物理鲁科版选修3-1 第六章静电场

欢迎进入物理课堂 第1节电荷电场力的性质 一 电荷及电荷守恒定律1 元电荷 是自然界中带电最小的电荷 任何带电体的电量都是元电荷的整数倍 元电荷是质子或电子所带的电量 即e C 2 点电荷 带一定电荷量 忽略带电体的 和 的一种理想化模型 3 物体带电的方式和实质 1 带电方式 和感应起电 2 带电实质 物体带电的实质是电荷的 注意 当完全相同的带电金属球相接触时 同种电荷电量平均分配 异种电荷先中和后平分 4 电荷守恒定律电荷既不能创生 也不能消灭 只能从一个物体 到另一个物体 或者从物体的一部分转移到另一部分 在转移的过程中 电荷的总量保持 这个结论叫做电荷守恒定律 二 库仑定律1 内容 在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的 成正比 跟它们之间的 成反比 作用力的方向在它们的连线上 2 表达式 式k中表示静电力常量 k 3 适用条件 中的 三 电场强度 电场线1 电场 1 定义 周围客观存在的一种特殊 是电荷间相互作用的媒体 2 基本性质 对放入电场的 有力的作用2 电场强度 1 意义 是描写电场 即力的性质 的物理量 2 定义 放入电场中某点的电荷所受的 跟它的 的比值 3 定义式 单位 或 4 矢量性 规定 电荷所受电场力的方向为该点的场强方向 3 电场线 1 定义 为了形象描述电场中各点的强弱及方向 在电场中画出一些曲线 曲线上每一点的 都跟该点的场强方向一致 曲线的 表示电场的强弱 2 特点 电场线始于 或无穷远 终于 或无穷远 电场线互不相交 电场线和等势面在相交处互相 电场线的方向是电势 而且是降低最快的方向 电场线密的地方等差等势面密 等差等势面密的地方电场线也密 3 几种典型的电场线 自我校对一 1 1 60 10 192 大小形状3 1 摩擦起电接触带电 2 转移4 转移不变二 1 电量乘积距离的平方2 9 0 109N m2 C23 真空点电荷三 1 1 电荷物质 2 电荷2 1 强弱 2 电场力F电荷量q 3 E F q牛 库 N C 伏 米 V m 4 正3 1 切线方向疏密程度 2 正电荷负电荷 垂直 降低的方向 库仑定律及其应用 1 库仑定律适用条件 1 库仑定律只适用于真空中的点电荷 但在要求不很精确的情况下 空气中的点电荷的相互作用也可以应用库仑定律 2 当带电体间的距离远大于它们本身的尺寸时 可把带电体看做点电荷 但不能根据公式错误地推论 当r 0时 F 其实在这样的条件下 两个带电体已经不能再看做点电荷了 3 对于两个均匀带电绝缘球体 可将其视为电荷集于球心的点电荷 r为两球心之间的距离 4 对两个带电金属球 要考虑金属表面电荷的重新分布 2 库仑定律的应用 计算中电荷量均取绝对值 相互作用力的方向根据同种电荷相斥 异种电荷相吸引来定性判断 3 三个点电荷的平衡问题要使三个自由电荷组成的系统处于平衡状态 每个电荷受到的两个库仑力必须大小相等 方向相反 由库仑力的方向及二力平衡可知 三个点电荷必须在同一直线上 且同种电荷不能相邻 即 两同夹一异 两大夹一小 近小远大 两同夹异 正负电荷相互间隔 两大夹小 中间电荷的电荷量最小 近小远大 中间电荷靠近电荷量较小的电荷 利用上述规律可以迅速 准确地确定三个自由电荷的相对位置及电荷的电性 然后根据库仑定律列出电荷的受力平衡方程 问题就迎刃而解了 2009 浙江卷 如图所示 在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q q 0 的相同小球 小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接 当3个小球都处在静止状态时 每根弹簧长度为l 已知静电力常量为k 若不考虑弹簧的静电感应 则每根弹簧的原长为 答案 C 1 高考改编题 两个分别带有电荷量 Q和 3Q的相同金属小球 均可视为点电荷 固定在相距为r的两处 它们间库仑力的大小为F 两小球相互接触后将其固定 距离变为2r 则两球间库仑力的大小为 答案 C 电场强度的三个公式及其叠加原理 1 三个公式的比较 2 