物理鲁科版必修二 第四章机械能及其守恒定律

欢迎进入物理课堂 一 功1 做功的两个要素 力 物体在 发生位移2 公式W 是力和位移方向的夹角 此公式只适用于恒力做功 3 功的正负判断主要根据力的方向和位移方向的夹角 判断 第1节功和功率 二 功率1 定义 功与完成功所用时间的 2 物理意义 描述力对物体 3 公式 1 P P为时间t内的平均功率 2 P Fvcos 为F与v的夹角 v为平均速度 则P为 v为瞬时速度 则P为 4 额定功率 机械 时输出的 功率 5 实际功率 机械 时输出的功率 要求 额定功率 自我校对一 1 力的方向上2 Flcos 3 正功不做功负功克服这个力做了功二 1 比值2 做功快慢3 1 W t 2 平均功率 瞬时功率4 正常工作最大5 实际工作不大于 考点1判断正负功的方法1 根据力和位移的方向的夹角判断 此法常用于恒力做功的判断 2 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功 夹角为锐角时力做正功 夹角为钝角力时做负功 夹角为直角时力不做功 3 从能量的转化角度进行判断 若有能量转化 则应有力做功 此法常用于判断两个相联系的物体 如图所示 弧面体a放在光滑水平面上 弧面光滑 使物体b自弧面的顶端自由下滑 试判定a b间弹力做功的情况 从能量转化的角度看 当b沿弧面由静止下滑时 a就由静止开始向右运动 即a的动能增大了 因此b对a的弹力做正功 由于a和b组成的系统机械能守恒 a的机械能增加 b的机械能一定减少 因此a对b的支持力对b一定做了负功 例1如图所示 物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带 传送带沿图示方向匀速运转 则传送带对物体做功情况不可能是 A 始终不做功B 先做负功后做正功C 先做正功后不做功D 先做负功后不做功 点拨 判断功的正负是根据力的方向和运动的方向的关系 在皮带问题中摩擦力的方向根据运动状态进行判断 解析 设传送带速度大小为v1 物体刚滑上传送带时的速度大小为v2 当v1 v2时 物体随传送带一起匀速运动 故传送带与物体之间不存在摩擦力 即传送带对物体始终不做功 A正确 当v1 v2时 物体相对传送带向右运动 物体受到的滑动摩擦力方向向左 则物体先做匀减速运动直到速度减为v1 再做匀速运动 故传送带对物体先做负功后不做功 D正确 当v1 v2时 物体相对传送带向左运动 物体受到的滑动摩擦力方向向右 则物体先做匀加速运动直到速度达到v1 再做匀速运动 故传送带对物体先做正功后不做功 B错误 C正确 答案 B 1 2011 宁德模拟 如图所示 质量为m的物体置于倾角为 的斜面上 物体与斜面间的动摩擦因数为 在外力作用下 斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动 运动中的物体m与斜面体相对静止 则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是 A 支持力一定做正功B 摩擦力可能不做功C 摩擦力一定做正功D 摩擦力可能做负功 解析 支持力方向垂直斜面向上 故支持力一定做正功 而摩擦力是否存在需要讨论 当a gtan 时 摩擦力不存在 不做功 当a gtan 摩擦力沿斜面向下 做正功 当a gtan 摩擦力沿斜面向上 做负功 综上可知C错误 答案 C 考点2功的分析和计算1 恒力及合力做功的计算 1 恒力的功 直接用W Fscos 计算 2 合外力的功 先求合外力F 再应用公式W Fscos 求功 其中 为合力F与位移的夹角 一般适用于过程中合力恒定不变的情况 分别求出每个力的功W1 W2 W3 再应用W W1 W2 W3 求合外力的功 这种方法一般适用于在整个过程中 某些力分阶段作用的情况 利用动能定理或功能关系求解 2 变力做功的计算 1 当变力的功率P一定时 可用W Pt求功 如机车恒功率启动时 2 将变力做功转化为恒力做功 当力的大小不变 而方向始终与运动方向相同或相反时 这类力的功等于力和路程 不是位移 的乘积 如滑动摩擦力做功 空气阻力做功等 当力的方向不变 大小随位移做线性变化时 可先求出力对位移的平均值F F1 F2 2 再由W Fscos 计算 如弹簧弹力做功 3 作出变力F随位移s变化的图象 图象与位移轴所围的 面积 即为变力做的功 如图所示阴影部分就表示力所做的功 4 用动能定理W Ek或功能关系W E 即用能量的增量等效代换变力所做的功 特别提醒在求功时要特别注意 分清是求哪个力对哪个物体的功 还是求合力的功 例2如图所示 质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置 在下列三种情况下 分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成 角的位置 在此过程中 拉力F做的功各是多少 填写对应序号 1 用F缓慢地拉 2 F为恒力 A FLcos B FLsin C FL 1 cos D mgL 1 cos 点拨 首先明确拉力F为变力还是恒力 如果F是恒力 可以直接利用公式进行求解 如果力F是变力 则只能利用动能定理求解 解析 1 若用F缓慢地拉 则显然F为变力 只能用动能定理求解 力F做的功等于该过程克服重力做的功 选D 2 若F为恒力 则可以直接按定义求功 选B 答案 1 D 2 B 2 用力将重物竖直提起 先是从静止开始匀加速上升 紧接着匀速上升 如果前后两过程的运动时间相同 不计空气阻力 则 A 加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大B 匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大C 