物理粤教版选修3-1课件：第三章第六节《洛伦兹力与现代技术》

欢迎进入物理课堂 第六节洛伦兹力与现代技术 1 带电粒子在磁场中运动 1 若v B 带电粒子不受洛伦兹力 在匀强磁场中做 运动 2 若v B 带电粒子仅受洛伦兹力作用 在垂直于磁感线 的平面内以入射速度v做 运动 匀速直线 匀速圆周 f 2 基本公式 1 向心力公式 qvB 2 轨道半径公式 r 3 周期 频率和角速度公式 T 2 rv 1T 2 T 2 f 3 回旋加速器利用了带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的规律 用 实现对带电粒子多次加速的原理制成的 由于带电粒子在D形盒缝隙处被电场加速 其速度增大 半径 但粒子运动的周期T 2 mqB 与速度和半径 所以 当交变电场也以周期T变化时 就能使粒子每经过缝隙处就被加速一次 从而获得很大的速度和动能 交变电场 增大 无关 4 关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动 下列说 法中正确的是 A 带电粒子沿电场线方向射入时 电场力对带电粒子做正功 粒子的动能一定增加B 带电粒子垂直于电场线方向射入时 电场力对带电粒子不做功 粒子的动能不变C 带电粒子沿磁感线方向射入时 洛伦兹力对带电粒子做正功 粒子的动能一定增加D 不论带电粒子如何射入磁场 洛伦兹力对带电粒子都不做功 粒子的动能不变 D 知识点1带电粒子在匀强磁场中运动 如图3 6 1所示 一个质量为m 带电荷量为q的正电荷P 以速度v垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中 曲线MN是P的运动轨迹一部分 整个曲线应是圆弧 运动电荷在磁场中做匀速圆周运动 图3 6 1 1 由于运动电荷P所受的洛伦兹力始终与速度 不会对运动电荷做功 所以运动电荷P的速度 不变 2 设粒子做匀速圆周运动的速度为v 圆弧的半径为R 在正电荷P从A运动到B的过程中 由圆周运动知识可得a 而运动电荷P只受洛伦兹力作用 所以由洛伦兹力提供向心力 即 可得R 由轨道半径与周期的关系可得T 垂直 大小 1 匀速直线运动情况 带电粒子的速度方向与磁场方向平行 相同或相反 此时带电粒子所受洛伦兹力为零 带电粒子将以速度v做匀速直线运动 2 匀速圆周运动情况 带电粒子垂直射入匀强磁场 由于洛伦兹力始终和运动方向垂直 因此不改变速度大小 但是不停地改变速度方向 所以带电粒子做匀速圆周运动 洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力 例1 如图3 6 2所示 匀强磁场磁感应强度为B 0 2T 方向垂直纸面向里 在磁场中的P点引入一个质量为m 2 0 10 8 kg 带电荷量为q 5 10 6 C的正粒子 以v 10m s的速度垂直于磁场方向开始运动 运动方向如图所示 不计粒子重力 磁场范围足够大 1 请在图上大致画出粒子做匀速圆周运动的轨迹 2 粒子做匀速圆周运动的半径和周期为多大 图3 6 2 图3 6 3 解 1 由左手定则可知 正粒子在匀强磁场中应向P点上方偏 轨迹如图3 6 3 2 由r mvqB 得r 0 2m 2 mqB 由T 得T 0 126s C A带负电 B带正电 qA 触类旁通 1 两个质量相等的带电粒子在同一匀速磁场中运动 磁场方向垂直纸面向外 如图3 6 4所示 若半径RA RB 1 2 速度vA vB 则 A A带正电 B带负电 qA qB2 B A带正电 B带负电 qA 2qBqB2D A带负电 B带正电 qA 2qB 图3 6 4 带负电 由R 解析 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时 洛伦兹力提供向心力 一定指向圆心 由左手定则可判断 A带正电 B mvqB mA mB vA vB 可得qA qB RB RA 2 1 即qA 2qB B正确 答案 B 知识点2质谱仪 1 用途 质谱仪是利用磁场和电场的组合来达到把电荷量相等但质量不同的粒子分离开来的一种仪器 是研究同位素的重要工具 也是测定离子比荷的仪器 2 构造 如图3 6 5 A S1S2S3 C B D F 图3 6 5 离子源 狭缝 加速电场 磁场 感光底片 速度选择器 D上的位置到入口处的距离为L 