2017年河南省中考数学试卷

2017年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列各数中比1大的数是（）A2B0C1D32（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（）A74.41012B7.441013C74.41013D7.4410153（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）ABCD4（3分）解分式方程2=，去分母得（）A12（x1）=3B12（x1）=3C12x2=3D12x+2=35（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A95分，95分B95分，90分C90分，95分D95分，85分6（3分）一元二次方程2x25x2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根7（3分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有（）AACBDBAB=BCCAC=BDD1=28（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字1，0，1，2若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）ABCD9（3分）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为（）A（，1）B（2，1）C（1，）D（2，）10（3分）如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是（）AB2C2D4二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）计算：23= 12（3分）不等式组的解集是 13（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=的图象上，则m与n的大小关系为 14（3分）如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ABC的面积是 15（3分）如图，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B始终落在边AC上，若MBC为直角三角形，则BM的长为 三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy），其中x=+1，y=117（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表 调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0x304B30x6016C60x90aD90x120bEx1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a+b= ，m= ；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60x120范围的人数18（9分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC边于点D，过点C作CFAB，与过点B的切线交于点F，连接BD（1）求证：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的长19（9分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45方向，B船测得渔船C在其南偏东53方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53，cos53，tan53，1.41）20（9分）如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=（x0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PDx轴于点D，连接OP，若POD的面积为S，求S的取值范围21（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠22（10分）如图1，在RtABC中，A=90，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想 图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出PMN面积的最大值23（11分）如图，直线y=x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过点A，B（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与APM相似，求点M的坐标；点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值2017年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列各数中比1大的数是（）A2B0C1D3【解答】解：2013，故选：A2（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（）A74.41012B7.441013C74.41013D7.441015【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.441013故选：B3（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）ABCD【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，D不符合，故选D4（3分）解分式方程2=，去分母得（）A12（x1）=3B12（x1）=3C12x2=3D12x+2=3【解答】解：分式方程整理得：2=，去分母得：12（x1）=3，故选A5（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A95分，95分B95分，90分C90分，95分D95分，85分【解答】解：位于中间位置的两数分别是95分和95分，故中位数为95分，数据95出现了3次，最多，故这组数据的众数是95分，故选A6（3分）一元二次方程2x25x2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【解答】解：=（5）242（2）=410，方程有两个不相等的实数根故选B7（3分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有（）AACBDBAB=BCCAC=BDD1=2【解答】解：A、正确对角线垂直的平行四边形的菱形B、正确邻边相等的平行四边形是菱形C、错误对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形D、正确可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形故选C8（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字1，0，1，2若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）ABCD【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，两个数字都是正数的概率是：=故选：C9（3分）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为（）A（，1）B（2，1）C（1，）D（2，）【解答】解：AD=AD=2，AO=AB=1，OD=，CD=2，CDAB，C（2，），故选D10（3分）如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是（）AB2C2D4【解答】解：连接OO，BO，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，OAO=60，OAO是等边三角形，AOO=60，AOB=120，OOB=60，OOB是等边三角形，AOB=120，AOB=120，BOB=120，OBB=OBB=30，图中阴影部分的面积=SBOB（S扇形OOBSOOB）=12（2）=2故选C二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）计算：23=6【解答】解：23=82=6，故答案为：612（3分）不等式组的解集是1x2【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x1，不等式组的解集是1x2，故答案为1x213（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=的图象上，则m与n的大小关系为mn【解答】解：反比例函数y=中k=20，此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，012，A、B两点均在第四象限，mn故答案为mn14（3分）如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ABC的面积是12【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，此时BP最小，即BPAC，BP=4，由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，PA=3，AC=6，ABC的面积为：46=12故答案为：1215（3分）如图，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B始终落在边AC上，若MBC为直角三角形，则BM的长为+或1【解答】解：如图1，当BMC=90，B与A重合，M是BC的中点，BM=BC=+；如图2，当MBC=90，A=90，AB=AC，C=45，CMB是等腰直角三角形，CM=MB，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B，BM=BM，CM=BM，BC=+1，CM+BM=BM+BM=+1，BM=1，综上所述，若MBC为直角三角形，则BM的长为+或1，故答案为：+或1三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy），其中x=+1，y=1【解答】解：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy）=4x2+4xy+y2+x2y25x2+5xy=9xy当x=+1，y=1时，原式=9（+1）（1）=9（21）=91=917（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表 