电场强度的叠加原理多个电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和 这种关系叫电场强度的叠加 电场强度的叠加遵循平行四边形定则 2010 海南卷 如图所示 M N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点 O点为半圆弧的圆心 MOP 60 电荷量相等 符号相反的两个点电荷分别置于M N两点 这时O点电场强度的大小为E1 若将N点处的点电荷移至P点 则O点的场场强大小变为E2 则E1与E2之比为 答案 B 2 如图所示 用长为l的金属丝弯成半径为r的圆弧 但在A B之间留有宽度为d的间隙且d r 将电量为Q的正电荷均匀分布于金属丝上 求圆心处的电场强度 解析 中学物理只涉及有关点电荷场强的计算公式和匀强电场场强的计算方法 本题是求一个不规则带电体所产生的场强 没有现成公式可用 需改变思维角度 假设将这个圆环缺口补上 并且已补缺部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样 这样就形成一个电荷均匀分布的完整带电环 环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相对应的点电荷 它们在圆心O处产生的电场叠加后合场强为零 根据对称性可知 带电圆环在圆心O处的总场强E 0 对于补上的带电小段 由题给条件可看做点电荷 它在圆心O处的场强E1是可求的 若题中待求场强为E2 则E1 E2 0 设原缺口环所带电荷的线密度为 几种典型电场的电场线及其特点 孤立正 负点电荷 两等量同种电荷 两等量异种电荷 两块靠近的大小相等带等量异种电荷相互平行且正对的金属板组合的匀强电场的电场线 包括电场线方向和疏密 要求牢记 1 孤立正 负点电荷电场线 1 正点电荷电场背离中心 负点电荷电场指向中心 电场线均为直线 2 离电荷越近 电场线越密 场强越大 3 以点电荷为球心的球面上各点的场强大小相同 方向不同 4 在同一电场中不存在E大小和方向均相同的点 2 等量同种点电荷电场线特点 以正电荷为例 3 等量异种点电荷电场线特点 4 平行金属板组成的匀强电场线特点 1 电场线为平行的 等间距的直线 2 电场强度大小和方向均相同 带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用 能分别完成以下两种运动 在电场线上运动 在等势面上做匀速圆周运动 该电场可能为 A 一个带正电的点电荷形成B 一个带负电的点电荷形成C 两个分立的带等量负电的点电荷形成D 一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成 解析 在仅受电场力的作用在电场线上运动 只要电场线是直线的就可能实现 但是在等势面上做匀速圆周运动 就需要带负电的粒子在电场中所受的电场力提供向心力 根据题目中给出的四个电场 同时符合两个条件的是A 答案 A 3 2009 上海物理卷 两带电量分别为q和 q的点电荷放在x轴上 相距为L 能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是 解析 由等量异种点电荷的电场强度的关系可知 在两电荷连线中点处电场强度最小 但不是零 从两点电荷向中点电场强度逐渐减小 因此A正确 答案 A 根据电场线的性质和特点 不同的带电体周围的电场不同 其电场线的分布也不同 若题目只有一条电场线 可以判定各点电势高低 但由于场源电荷的特点以及周围电场线的分布不清楚 无法判定场强大小的情况 一些基础知识不牢的同学想当然的认为是正的点电荷的电场加以分析 往往造成错误 在电场中有一条电场线 其上两点a和b 如图所示 比较a b两点电势高低和电场强度的大小 如规定无穷远处电势为零 则a b处电势是大于零还是小于零 为什么 错解 沿电场线方向电势降低 所以 a b 因为无穷远处电势为零 沿电场线方向电势降低 所以 a b 0 由于把所给电场看成由正点电荷形成的电场 认为从正电荷出发 顺电场线电势逐渐减小到零 从而得出 a b均大于零 正解 沿电场线方向电势降低 所以 a b 由于只有一条电场线 无法看出电场线疏密 