两过程中拉力做的功一样大D 上述三种情况都有可能 解析 应先分别求出两过程中拉力做的功 再进行比较 重物在竖直方向上仅受两个力作用 重力mg 拉力F 匀加速提升重物时 设拉力为F1 物体向上的加速度为a 根据牛顿第二定律得F1 mg ma 拉力F1所做的功W1 F1s1 m g a at2 2 m g a at2 2 匀速提升重物时 设拉力为F2 根据平衡条件得F2 mg 匀速运动的位移s2 vt at t at2 所以匀速提升重物时拉力的功W2 F2s2 mgat2 比较 式知 当a g时 W1 W2 当a g时 W1 W2 当a g时 W1 W2 故D选项正确 答案 D 考点2功率的分析与计算1 对公式P Fv的认识 公式适用于力F和速度v方向一致的情况 1 当力F与速度v不在一条直线上时 可以将力F分解为沿v方向上的力F1和垂直v方向上的力F2 由于F2不做功 故力F的功率与分力F1的功率相同 可得P P1 F1v 2 从P Fv可知 当P一定时 要增加F 必须减小v 故汽车爬坡时 司机常换低挡降低速度来增大牵引力 当F一定时 v增加 如匀加速运动 则P也会增加 但这样的过程是有限度的 当v一定时 P越大F就越大 如功率越大的起重机可吊起的重物的质量越大 2 平均功率和瞬时功率的计算 例3水平地面上有一木箱 木箱与地面之间的动摩擦因数为 0 1 现对木箱施加一拉力F 使木箱做匀速直线运动 设F的方向与水平面夹角 如图所示 在 从0逐渐增大到90 的过程中 木箱的速度保持不变 则 A F先增大后减小B F一直增大C F的功率减小D F的功率不变 点睛笔记 1 区分所求功率是平均功率还是瞬时功率是分析解答功率问题的首要问题 2 对应某一过程的功率是平均功率 对应某一时刻的功率是瞬时功率 3 瞬时功率等于力与物体在沿力的方向上的分速度的乘积 3 2011 文昌模拟 飞行员进行素质训练时 抓住秋千杆由水平状态开始下摆 到达竖直状态的过程中如图所示 飞行员受重力的瞬时功率变化情况为 A 一直增大B 一直减小C 先增大后减小D 先减小后增大 解析 由于PG mgv竖直 在摆到竖直位置的过程中 v竖直先由零逐渐增加 后逐渐减小到零 故PG先增大后减小 答案 C 考点4汽车启动的两种方式1 汽车在平直路面上保持发动机功率不变 即以恒定功率启动 其加速过程如下所示 由动态分析可知 只有当汽车的牵引力与所受的阻力大小相等时 才达到最大速度 在加速过程中 如果知道某时刻的速度 可求得此时刻的加速度 运动中v与t关系如图所示 2 汽车以恒定加速度启动 汽车的功率逐渐增大 当功率增大到额定功率时 匀加速运动结束 此时汽车的速度为匀加速运动的末速度 但并不是汽车所能达到的最大速度 此后汽车还可以保持功率不变做加速度逐渐减小的加速运动 直到加速度减小到零时速度才达到最大 具体变化过程及运动中v与t关系如图所示 a F牵 f m a一定 则F牵一定 P F牵v P随v增大而增大 P P额时a F牵 f m 0 v还要增大 F牵 P额 v v增大 F牵减小 a F牵 f m减小 当a 0时 v达到最大值vmax 此后保持vmax匀速运动 特别提醒解决机车启动问题 首先要弄清楚是哪种启动方式 然后采用分段处理法 在匀加速运动阶段常用牛顿运动定律和运动学公式结合分析 在非匀加速阶段一般用动能定理求解 点睛笔记对于物理问题的解决 重点在于物理过程的分析 过程的分析是建立在物体受力分析上 所以受力分析时关键 利用牛顿运动定律分析运动性质 找出规律进行分析求解 4 汽车由静止开始做匀加速直线运动 速度达到v0的过程中的平均速度为v1 若汽车由静止开始以额定功率行驶 速度达到v0的过程中的平均速度为v2 且两次历时相同 则 A v1 v2B v1sa 据平均速度的定义v s t知v1 v2 答案 B 恒力做功的计算一般根据公式W Fscos 注意s严格的讲是力的作用点的位移 有时候并不是物体的位移 所以容易产生错误 例如图所示 用恒力F通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体从位置A拉到位置B 物体的质量为m 定滑轮离水平地面的高度为h 物体在水平位置A B时细绳与水平方向的夹角分别为 1和 2 求绳的拉力对物体做的功 一 动能 第2节动能定理及其应用 二 动能定理1 内容 在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中 2 表达式 W 3 物理意义 动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体 之间的关系 即合外力的功是物体 的量度 4 动能定理的适用条件 1 动能定理既适用于直线运动 也适用于 运动 2 既适用于恒力做功 也适用于变力做功 3 力可以是各种性质的力 既可以同时作用 也可以 注意 动能具有相对性 其数值与参考系的选取有关 一般取地面为参考标系 自我校对一 mv2 2标量二 1 合外力动能的变化2 Ek2 Ek13 动能变化动能变化4 1 曲线 3 不同时作用 考点1动能定理的理解1 一个物体的动能变化 Ek与合外力对物体所做功W具有等量代换关系 1 若 Ek 0 表示物体的动能增加 其增加量等于合外力对物体所做的正功 2 若 Ek 0 表示物体的动能减少 其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值 3 若 Ek 0 表示合外力对物体所做的功等于零 反之亦然 这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法 4 动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的 一般以地面为参考系 