则qU mv2 0 qvB m 1 质谱仪的原理 如图3 6 5 离子源A产生质量为m 电荷量为q的正离子 所受重力不计 离子出来时速度很小 可忽略不计 经过电压为U的电场加速后进入速度选择器F 速度相等的离子从狭缝S3飞出 然后进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动 经过半个周期到达记录它的照相底片D上 测得它在 1v2 2r L 2r 联立求解得m qB2L28U 因此 只要知道q B L与U 就可计算出带电粒子的质量m 又因m L2 不同质量的同位素从不同处可得到分离 故质谱仪又是分离同位素的重要仪器 2 质谱仪的应用 通常用来分离同位素 可以精确测量同位素的原子量 有强度为B0的匀强磁场 下列表述正确的是 图3 6 6 例2 双选 图3 6 6是质谱仪的工作原理示意图 带电粒子被加速电场加速后 进入速度选择器 速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E 平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2 平板S下方 A 质谱仪是分析同位素的重要工具B 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C 能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 EB D 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P 粒子的荷质比越小 所以 mB0R 有v C正确 在匀强磁场B0中R qv 解析 因同位素原子的化学性质完全相同 无法用化学方法进行分析 故质谱仪就成为同位素分析的重要工具 A正确 在速度选择器中 带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向 结合左手定则可知B错误 再由qE qvB EB mvqB0 D错误 答案 AC 触类旁通 2 如图3 6 7所示为质谱仪的原理图 A为粒子加速器 B为速度选择器 磁场与电场正交 磁感应强度为B1 其两板间的电压为U2 距离为d C为偏转分离器 磁感应强度为B2 现有一质量为m 电荷量为q的正离子经加速后 恰好通过速度选择器 进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动 求 1 离子进入偏转分离器的速度v 2 离子加速器的电压U1 3 离子在B2磁场中做匀速圆周运 动的半径R 图3 6 7 mU2qB1B2d 解 1 粒子在速度选择器中做匀速直线运动 由电场力与洛伦兹力平衡得q qvB1 所以v U2B1d 2 粒子经加速电场U1加速 获得速度v 由动能定理得qU1 mv2 3 粒子在B2中做圆周运动 洛伦兹力提供向心力 有 qvB2 m v2R 所以R 知识点3回旋加速器1 用途 使带电粒子获得高能量 用来探索微观世界的奥秘 用在工业 农业 医学等方面 2 构造 回旋加速器的核心部分是放置在磁场中的两个D形的金属扁盒 如图3 6 8所示 其基本组成为 图3 6 8 粒子源 两个D形金属盒 匀强磁场 高频电源 粒子引出装置 2 m qB 和Ek mv2得Ek 1 工作原理 回旋加速器是利用电场加速 磁场偏转的仪器 洛伦兹力对粒子不做功 2 周期 1 粒子在D形盒中运动的轨道半径每次都不相同 但周期均相同 2 高频电源的周期与带电粒子在D形盒中运动的周期相 同 即T电场 T回旋 3 最大动能 由qvB m v2r 12 q2B2r22m 即粒子在回旋加 速器中获得的最大动能与q m B r有关 与加速电压无关 例3 一回旋加速器 在外加磁场一定时 可把质子 H 加速到v 使它获得动能为Ek 则 1 它能把 粒子 He 加速到多大的速度 2 它能使 粒子获得多大的动能 触类旁通 3 双选 在回旋加速器中 下列说法不正确的是 A 电场用来加速带电粒子 磁场则使带电粒子回旋B 电场和磁场同时用来加速带电粒子C 在交流电压一定的条件下 回旋加速器的半径越大 同一带电粒子获得的动能越大D 同一带电粒子获得的最大动能只与交流电源的电压大小有关 而与交流电源的频率无关 BD 1 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动 