也就无法判定场强大小 同样无法判定当无穷远处电势为零时 a b的电势是大于零还是小于零 若是由正电荷形成的电场 则Ea Eb a b 0 若是由负电荷形成的电场 则Ea Eb 0 a b 答案 若是由正电荷形成的电场 则Ea Eb a b 0 若是由负电荷形成的电场 则Ea Eb 0 a b 第2节电场能的性质的描述 一 电场力的功和电势能1 电场力的功 1 特点 电场力的功与 无关 只与被移动电荷的电荷量及初 末位置的电势差有关 2 计算公式 W Eqd 其中d为沿 的位移 只适用于 W 适用于任何形式的电场 2 电势能 1 定义 电荷在电场中具有的势能 等于静电力把它从该点移动到 处所做的功 2 静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于 即WAB 3 电势能的相对性与绝对性 电势能是相对的 与 的位置有关 但电势能的变化是绝对的 与 的位置无关 二 电势和等势面1 电势 1 定义 电场中某点的电势 等于电荷由该点移动到参考点 零电势点 时电场力 与 的比值 2 定义式 A 单位 伏特 符号 3 相对性 电势是 只有选择零电势的位置才能确定电势的值 通常取无限远或地球的电势为零 4 标矢性 是 但有正 负之分 正负只表示与零电势的 关系 2 等势面 1 定义 电场中 的点构成的面 2 特点 同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力 等势面一定跟电场线 即跟场强的方向 电场线总是从电势较 的等势面指向电势较 的等势面 等势面越密的地方场越 反之越 3 典型电场的等势面 三 电势差1 定义 式 电荷在电场中由一点A移动到另一点B时 电场力所做的 与该电荷的 的比值叫做AB两点的电势差 即UAB wAB q 电场中AB两点的 之差 即UAB 2 矢标性 电势差是 其正负代表AB两点电势的 关系 3 影响因素 电势差UAB由 本身的性质决定 与移动的电荷q及电场力做功WAB无关 与零势点的选取 4 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1 大小关系 U 其中d为两点间沿电场线间的距离 2 方向关系 场强的方向是电势降低 的方向 自我校对一 1 1 路径 2 电场线方向匀强电场 Uq2 1 零势能 2 电势能的减少量EpA EpB 3 零电势点零电势点二 1 1 所做的功电荷量 2 V 3 相对的 4 标量高低2 1 电势相等 2 不做功 垂直垂直 高低 强弱三 1 功电荷量 电势 A B2 标量高低3 电场无关4 1 Ed 2 最快 电势与电势能的比较及其大小的判断 1 电势与电势能比较 2 电势高低与电势能大小的判断方法 1 根据场源电荷判断 2 根据电场线判断 2 根据电场线判断 3 根据静电力做功判断 即WAB EPA EPB qUAB 高考改编题 某电场的电场线分布如图所示 以下说法正确的是 A c点场强大于b点场强B a点电势低于b点电势C 若将一试探电荷 q由a点释放 它将沿电场线运动b点D 若在d点再固定一点电荷 Q 将一试探电荷 q由a移至b的过程中 电势能减小 解析 本题以静电场的电场线分布为情景 结合电场力做功 主要考查静电场的基本概念 电场线的性质 电场力做功与电势能的关系等知识点 电场线越密的地方电场强度越大 故A错误 沿着电场线的方向 电势是逐渐降低的 B错误 电场线不是带电粒子的运动轨迹 故C错误 在原电场中 将一试探电荷 q由a移至b的过程中 电场力做正功 在d点再固定一点电荷 Q 将一试探电荷 q由a移b的过程中 电场力也做正功 所以在合电场中 将一试探电荷 q由a移至b的过程中 根据电场力做功和电势能的关系可知电势能将减小 D正确 答案 D 点睛笔记试探电荷的正负 电势高低 电场力做功的正负 电势能变化四者具有如下的对应关系 若知道了其中两个因素可据此判断其他两个 1 位于A B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示 图中实线表示等势线 则 A a点和b点的电场强度相同B 正电荷从c点移到d点 电场力做正功C 