特别提醒功和动能都是标量 动能定理表达式是一个标量式 不能在某一个方向上应用动能定理 但牛顿第二定律是矢量方程 可以在互相垂直的方向上分别使用分量方程 例1如图所示 质量为m的小物体静止于长l的木板边缘 现使板由水平放置绕其另一端O沿逆时针方向缓缓转过 角 转动过程中 小物体相对板始终静止 求板对物体的支持力对物体做的功 点拨 1 分析物体受力情况 确定哪些力是恒力哪些力是变力 2 找出恒力的功及变力的功 3 分析物体初末状态 求出动能变化量 4 运用动能定理求解 解析 由力的平衡条件可知 支持力N mgcos 随板的转动 增大 而减少 而方向始终与物体的速度方向同向 是一个变力 对物体的运动过程应用动能定理 有WN WG Wf 0 其中Wf为静摩擦力做的功 且Wf 0 WG mglsin 所以WN mglsin 答案 mglsin 点睛笔记动能定理说明外力对物体所做的功和动能变化间的一种因果关系和数量关系 不能理解为功变成了物体的动能 解析 以末速度方向为正方向 则v2 6m s v1 6m s 则 v v2 v1 12m s 故A错误 B正确 小球与墙碰撞过程中只有墙对小球的作用力做功 由动能定理W mv2 2 mv2 2 0 故C D错误 答案 B 考点2动能定理的应用1 应用动能定理解题的步骤 1 选取研究对象 明确并分析运动过程 2 分析受力及各力做功的情况 受哪些力 做功情况 正功还是负功 总功如何 3 明确过程始末状态的动能Ek1及Ek2 4 列方程W总 Ek2 Ek1 必要时注意分析题目潜在的条件 列出方程进行求解 2 应用动能定理应注意的问题 1 在研究某一物体受到力的持续作用而发生状态改变时 若涉及位移和速度而不涉及时间时应首先考虑应用动能定理 然后考虑牛顿定律 运动学公式 若涉及加速度和时间时先考虑牛顿第二定律 2 用动能定理解题的关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析 画出物体运动过程的示意图 以便更准确地理解物理过程和各物理量的关系 有些力在物体运动全过程中不是始终存在的 在计算外力做功时更应引起注意 例2 头脑风暴法 是风靡美国的一种培养学生创新思维能力的方法 某学校的一个 头脑风暴实验研究小组 以保护鸡蛋为题 要求制作一个装置让鸡蛋从高处落到地面而不被摔坏 鸡蛋要不被摔坏 直接撞击地面的速度最大不能超过1 5m s 现有一位学生设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋 用A B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋 鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离s 0 45m A B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍 现将该装置从距地面某一高度处自由下落 装置碰地后速度为0 且保持竖直不反弹 不计装置与地面作用时间 g 10m s2 求 刚开始装置的末端离地面的最大高度H 点睛笔记当物体的运动时由几个物理过程所组成 且不需要研究过程的中间状态时 可以把几个物理过程看做一个整体进行研究 从而避开每个运动过程的具体细节 具有简明 方法巧妙 运算量小等优点 特别是初末速度均为零的题目更显得简捷 方便 对于多过程的问题要找到联系两过程的相关物理量 2 2010 威海模拟 如图所示 在倾角为 的光滑斜面上 放有两个质量分别为m和2m的可视为质点的小球A和B 两球之间用一根长为L的轻杆相连 小球B到水平面的高度为h 两球从静止开始下滑 不计球与地面碰撞时的机械能损失 且地面光滑 当地的重力加速度为g 试求 1 两球在光滑水平面上运动时的速度大小 2 此过程中杆对B球所做的功 在往复运动的过程中 对于空气阻力在上升的过程和下降的过程方向是不同的 在运用动能定理分析问题时 常常看成了恒力 在求解某一处的问题时 往往会出现多解的情况 这也是容易忽视的问题 例以20m s的初速度 从地面竖直向上抛出一物体 它上升的最大高度是18m 如果物体在运动过程中所受阻力的大小不变 则物体在离地面多高处 物体的动能与重力势能相等 g 10m s2 第3节机械能守恒定律及其应用 一 机械能1 机械能 和 的总和称为机械能 2 重力势能和弹性势能 二 机械能守恒定律1 内容 在只有 和 做功的物体系统内 只有动能和势能的相互 但机械能的总量保持 2 机械能守恒的条件 只有 和 做功 3 表达式 4 动能定理与机械能守恒定律的区别 1 共同点 机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化的角度来研究物体在力的作用下状态的变化 表达这两个规律的方程式是标量式 2 不同点 机械能守恒定律的成立有条件限制 即只有重力 弹簧 弹力做功 而动能定理的成立没有条件限制 它不但允许重力做功还允许其他力做功 自我校对一 1 动能势能2 举高mgh减少增加 Ep弹性形变形变量减少增加 Ep弹二 1 重力弹力转化不变2 重力弹簧弹力3 Ep Ek E p E k 考点1机械能守恒条件的理解及守恒的判断1 机械能守恒条件的理解机械能守恒的条件 只有重力或系统内弹力做功 一般包括以下几个方面 1 只受重力和弹力作用 如不考虑阻力的各种抛体运动过程中机械能守恒 2 除重力和弹力外仍受其他力的作用 但其他力不做功 如做曲面运动时物体受支持力 但支持力不做功 3 除重力或弹力以外其他力做功 但做功代数和为零 物体的机械能守恒 2 机械能守恒的判断方法 1 用机械能的概念判断 分析动能与势能的和是否变化 如匀速上升的物体动能不变 重力势能增加 物体的机械能必增加 2 用做功来判断 