于A、B两点，I是ABC的内心，如图，当PBCN时，PI与PA之间的数量关系是 ；如图，将三角板绕着P点旋转一个角度，写出PI与PA之间的数量关系，并证明你的结论 （2）如图，将三角板绕着P点旋转一个角度后，一直角边与CM相交于点A，另一直角边与CN的反向延长线相交于点B，此时I位于直线CN的下方且到ABC三边的距离相等，画出图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？直接写出你的结论（不必证明）