负电荷从a点移到c点 电场力做正功D 正电荷从e点沿图中虚线移到f点 电势能先增大后减小 解析 电场线的疏密可以表示电场的强弱 A错误 正电荷从c点移到d点 电场力做负功 负电荷从a点移到c点 电场力做正功 B错误 C正确 正电荷从e点沿图中虚线移到f点 电场力先做正功 后做负功 但整个过程电场力做正功 D错误 答案 C 带电粒子在电场中的运动轨迹问题 1 运动轨迹与电场线重合的条件根据电场线的定义 一般情况下带电粒子在电场中的轨迹不会与电场线重合 只有同时满足以下三个条件时 两者才会重合 1 电场线为直线 2 电荷初速度为零或初速度与电场线平行 3 电荷仅受电场力或所受合力的方向与电场线平行 2 根据带电粒子的运动轨迹和电场线 或等势面 判断有关问题的方法此类问题应注意掌握两个方向 一个守恒 1 带电粒子的轨迹的切线方向为该点处的速度方向 2 带电粒子所受合力 一般仅受电场力 沿电场线指向轨迹曲线的凹侧 3 若粒子仅受电场力则其动能与电势能之和保持不变 图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线 虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹 a b是轨迹上的两点 若带电粒子在运动中只受电场力作用 据此无法判断的是 A 带电粒子所带电荷的符号B 带电粒子在a b两点的受力方向C 带电粒子在a b两点的速度何处较大D 带电粒子在a b两点的电势能何处较大 点拨 1 过a b 点作轨迹的切线 速度方向 2 过a 或b 点指向轨迹凹侧 这是电场力的方向 3 根据电场力做功的正负判断动能及电势能的变化 解析 由于不清楚电场线的方向 所以在只知道粒子在a b间受力情况是不可能判断其带电情况的 而根据带电粒子做曲线运动的条件可判定 在a b两点所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致向左 若粒子在电场中从a向b点运动 故在不间断的电场力作用下 动能不断减小 电势能不断增大 故选项A错误 BCD正确 答案 A 2 2009 广东卷 如图所示 一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中 在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹 M和N是轨迹上的两点 其中M点在轨迹的最右点 不计重力 下列表述正确的是 A 粒子在M点的速率最大B 粒子所受电场力沿电场方向C 粒子在电场中的加速度不变D 粒子在电场中的电势能始终在增加 解析 根据做曲线运动物体的受力特点 合力指向轨迹的凹侧 可知粒子带负电 再结合电场力的特点可知受到的电场力方向与电场线方向相反 B错误 从N到M电场力做负功 速度减小 电势能在增加 当达到M点后电场力做正功 速度增加 电势能在减小可知在M点的速度最小 A D错误 在整个过程中只受电场力 且电场力保持不变 根据牛顿第二定律 加速度不变 C正确 答案 C 匀强电场中场强与电势 差 的关系 1 U Ed关系的应用公式U Ed中d是沿场强方向两点间距离或两等势面间的距离 而U是这两点间的电势差 这一定量关系只适用于匀强电场 变形后E U d 用它可求匀强电场的场强 也可定性分析非匀强电场 2 等分法计算匀强电场中的电势 1 在匀强电场中 沿任意一个方向上 电势降落都是均匀的 故在同一直线上相同距离的两点间的电势差相等 如果把某两点间的距离等分为n段 则每段两端点间的电势差等于原电势差的1 n倍 2 已知电场中几点的电势 如果要求某点的电势时 一般采用 等分法 在电场中找与待求点电势相同的等势点 等分法也常用在画电场线的问题中 3 在匀强电场中 相互平行的相等的线段两端点电势差相等 应用这一点可求解电势 匀强电场中有a b c三点 在以它们为顶点的三角形中 a 30 c 90 电场方向与三角形所在平面平行 已知a b和c点的电势分别为 2 V 2 V和2V 该三角形的外接圆上最低 最高电势分别为 解析 如图所示 根据匀强电场的电场线与等势面是平行等间距排列 且电场线与等势面处处垂直 