若物体或系统只有重力或系统内的弹力做功 则机械能守恒 此方法往往用于一个物体 3 用能量转化来判断 对某一系统 物体间只有动能 重力势能及弹性势能的相互转化 系统与外界没有发生能的转化 没有其他形式的能量转化为机械能 机械能也没有转化为其他形式的能 则系统机械能守恒 此方法多用于一个系统 特别提醒 1 物体做匀变速直线运动 合力为零 但机械能不一定是守恒的 如竖直方向上的匀速直线运动 重力势能发生变化 机械能不守恒 2 对一些绳子突然绷紧 物体间非弹性碰撞等 除非题目特别说明 机械能必定不守恒 完全非弹性碰撞过程机械能不守恒 例1 2010 湖州模拟 如图所示 在光滑的水平面上放一质量为M 96 4kg的木箱 用细绳跨过定滑轮O与一质量为m 10kg的重物相连 已知木箱到定滑轮的绳长AO 8m OA绳与水平方向成30 角 重物距地面高度h 3m 开始时让它们处于静止状态 不计绳的质量及一切摩擦 不计木箱及重物的大小 g取10m s2 将重物无初速度释放 当它落地的瞬间木箱M的速度多大 点拨 分析物体的受力情况及各力的做功情况 依据机械能守恒的条件 选取合适的方法进行判断 点睛笔记判断系统机械能守恒的步骤 1 对系统进行受力分析 包括内力和外力 2 分析各力做功情况 除重力和弹力外 其他力做功的代数和是否为零 3 如力做功不易判断 可看系统内是否有摩擦且发生相对运动 物体是否发生碰撞 如存在上述情况 则机械能不守恒 1 2009 广东高考卷 如图所示 用一轻绳系一小球悬于O点 现将小球拉至水平位置 然后释放 不计阻力 小球下落到最低点的过程中 下列表述正确的是 A 小球的机械能守恒B 小球所受的合力不变C 小球的动能不断减小D 小球的重力势能增加解析 由于球下落过程中只有重力做功 机械能守恒 A正确 小球受到的合力大小 方向都发生变化 B错误 小球在下落到最低点的过程中 重力势能逐渐转化为动能 其动能增大 重力势能减小 C D均错误 答案 A 考点2机械能守恒定律的常用表达式1 守恒观点 1 表达式 Ek1 Ep1 Ek2 Ep2或E1 E2 2 意义 系统初状态的机械能等于末状态的机械能 3 注意问题 要先选取零势能参考平面 并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面 2 转化观点 1 表达式 Ek Ep 2 意义 系统 或物体 的机械能守恒时 系统增加 或减少 的动能等于系统减少 或增加 的重力势能 3 注意问题 要明确重力势能的增加或减少量 即重力势能的变化 可以不选取零势能参考平面 3 转移观点 1 表达式 EA增 EB减 2 意义 若系统由A B两部分组成 当系统的机械能守恒时 则A部分物体机械能的增加量等于B部分物体机械能的减少量 3 注意问题 A部分机械能的增加量等于A末状态的机械能减初状态的机械能 而B部分机械能的减少量等于B初状态的机械能减末状态的机械能 点睛笔记 1 如果零势面不好确定或确定以后运算麻烦 我们可以采用转化的观点 2 如果是由两物体组成的系统 常可采用转移观点 这两种情况都不用选择零势面 例2 2010 福州模拟 如图所示 光滑斜面的长为L 1m 高为H 0 6m 质量分别为mA和mB的A B两小物体用跨过斜面顶端光滑小滑轮的细绳相连 开始时A物体离地高为h 0 5m B物体恰在斜面底端 静止释放它们 B物体滑到斜面顶端时速度恰好减为零 求A B两物体的质量比mA mB 某同学解答如下 对A B两物体的整个运动过程 由系统机械能守恒定律得mAgh mBgH 0 可求得两物体的质量之比 你认为该同学的解答是否正确 如果正确 请解出最后结果 如果不正确 请说明理由 并作出正确解答 点拨 本题是由两个物体组成的系统机械能守恒的问题 在A落地前 整个系统的机械能守恒 当A落地之后B上升的过程 B的机械能守恒 都可采用转化观点 点睛笔记机械能守恒定律是一种 能 能转化 的关系 其守恒是有条件的 因此应用机械能守恒定律时要特别注意对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出正确判断 2 2010 温州模拟 如图所示 一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC 放置在竖直平面内 轨道半径为R 在A点与水平地面AD相接 地面与圆心O等高 MN是放在水平地面上长为3R 厚度不计的垫子 左端M正好位于A点 将一个质量为m 直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放 不考虑空气阻力 1 若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端 则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何 2 欲使小球能通过C点落到垫子上 小球离A点的最大高度是多少 考点3机械能守恒定律的应用1 机械能守恒定律的研究对象可以分为三种类型 1 单物体与地球构成的系统 2 单物体与弹簧 地球构成的系统 3 多物体与弹簧 地球构成的系统 2 在应用机械能守恒处理问题时 一般先选取一个零势能参考平面 通常情况下 选择在整个过程中物体所达到的最低点所在的水平面为零势能面 3 应用机械能守恒定律解题的基本步骤 1 分析题意 明确研究对象和研究过程 2 分析研究对象在运动过程中的受力情况 弄清楚物体所受各力做功的情况 判断机械能是否守恒 3 选取零势能面 确定研究对象在始末状态时的机械能 4 根据机械能守恒定律列出方程进行求解 并对结果进行必要的讨论和说明 例3如图所示 半径为R的四分之一圆形支架竖直放置 圆弧边缘C处有一小定滑轮 绳子不可伸长 不计一切摩擦 开始时 m1 m2两球静止 且m1 m2 试求 1 