1 圆心的确定 圆心一定在与速度方向垂直的直线上 已知入射方向和出射方向时 可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 如图3 6 9 图3 6 9 已知入射方向和出射点的位置时 可以通过入射点作入射方向的垂线 连接入射点和出射点 作其中垂线 这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 如图3 6 10 图3 6 10 R v 粒子在磁场中运动一周的时间为T T或t T t 2 运动半径的确定 作入射点 出射点对应的半径 并作出相应的辅助三角形 利用三角形的解析方法或其他几何方法 求解出半径的大小 3 粒子运动时间的确定 2 mqB 当粒子运动 的圆弧所对应的圆心角为 时 其运动时间可由下式表示 t 360 2 若粒子运动的速率为v 弧长 路程 为s 则运动时间为 sv 以 弧度 为单位 例4 如图3 6 11所示 一束电子的电荷量为e 以速度v垂直射入磁感应强度为B 宽度为d的有界匀强磁场中 穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角 是30 则电子的质量是多少 电子穿过磁场的时间又是多少 图3 6 11 触类旁通 4 上题中若电子的电荷量e 质量m 垂直射入磁场的速度v 磁场的宽度d均已知 磁感应强度B大小可调 试求 1 要使电子均从磁场右边界射出 磁感应强度B应满足的 条件 2 电子在磁场中运动的最长时间 2 带电粒子在复合场中的运动 1 带电粒子在复合场中常见的运动形式 带电粒子在复合场中所受的合外力为零时 粒子静止或 做匀速直线运动 当带电粒子所受的合外力与运动方向在一条直线上时 粒子做变速直线运动 当带电粒子受到的合外力大小恒定 方向始终和速度方向垂直时 粒子将做匀速圆周运动 常见的形式是重力和电场力的合力为零 洛伦兹力充当向心力 当带电粒子所受的合外力的大小 方向均不断变化时 粒子将做变加速运动 此时一般只能用能量观点分析问题 2 带电粒子在复合场中运动的分析思路 弄清楚复合场的组成 一般是由磁场和电场复合 磁场和重力场复合 磁场 重力场和电场复合 或电场和磁场分区域存在 正确进行受力分析 除重力 弹力 摩擦力外要特别关 注电场力和磁场力的分析 确定带电粒子的运动状态 注意结合运动情况和受力情 况进行分析 对于粒子连续经过几个不同场的情况 要分段进行分析 处理 画出粒子的运动轨迹 灵活选择不同的运动规律 3 求解方法 当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时 根据受力平 衡的方程求解 当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时 应用牛顿运 动定律结合圆周运动进行求解 当带电粒子做复杂的曲线运动时 一般用功能关系进行 求解 例5 2012年揭阳高三模拟 如图3 6 12所示在两极板间存在匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场 一带电量为 q 质量为m的粒子恰能以速度v沿OO1匀速飞出极板 进入磁感应强度为2B的匀强磁场区域 不计粒子重力 求 1 两极板间匀强电场的电场强度E的大小和方向 2 粒子经过磁场 后从左边界射出的位置P距O1的距离l 图3 6 12 图3 6 13 为 方向垂直纸面向外的匀强磁场 一质量为m 电荷量为 触类旁通 5 如图3 6 14所示 在x轴上方有磁感应强度大小为B 方向垂直纸面向里的匀强磁场 x轴下方有磁感应强度大小 B 2 q的带电粒子 不计重力 从x轴上O点以速度v0垂直x轴向 上射出 求 1 射出之后经多长时间粒子第二次到 达x轴 2 粒子第二次到达x轴时离O点的距离 图3 6 14 解 粒子射出后受洛伦兹力做匀速圆周运动 运动半个圆 周后第一次到达x轴 以向下的速度v0进入下方磁场 又运动半个圆周后第二次到达x轴 如图9所示 图9 2 由 式可知r1 mv0qB 同理 r2 2mv0qB 粒子第二次到达x轴时离O点的距离 s 2r1 2r2 6mv0qB 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全