沿着电场线方向电势均匀降落 取ab的中点O 即为三角形的外接圆的圆心 且该点电势为2V 故Oc为等势面 MN为电场线 方向为MN方向 UOP UOa V UON UOP 2 故UON 2V N点电势为零 为最低电势点 同理M点电势为4V 为最高电势点 答案 B 3 如图所示 实线为电场线 虚线为等势线 且AB BC 电场中的A B C三点的场强分别为EA EB EC 电势分别为 A B C AB BC间的电势差分别为UAB UBC 则下列关系中错误的是 A A B CB EC EB EAC UAB UBCD UAB UBC 解析 本题考查静电场中的电场线 等势面的分布知识和规律 A B C三点处在一根电场线上 沿着电场线的方向电势降落 故 A B C A正确 由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为EC EB EA B正确 电场线密集的地方电势降落较快 故UBC UAB C正确 D错误 答案 D 公式W qU常常用于计算静电力的功 电势差或电势 应用时很容易出现正负符号错误 现介绍两种用法避免此类错误 1 当电荷由A B时 写为W qUAB q UA UB 强调带符号用 此时W的正 负直接与电场力做正功 负功相对应 2 W q U三者都取绝对值运算 但所得W或U的正负号需另做判断 将一电量为q 2 10 6C的点电荷从电场外一点 电势可认为0 移至电场中某点A 电场力做功4 10 5J 求A点的电势 正解 混淆了电势与电势差两个概念间的区别 在电场力的功的计算式W qU中 U是指电场中两点间的电势差而不是某点电势 解法一 设场外一点P电势为UP所以UP 0 从P到A电场力的功W qUPA 所以W q UP UA 即4 10 5 2 10 6 0 UA UA 20V 答案 20V 第3节电容器带电粒子在电场中的运动 一 电容器 电容1 电容器 1 组成 两个 又互相靠近的导体可构成一个电容器 2 充放电充电 使电容器带电的过程 充电后电容器两板带上等量的 电容器中储存 放电 使充电后的电容器失去电荷的过程 放电过程中 转化为其他形式的能 3 电容器带的电荷量 是指每个极板上所带电荷量的 2 电容 1 定义 电容器所带的 与两个极板间的 的比值 2 定义式 C 3 单位 法拉 F 微法 F 皮法 pF 1F F pF 4 意义 表示电容器 本领的高低 5 决定因素 由电容器本身物理条件 大小 形状 相对位置及电介质 决定 与电容器是否 及带电多少无关 3 平行板电容器的电容 1 决定因素 跟 成正比 跟 成正比 跟 成反比 2 决定式 C 2 带电粒子在电场中的偏转 1 运动性质 受恒力作用 是 曲线运动 三 示波管的原理1 构造 2 工作原理 如图所示 1 如果在偏转电极XX 和YY 之间都没有加电压 则电子枪射出的电子沿直线传播 打在荧光屏 并产生一个亮斑 2 YY 上加的是待显示的 电压 XX 上加的是机器自身的锯齿形电压 叫做 电压 若所加扫描电压和信号电压的周期相同 就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的图象 自我校对一 1 1 彼此绝缘 2 异种电荷电场能电场能 3 绝对值2 1 电荷量Q电势差U 2 3 1061012 4 容纳电荷 5 带电3 1 介电常数 正对面积S两极板的距离d 2 二 1 动能 1 qEd 2 qU2 1 匀变速 2 匀速直线运动匀加速直线运动 4 三 1 电子枪 偏转电极 荧光屏2 1 中心 2 信号扫描 平行板电容器的动态分析 2009 福建卷 如图所示 平行板电容器与电动势为E的直流电源 内阻不计 连接 下极板接地 一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态 现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离 则 A 带点油滴将沿竖直方向向上运动B P点的电势将降低C 带电油滴的电势能将减小D 若电容器的电容减小 则极板带电量将增大 解析 电容器两端电压U不变 由公式E U d可知场强变小 电场力变小 带电油滴将沿竖直方向向下运动 