m1释放后沿圆弧滑至最低点A时的速度 2 为使m1能达A点 m1与m2之间必须满足什么关系 3 若A点离地高度为2R m1滑到A点时绳子突然断开 则m1落地点离A点的水平距离是多少 点拨 1 m1重力势能的减少转化为m2重力势能的增加和它们动能的增加 2 要求m1到达A点的速度大于零 3 绳子断开后m1平抛 点睛笔记单个物体机械能不守恒 但系统机械能守恒 可以对系统应用机械能守恒定律 对系统应用机械能守恒定律要注意 1 合理选取系统 判断是哪个系统的机械能守恒 2 清楚系统内各部分机械能 动能 势能 的变化情况 3 2010 长沙模拟 一个高尔夫球静止在平坦的地面上 在t 0时球被击出 飞行中球的速率与时间的关系如图所示 若不计空气阻力的影响 根据图象提供的信息无法求出的是 A 高尔夫球在何时落地B 高尔夫球上升的最大高度C 人击球时对高尔夫球做的功D 高尔夫球落地时离击球点的距离 混淆 杆的弹力方向 与 绳的弹力方向 误认为杆的弹力不会做功 绳的弹力是一定沿绳的方向 而杆的弹力不一定沿杆的方向 所以当物体的速度与杆垂直时 杆的弹力可以对物体做功 例如图所示 在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球 杆可绕无摩擦的轴O转动 使杆从水平位置无初速释放摆下 求当杆转到竖直位置时 轻杆对A B两球分别做了多少功 错解 由于杆的弹力总垂直于小球的运动方向 所以轻杆对A B两球均不做功 第4节功能关系能量守恒定律 一 功能关系1 内容 1 功是 转化的量度 即做了多少功就有多少能量发生了转化 2 做功的过程一定伴随着 的转化 而且 的转化必通过做功来实现 2 功与对应能量的变化关系 二 能量守恒定律1 内容 能量既不会消灭 也不会 它只会从一种形式 为其他形式 或者从一个物体转移到另一个物体 而在转化和转移的过程中 能量的总量 2 表达式 E减 1 每一种形式的能量的变化均对应某力的功 2 E增为末状态的能量减去初状态的能量 而 E减初状态的能量减去末状态的能量 自我校对一 1 1 能量 2 能量能量2 动能重力势能弹性势能机械能内能电势能分子势能二 1 创生转化保持不变2 E增 考点1几种常见的功能关系1 合外力所做的功等于物体动能的增量 表达式 W合 Ek2 Ek1 即动能定理 2 重力做正功 重力势能减少 重力做负功 重力势能增加 由于 增量 是终态量减去始态量 所以重力的功等于重力势能增量的负值 表达式 WG Ep Ep1 Ep2 3 弹簧的弹力做的功等于弹性势能增量的负值 表达式 WF Ep Ep1 Ep2 弹力做多少正功 弹性势能减少多少 弹力做多少负功 弹性势能增加多少 4 除系统内的重力和弹簧的弹力外 其他力做的总功等于系统机械能的增量W 表达式 W其他 E 1 除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正功 物体的机械能就增加多少 2 除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少负功 物体的机械能就减少多少 3 除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功 物体的机械能守恒 点睛笔记 1 在应用功能关系解决具体问题的过程中 若只涉及动能的变化用 1 如果只涉及重力势能的变化用 2 只涉及弹性势能的变化用 3 如果只涉及机械能变化用 4 2 在应用功能关系时 应首先弄清楚研究对象 明确力对 谁 做功 就要对应 谁 的位移 从而引起 谁 的能量变化 在应用能量的变化和守恒时 一定要明确存在哪些能量形式 哪种是增加的 哪种是减少的 然后再列式求解 例1已知货物的质量为m 在某段时间内起重机将货物以a的加速度加速升高h 则在这段时间内叙述正确的是 重力加速度为g A 货物的动能一定增加mah mghB 货物的机械能一定增加mahC 货物的重力势能一定增加mahD 货物的机械能一定增加mah mgh 点拨 动能的变化对应合力做功 机械能的变化对应除重力和弹力以外其他力做功的代数和 重力势能的变化只对应重力做功 解析 由动能定理可知 货物动能的增加量等于货物合外力做的功mah 选项A错误 由功能关系可知 货物机械能的增量等于除重力以外的力做的功而不等于合外力做的功 选项B错误 重力势能的增量对应货物重力做的负功大小mgh 选项C错误 由功能关系知 货物机械能的增量为起重机拉力做的功m g a h 选项D正确 答案 D特别提醒做功的过程就是能量转化的过程 但 功 并不是 能 它仅是实现能量转化的途径 1 2010 南通模拟 如图所示 一位质量m 60kg参加 挑战极限运动 的业余选手 要越过一宽度为s 2 5m的水沟 跃上高为h 2 0m的平台 采用的方法是 人手握一根长L 3 25m的轻质弹性杆一端 从A点由静止开始匀加速助跑 至B点时 杆另一端抵在O点的阻挡物上 接着杆发生形变 同时人蹬地后被弹起 到达最高点时杆处于竖直 人的重心在杆的顶端 此刻人放开杆水平飞出 最终趴落到平台上 运动过程中空气阻力可忽略不计 取g 10m s2 则 1 设人到达B点时速度vB 8m s 人匀加速运动的加速度a 2m s2 求助跑距离xAB 2 人要到达平台 在最高点飞出时刻速度需至少多大 3 设人跑动过程中重心离地高度H 0 8m 在 1 2 问的条件下 在B点人蹬地弹起瞬间 人至少再做多少功 考点2对能量守恒定律的理解和应用1 对定律的理解 1 某种形式的能减少 一定存在其他形式的能增加 且减少量和增加量一定相等 2 某个物体的能量减少 一定存在其他物体的能量增加 且减少量和增加量一定相等 这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路 2 应用定律解题的步骤 