调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0x304B30x6016C60x90aD90x120bEx1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有50人，a+b=28，m=8；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60x120范围的人数【解答】解：（1）调查的总人数是1632%=50（人），则b=5016%=8，a=5041682=20，A组所占的百分比是=8%，则m=8a+b=8+20=28故答案是：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360=144；（3）每月零花钱的数额x在60x120范围的人数是1000=560（人）18（9分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC边于点D，过点C作CFAB，与过点B的切线交于点F，连接BD（1）求证：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的长【解答】（1）证明：AB是O的直径，BDA=90，BDAC，BDC=90，BF切O于B，ABBF，CFAB，CFBF，FCB=ABC，AB=AC，ACB=ABC，ACB=FCB，BDAC，BFCF，BD=BF；（2）解：AB=10，AB=AC，AC=10，CD=4，AD=104=6，在RtADB中，由勾股定理得：BD=8，在RtBDC中，由勾股定理得：BC=419（9分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45方向，B船测得渔船C在其南偏东53方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53，cos53，tan53，1.41）【解答】解：如图作CEAB于E在RtACE中，A=45，AE=EC，设AE=EC=x，则BE=x5，在RtBCE中，tan53=，=，解得x=20，AE=EC=20，AC=20=28.2，BC=25，A船到C的时间=0.94小时，B船到C的时间=1小时，C船至少要等待0.94小时才能得到救援20（9分）如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=（x0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）（1）填空：一次函数的解析式为y=x+4，反比例函数的解析式为y=；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PDx轴于点D，连接OP，若POD的面积为S，求S的取值范围【解答】解：（1）将B（3，1）代入y=，k=3，将A（m，3）代入y=，m=1，A（1，3），将A（1，3）代入代入y=x+b，b=4，y=x+4（2）设P（x，y），由（1）可知：1x3，PD=y=x+4，OD=x，S=x（x+4），由二次函数的图象可知：S的取值范围为：S2故答案为：（1）y=x+4；y=21（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠【解答】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个（2）设购进A种魔方m个（0m50），总价格为w元，则购进B种魔方（100m）个，根据题意得：w活动一=20m0.8+15（100m）0.4=10m+600；w活动二=20m+15（100mm）=10m+1500当w活动一w活动二时，有10m+60010m+1500，解得：m45；当w活动一=w活动二时，有10m+600=10m+1500，解得：m=45；当w活动一w活动二时，有10m+60010m+1500，解得：45m50综上所述：当m45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m45时，选择活动二购买魔方更实惠（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：答：A种魔方的单价为26元/个，B种魔方的单价为13元/个（2）设购进A种魔方m个（0m50），总价格为w元，则购进B种魔方（100m）个，根据题意得：w活动一=26m0.8+13（100m）0.4=15.6m+520；w活动二=26m+13（100mm）=1300当w活动一w活动二时，有15.6m+5201300，解得：m50；当w活动一=w活动二时，有15.6m+520=1300，解得：m=50；当w活动一w活动二时，有15.6m+5201300，不等式无解综上所述：当0m50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=50时，选择两种活动费用相同22（10分）如图1，在RtABC中，A=90，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想 图1中，线段PM与PN的数量关系是PM=PN，位置关系是PMPN；（2）探究证明 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出PMN面积的最大值【解答】解：（1）点P，N是BC，CD的中点，PNBD，PN=BD，点P，M是CD，DE的中点，PMCE，PM=CE，AB=AC，AD=AE，BD=CE，PM=PN，PNBD，DPN=ADC，PMCE，DPM=DCA，BAC=90，ADC+ACD=90，MPN=DPM+DPN=DCA+ADC=90，PMPN，故答案为：PM=PN，PMPN，（2）由旋转知，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDACE（SAS），ABD=ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPM=DCE，同（1）的方法得，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC，MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=90，ACB+ABC=90，MPN=90，PMN是等腰直角三角形，（3）方法1、如图2，同（2）的方法得，PMN是等腰直角三角形，MN最大时，PMN的面积最大，DEBC且DE在顶点A上面，MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在ADE中，AD=AE=4，DAE=90，AM=2，在RtABC中，AB=AC=10，AN=5，MN最大=2+5=7，SPMN最大=PM2=MN2=（7）2=方法2、由（2）知，PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD，PM最大时，PMN面积最大，点D在BA的延长线上，BD=AB+AD=14，PM=7，SPMN最大=PM2=72=23（11分）如图，直线y=x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过点A，B（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与APM相似，求点M的坐标；点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值【解答】解：（1）y=x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，0=2+c，解得c=2，B（0，2），抛物线y=x2+bx+c经过点A，B，解得，抛物线解析式为y=x2+x+2；（2）由（1）可知直线解析式为y=x+2，M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，P（m，m+2），N（m，m2+m+2），PM=m+2，AM=3m，PN=m2+m+2（m+2）=m2+4m，BPN和APM相似，且BPN=APM，BNP=AMP=90或NBP=AMP=90，当BNP=90时，则有BNMN，N点的纵坐标为2，m2+m+2=2，解得m=0（舍去）或m=2.5，M（2.5，0）；当NBP=90时，过点N作NCy轴于点C，则NBC+BNC=90，NC=m，BC=m2+m+22=m2+m，NBP=90，NBC+ABO=90，ABO=BNC，RtNCBRtBOA，=，=，解得m=0（舍去）或m=，M（，0）；综上可知当以B，P，N为顶点的三角形与APM相似时，点M的坐标为（2.5，0）或（，0）；由可知M（m，0），P（m，m+2），N（m，m2+m+2），M，P，N三点为“共谐点”，有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，当P为线段MN的中点时，则有2（m+2）=m2+m+2，解得m=3（三点重合，舍去）或m=；当M为线段PN的中点时，则有m+2+（m2+m+2）=0，解得m=3（舍去）或m=1；当N为线段PM的中点时，则有m+2=2（m2+m+2），解得m=3（舍去）或m=；综上可知当M，P，N三点成为“共谐点”时m的值为或1或第28页（共28页）