A错误 P到下极板距离d不变 而强场E减小 由公式U Ed可知P与负极板的电势差变小 且下极板电势不变 所以P点的电势变小 B正确 由于电场力向上 而电场方向向下 可以推断油滴带负电 又油滴向下运动 电场力做负功 电势能增大 C错误 图中电容器两端电压U不变 电容C减小时 由公式Q CU可知带电量减小 D错误 答案 B 点睛笔记分析电容器动态变化类问题要注意 1 电容器的带电量不变还是电压不变 2 分析场强时应用公式E U d还是E Q s 1 1 例1中在上极板竖直上移的过程中 回路中的电流是顺时针还是逆时针 2 若例1中电容器充电后与电源断开 上极板向右移动 板间油滴如何移动 带电粒子在电场中的直线运动 1 带电粒子的重力是否可以忽略的条件 1 基本粒子 如电子 质子 粒子 离子等 若无说明或明确暗示 一般不计重力 但质量不可忽略 2 带电颗粒 如尘埃 液滴 油滴 小球等 若无说明或明确暗示 一般要考虑重力 2 运动性质带电粒子沿电场线平行的方向进入匀强电场 受到的电场力与运动方向在同一直线上 做匀加 减 速直线运动 3 处理方法 1 根据带电粒子受到的电场力 用牛顿第二定律计算出加速度 结合运动学公式确定带电粒子的速度和位移等 2 用功能关系分析 电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量 如图甲所示 两平行金属板竖直放置 左极板接地 中间有小孔 右极板电势随时间变化的规律如图乙所示 电子原来静止在左极板小孔处 不计重力作用 下列说法中正确的是 答案 A 2 若例题中在小孔处释放的是带负电的粒子 到达右板的速度为v 且到达右板的时间小于t T 2 则 A 板间距离越大v越大B 板间电压越大v越大C 粒子电量越大v越大D 粒子质量越大v越大 带电粒子在电场中的偏转 质量为m 带电量为q的带电粒子以初速度沿垂直于电场方向 进入长为L 间距为d 电压为U的两平行金属板间 不计粒子重力 1 运动性质 粒子在恒力作用下做匀变速曲线运动 轨迹为抛物线 2011 潍坊测试 如图所示 真空中水平放置的两个相同极板Y和Y 长为L 相距d 足够大的竖直屏与两板右侧相距b 在两板间加上可调偏转电压U 一束质量为m 带电量为 q的粒子 不计重力 从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出 1 证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线与初速度方向交于两板间的中心O点 2 求两板间所加偏转电压U的范围 3 求粒子可能到达屏上区域的长度 点拨 1 在两板内粒子做匀变速曲线运动 2 在两板外粒子做匀速直线运动 3 当粒子恰好从右板的边缘飞出时取最值 解析 此题考查带电粒子带电场中的偏转分析 涉及带电粒子受力分析 平抛运动规律速度偏转方向和位移偏转方向分析 1 如图所示 设粒子在运动过程中的加速度大小为a 离开偏转电场时偏转距离为y 沿电场方向的速度为vy 偏转角为 其反向延长线通过O点 O点与板右端的水平距离为x 则有 答案 见解析 3 如图所示 带电粒子以平行于极板的速度从左侧中央射入匀强电场 重力不计 粒子恰能从右侧下极板边缘射出电场 如果粒子的动能变为原来的2倍 要使它们仍从极板中央射入仍能从下极板边缘射出 可采取的措施为 A 将极板长度变为原来的2倍B 将极板间距离变为原来的1 2C 将极板间电压变为原来的2倍D 以上均不对 答案 C 公式W Uq中U指粒子加速或偏转过程中初末位置的电势差 不一定是两极板间的电势差 当初始条件发生变化时 U往往也发生变化 不能凭想当然认为不变 在平行板电容器之间有匀强电场 一带电粒子以速度v垂直电场线射入电场 在穿越电场的过程中 粒子的动能由Ek增加到2Ek 若这个带电粒子以速度2v垂直进入该电场 则粒子穿出电场时的动能为多少 错解 设粒子的质量m 带电量为q 初速度v 匀强电场为E 在y方向的位移为y 如图所示 由动能定理得 Uq 2Ek Ek1 Ek 速度增大后 有Uq E k Ek2 所以E k 5Ek 认为两次射入的在Y轴上的偏移量相同 实际上由于水平速度增大带电粒子在电场中的运动时间变短 