1 分清有多少形式的能 如动能 势能 包括重力势能 弹性势能 电势能 内能等 在变化 2 明确哪种形式的能量增加 哪种形式的能量减少 并且列出减少的能量 E减和增加的能量 E增的表达式 3 列出能量守恒关系式 E减 E增 如图所示 A B C质量分别为mA 0 7kg mB 0 2kg mC 0 1kg B为套在细绳上的圆环 A与水平桌面的动摩擦因数 0 2 另一圆环D固定在桌边 离地面高h2 0 3m 当B C从静止下降h1 0 3m C穿环而过 B被D挡住 不计绳子质量和滑轮的摩擦 取g 10m s2 若开始时A离桌边足够远 试求 1 物体C穿环瞬间的速度 2 物体C能否到达地面 如果能到达地面 其速度多大 2 如图所示 水平平台的右端安装有定滑轮 质量为M的物块放在平台上与滑轮相距l处 M与平台的动摩擦因数为 现有一轻绳跨过定滑轮 左端与M相连 另一端挂着质量为m的物块 绳拉直时用手托住m停在距地面h高度处静止 则 1 放开m 求m运动时的加速度及此时绳子的拉力大小 2 设M 2kg l 2 5m h 0 5m 0 2 物块m着地后立即停止运动 要使物块M不撞到定滑轮 质量m应该满足什么条件 摩擦力做功的特点 2010 衡水模拟 如图所示是在工厂的流水线上安装的水平传送带 用水平传送带传送工件 可大大提高工作效率 水平传送带以恒定的速度v0 2m s运送质量为m 0 5kg的工件 工件都是以v 1m s的初速从A位置滑上传送带 工件与传送带之间的动摩擦因数 0 2 每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时 后一个工件立即滑上传送带 取g 10m s2 求 1 工件经多长时间停止相对滑动 2 在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离 3 摩擦力对每个工件做的功 4 每个工件与传送带之间的摩擦产生的内能 3 如图所示 长L 1 5m 质量M 3kg的木板静止放在水平面上 质量m 1kg的小物块 可视为质点 放在木板的右端 木板和物块间的动摩擦因数 1 0 1 木板与地面间的动摩擦因数 2 0 2 现对木板施加一水平向右的拉力F 取g 10m s2 求 1 使物块不掉下去的最大拉力 物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 2 如果拉力F 21N恒定不变 小物块所能获得的最大动能 对于较为复杂的物理问题 认清物理过程并建立物理情景是很重要的 做到这一点往往需画出受力图示 运动图示 这是应该具有的一种解决问题的能力 分析问题可以采用分析法和综合法 一般在考试过程中分析法应用较多 如图所示 轻质弹簧竖直放置在水平地面上 它的正上方有一金属块从高处自由下落 从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中 A 重力先做正功 后做负功B 弹力做正功C 金属块的动能最大时 弹力与重力相平衡D 金属块的动能为零时 弹簧的弹性势能最小 错解 金属块自由下落 接触弹簧后开始减速 当重力等于弹力时 金属块速度为零 所以从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中重力一直做正功 故A错误 而弹力一直做负功 故B正确 因为金属块速度为零时 重力与弹力相平衡 故C错误 金属块的动能为零时 弹力最大 所以形变最大 弹性势能最大 故D正确 正解 对运动过程认识不清 无法正确判断运动性质 金属块做加速还是减速运动要根据合外力方向 即加速度方向 与速度方向的关系 要确定金属块的动能最大位置和动能为零时的情况 就要分析它的运动全过程 为了弄清运动性质 要做好受力分析 可以从下图看出运动过程中的情景 从图上可以看到在弹力FN mg时 a的方向向下 v的方向向下 金属块做加速运动 当弹力FN等于重力mg时 a 0 加速停止 此时速度最大 故C正确 弹力方向与位移方向始终反向 所以弹力没有做正功 故B错误 重力方向始终与位移同方向 重力做正功 没有做负功 故A错误 速度为零时 恰是弹簧形变最大时 所以此时弹簧弹性势能最大 故D错误 答案 C 实验五探究动能定理 实验目的1 通过实验探究外力对物体做功与物体速度的关系 2 通过实验数据分析 总结出做功与物体速度平方的正比关系 实验原理探究恒力做功与物体动能改变的关系 可以通过改变力对物体做的功 测出力对物体做不同的功时物体动能的改变 从而得到恒力做功的与物体动能改变的关系 实验器材附有定滑轮的长木板 小车 细线 砝码盘及砝码 打点计时器 低压交流电源 导线 天平 带一套砝码 毫米刻度尺 纸带及复写纸 实验步骤1 用天平测出小车质量m并记录 2 按图所示安装实验器材 只是砝码盘中不加砝码 并调整定滑轮的高度 使细线与木板平行 3 平衡摩擦力 在长木板的不带定滑轮的一端下面垫薄木块 并反复移动其位置 直到小车在斜面上匀速运动为止 4 在砝码盘中加砝码 要保证小车的质量远大于砝码的质量 把纸带的一端固定在小车的后面 另一端穿过打点计时器 接通电源放开小车 打点计时器就在纸带上打下一系列的点 取下纸带并标记使用的砝码质量 5 重复步骤4 打出2 3条纸带 6 数据处理 1 选一条点迹清晰的纸带分析数据 2 将实验数据填在下表中 小车质量m kg 砝码质量m0 kg 细线拉力F m0g N 3 实验数据处理及分析 在如图的坐标纸上画出W v和W v2图线 4 结论 恒力所做的功跟动能变化量之间的关系为 恒力所做的功等于物体动能的变化量 注意事项1 砝码和砝码盘的总质量要远小于小车的质量 2 平衡摩擦力时 砝码盘中不要加砝码 但应连着纸带且接通电源 3 小车所受的阻力f应包括小车受的摩擦力和打点计时器对小车后所拖纸带的摩擦力 4 