在Y轴上的偏移量变小 正确 上述错误之处在于认为两次射入的在Y轴上的偏移量相同 加速电压相同 实际上由于水平速度增大 带电粒子在电场中的运动时间变短 在Y轴上的偏移量变小 加速电压变小 建立直角坐标系 初速度方向为x轴方向 垂直于速度方向为y轴方向 设粒子的质量m 带电量为q 初速度v 匀强电场为E 在y方向的位移为y 速度为2v时通过匀强电场的偏移量为y 平行板板长为L 答案 4 25Ek 六 等效法 一 方法简介在一些物理问题中 一个过程的发展或一个状态的确定 往往是由多个因素决定的 在这一决定中若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同 则前一些因素与后一些因素是等效的 它们便可以互相代替 而对过程的发展或状态的确定没有影响 这种以等效为前提而使某些因素互相代替来研究问题的方法就是等效法 等效思维的实质是在效果相同的情况下 将较为复杂的问题变换为简单的熟悉问题 以便突出主要因素 抓住它的本质 找出其中规律 因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素 以使问题得到简化而便于求解 二 典例分析1 物理量等效在高中物理中 小到等效劲度系数 合力与分力 合速度与分速度 总电阻与分电阻等 大到等效势能 等效场 矢量的合成与分解等都涉及到物理量的等效 若能将物理量等效观点应用到具体问题中去 可以使我们对物理问题的分析和解答变得更为简捷 2011 兰州模拟 半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内 环上套有一个质量为m 带正电的珠子 空间存在水平向右的匀强电场 如图所示 珠子所受静电力是其重力的倍 将珠子从环上最低位置A点静止释放 则珠子所能获得的最大动能Ek 如图所示 虚线框内各元件的参数均不知 在a b端接一只R1 10 的电阻时 测得其中I1 1A 若在a b间换接电阻R2 18 时 测得I2 0 6A 换接电阻R3时 测得其中电流I3 0 1A 则R3的阻值为多少 解析 虚线框内元件的参数至少为三个 电源内阻不计时 两次测量显然不能求解出各元件参数 因此不可能用常规方法求解R3 实际上 即使知道虚线框内各元件参数 利用串 并联电路及闭合电路的欧姆定律求解R3也很复杂 对外接于a b端的电阻而言 虚线框内部分相当于一个电源 设等效电动势及等效内阻分别为E r 则 E I1 R1 r E I2 R2 r E I3 R3 r 根据已知条件由 解得E 12V r 2 代入 得R3 118 答案 118 2 物理模型等效物理模型等效在物理学习中应用也十分广泛 特别是力学中的很多模型可以直接应用到电磁学中去 如卫星模型 机车启动的两种模型 子弹射木块模型 弹簧振子模型等 实际上我们在学习新知识时 经常将新的问题与熟知的物理模型进行等效处理 2010 齐齐哈尔模拟 如图所示 倾角为 30 宽度L 1m的足够长的U型平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B 1T 范围足够大的匀强磁场中 磁场方向垂直导轨平面斜向上 用平行于导轨且功率恒为6W的牵引力牵引一根质量m 0 2kg 电阻R 1 放在导轨上的金属棒ab由静止沿导轨向上移动 当金属棒ab移动2 8m时获得稳定速度 在此过程中金属棒产生的热量为5 8J 不计导轨电阻及一切摩擦 g取10m s2 求 1 金属棒达到的稳定速度是多大 2 金属棒从静止达到稳定速度所需时间是多少 解析 此题只要将汽车以恒定功率运动的模型用于电磁感应现象中 将思维转换过来问题就容易求解 1 金属棒在功率恒定的牵引力作用下沿导轨向上运动 金属棒切割磁感线产生感应电动势 回路中有感应电流 ab棒受安培力方向沿导轨向下 由P Fv可知随着棒速度增加 牵引力将减小 安培力将增大 棒的加速度减小 稳定时牵引力等于安培力和棒重力沿导轨向下的分力之和 在导轨平面内 有F BIL mgsin 答案 1 2m s 2 1 5s 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全