小车应靠近打点计时器 并且要先接通电源后再放小车 误差分析1 实验的系统误差是绳对小车的拉力小于砝码和砝码盘的总重力 2 平衡摩擦力不彻底或平衡过度也会带来误差 3 利用打上点的纸带计算小车的速度时测量不准带来误差 实验改进本实验中物体运动的速度可以使用速度传感器直接采集 比用打点计时器方便快捷且误差较小 实验情境也可加以改进 如研究物体以不同的初速度沿粗糙水平面滑动的距离 得出物体的初动能大小与克服摩擦力做功的关系 这时必须保证物体与水平面上各处的动摩擦因数相同 2010 阳东模拟 1 某同学探究恒力做功和物体动能变化间的关系 方案如图所示 他想用钩码的重力表示小车受到的合外力 为减小这种做法带来的误差 实验中要采取的两项措施是 2 如图所示是某次实验中得到的一条纸带 其中A B C D E F是计数点 相邻计数点间的时间间隔为T 距离如图所示 则打B点时的速度为 要验证合外力的功与动能变化间的关系 测得位移和速度后 还要测出的物理量有 解析 1 影响合力的是小车与木板之间的摩擦力 所以要平衡摩擦力 另外是钩码也有加速度 只要使钩码的重力远小于小车的总重力 就可以认为钩码的重力表示小车受到的合外力 2 对于匀加速运动平均速度为中间时刻的速度 由此可得到 由机械能守恒定律可知 钩码的重力势能转化成小车的动能 所以必须测量钩码的质量m和小车的质量M 2009 广东高考卷 某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究 动能定理 如图所示 他们将拉力传感器固定在小车上 用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连 用拉力传感器记录小车受到拉力的大小 在水平桌面上相距50 0cm的A B两点各安装一个速度传感器记录小车通过A B时的速度大小 小车中可以放置砝码 1 实验主要步骤如下 测量 和拉力传感器的总质量M1 把细线的一端固定在拉力传感器上 另一端通过定滑轮与钩码相连 正确连接所需电路 将小车停在C点 小车在细线拉动下运动 记录细线拉力及小车通过A B时的速度 在小车中增加砝码 或 重复 的操作 2 表1是他们测得的一组数据 其中M是M1与小车中砝码质量m之和 v v 是两个速度传感器记录速度的平方差 可以据此计算出动能变化量 E F是拉力传感器受到的拉力 W是F在A B间所做的功 表1数据记录表 表格中 E3 W3 结果保留三位有效数字 3 根据表1 请在图中的方格纸上作出 E W图线 探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系 实验装置如图所示 实验主要过程如下 1 设法让橡皮筋对小车做的功分别为W 2W 3W 2 分析打点计时器打出的纸带 求出小车的速度v1 v2 v3 3 作出W v图象 4 分析W v图象 如果W v图象是一条直线 表明W v 如果不是直线 可考虑是否存在W v2 W v3 W 等关系 以下关于该试验的说法中有一项不正确 它是 A 本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W 2W 3W 所采用的方法是选用同样的橡皮筋 并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致 当用1条橡皮筋进行实验时 橡皮筋对小车做的功为W 用2条 3条 橡皮筋并在一起进行第2次 第3次 实验时 橡皮筋对小车做的功分别是2W 3W B 小车运动中会受到阻力 补偿的方法为让使木板适当倾斜C 某同学在一次实验中得到一条记录纸带 纸带上打出的点两端密 中间疏 出现这种情况的原因可能是没有使木板倾斜或倾角太小D 根据记录纸带上打出的点 求小车获得的速度的方法是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算 解析 本实验的目的是探究橡皮筋做的功与物体获得速度的关系 这个速度是指橡皮筋做功完毕时的速度 而不是整个过程的平均速度 所以D选项是错误的 答案 D 实验六验证机械能守恒定律 实验器材铁架台 带铁夹 打点 或电火花 计时器 重物 带纸带夹子 纸带数条 复写纸片 导线 毫米刻度尺 低压交流电源 实验步骤1 安装器材 如图所示 将打点计时器固定在铁架台上 用导线将打点计时器与低压电源相连 此时电源开关应为断开状态 2 打纸带 把纸带的一端用夹子固定在重物上 另一端穿过打点计时器的限位孔 用手竖直提起纸带 使重物停靠在打点计时器下方附近 应先接通电源 待计时器打点稳定后再松开纸带 让重物自由下落 打点计时器就在纸带上打出一系列的点 取下纸带 换上新的纸带重打几条 3 5条 纸带 3 选纸带 分两种情况说明 1 若选第1点O到下落到某一点的过程验证 应选点迹清晰 且1 2两点间距离小于或接近2mm的纸带 若1 2两点间的距离大于2mm 这是由于打点计时器打第1个点时重物的初速度不为零造成的 如先释放纸带后接通电源等错误操作会造成此种结果 这样第1个点就不是运动的起始点了 这样的纸带不能选 误差分析1 实际上重物和纸带下落过程中要克服阻力 主要是打点计时器的阻力 做功 故动能的增加量必定稍小于势能的减少量 这是属于系统误差 减少空气阻力影响产生的方法是 使纸带下挂的重物重力大些 且体积要小 2 打点计时器产生的误差 1 由于交流电周期的变化 引起打点时间间隔变化而产生误差 2 计数点选择不好 振动片振动不均匀 纸带放置方法不正确引起摩擦 造成实验误差 3 打点时的阻力对纸带的运动性质有影响 这也属于系统误差 3 由于测长度带来的误差属偶然误差 减少办法一是测距离时都应从O点量起 二是多测几次取平均值 实验改进物体下落过程中通过某一位置的速度可以用光电计时器测出来 利用这种装置验证机械能守恒定律 能消除纸带与限位孔的摩擦阻力带来的系统误差 2010 全国新课标卷 如图为验证机械能守恒定律的实验装置示意图 现有的器材为 带铁夹的铁架台 电磁打点计时器 纸带 带铁夹的重物 天平 回答下列问题 1 为完成此实验 除了所给的器材 还需要的器材有 填入正确选项前的字母 A 米尺B 秒表C 0 12V的直流电源D 0 12V的交流电源 2 实验中误差产生的原因有 写出两个原因 解析 1 用A项米尺测量长度 用D项交流电源供打点计时器使用 2 纸带与打点计时器之间有摩擦 用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差 计算势能变化时 选取始末两点距离过近 交流电频率不稳定 答案 1 AD 2 见解析 2010 海南高考卷 利用气垫导轨验证机械能守恒定律 实验装置示意图如图甲所示 1 实验步骤 将气垫导轨放在水平桌面上 桌面高度不低于1m 将导轨调至水平 用游标卡尺测量挡光条的宽度l 结果如图乙所示 由此读出l mm 由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s m 将滑块移至光电门1左侧某处 待砝码静止不动时 释放滑块 要求砝码落地前挡光条已通过光电门2 从数字计时器 图甲中未画出 上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间 t1和 t2 用天平称出滑块和挡光条的总质量M 再称出托盘和砝码的总质量m 2 用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式 滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1 和v2 当滑块通过光电门1和光电门2时 系统 包括滑块 挡光条 托盘和砝码 的总动能分别为Ek1 和Ek2 在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中 系统势能的减少 Ep 重力加速度为g 3 如果 EP 则可认为验证了机械能守恒定律 如图所示 两个质量各为m1和m2的小物块A和B 分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端 已知m1 m2 现要利用此装置验证机械能守恒定律 1 若选定物块A从静止开始下落的过程中进行测量 则需要测量的物理量有 物块的质量m1 m2 物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间 物块B下落的距离及下落这段距离所用的时间 绳子的长度 2 为提高实验结果的准确程度 某小组同学对此实验提出以下建议 绳的质量要轻 在 轻质绳 的前提下 绳子越长越好 尽量保证物块只沿竖直方向运动 不要摇晃 两个物块的质量之差要尽可能小以上建议中确实对提高准确程度有作用的是 3 写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议 解析 1 通过连结在一起的A B两物体验证机械能守恒定律 既验证系统的势能变化与动能变化是否相等 A B连结在一起 A下降的距离一定等于B上升的距离 A B的速度大小总是相等的 故不需要测量绳子的长度和B上升的距离及时间 2 如果绳子质量不能忽略 则A B组成的系统势能将有一部分转化为绳子的动能 从而为验证机械能守恒定律带来误差 若物块摇摆 则两物体的速度有差别 为计算系统的动能带来误差 绳子长度和两个物块质量差应相当 3 多次取平均值可减少测量误差 绳子伸长量尽量小 可减少测量的高度的准确性 答案 1 或 2 3 见解析 四 逆思法 一 方法简介在解决问题的过程中为了解题简捷 或者从正面考虑有一定难度 有意识地去改变思考问题的顺序 沿着正向 由前到后 由因到果 思维的相反 由后到前 由果到因 途径思考 解决问题 这种解题方法叫逆思法 逆向思维法 这是一种具有创造性的思维方法 通常有 运用可逆性原理 运用反证归谬 运用执果索因进行逆思 二 典例分析1 运用可逆原理进行逆思物理学中可逆性过程如 运动形式的可逆性 时间反演的可逆性 光路可逆性等往往正向思维解题较繁琐 用逆向思维则简单明了 一颗子弹以700m s的速度打穿同样的 并排放置的三块木板后速度减为零 如图所示 问子弹在三块木板中运动的时间之比是多少 2 运用反证归谬进行逆思反证归谬是逆向思维的常用方法 基本思路 1 反设 即假设问题结论的反面正确 2 归谬 从这个假设出发 利用已知条件进行正确的推理 推导出谬误的结论 3 结论 指出反设错误 由此确定原来结论是正确的 它是通过否定反面 来肯定正面的 一物体以某一初速度在粗糙平面上做匀减速直线运动 最后停下来 若此物体在最初5s和最后5s经过的路程之比为11 5 则此物体一共运行了多少时间 解析 若依据匀变速运动规律列式 将会出现总时间t比前后两个5s的和10s是大还是小的问题 若t 10s将时间分为前5s和后5s与中间的时间t2 经复杂运算得t2 2s再得出t 8s的结论 若用逆向的初速度为零的匀加速运动处理 将会简便的多 视为反向的初速度为零的加速直线运动 则最后5s通过的路程 x2 a 2 52 12 5a 最初5s通过的路程 x1 at2 2 a t 5 2 2 a 10t 25 2 有题中已知的条件 x1 x2 11 5 得11 5 可得运动时间t 8s 答案 8s 3 运用执果索因进行逆思这种逆思法也是先假定所要证明的结论成立 由此出发利用一定的物理知识 推导出符合题设物理模型的条件 这样把结论转化为判断条件 推理的每一步均可逆 以此判断所证结论正确 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全