鲁科物理必修2 第4章第2节《向心力与向心加速度》

欢迎进入物理课堂 第2节向心力与向心加速度 核心要点突破 课堂互动讲练 知能优化训练 第2节 课前自主学案 课标定位 课标定位 学习目标 1 理解向心力和向心加速度的概念 2 能通过实验探究向心力的大小与质量 角速度 半径的定量关系 3 能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力 重点难点 向心力 向心加速度的理解及计算 课前自主学案 一 向心力及其方向1 定义 做圆周运动的物体一定会受到一个始终指向 的 的作用 这个力叫做向心力 2 向心力的方向 向心力的方向总是指向 而线速度的方向总是沿着圆周的切线方向 故向心力的方向始终与线速度 即与质点的运动方向 3 作用效果 改变物体的速度 但不改变物体的速度 圆心 等效力 圆心 垂直 垂直 方向 大小 二 向心力的大小1 实验研究F向与m r 的关系 1 实验方法 2 结论 物体的 越大 越大 转动 越大 物体所需向心力就越大 2 大小 物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量成 比 与半径成 比 与角速度的二次方成 比 控制变量法 质量 角速度 半径 正 正 正 三 向心加速度1 定义 做匀速圆周运动的物体具有的沿 指向 的加速度 叫向心加速度 2 大小 a 3 方向 向心加速度的方向时刻 且始终指向 4 实质 向心加速度是用来描述物体 改变快慢的物理量 5 对匀速圆周运动的理解匀速圆周运动是加速度 时刻改变 而 不变的变速运动 所以 匀速圆周运动不是加速度恒定的运动 即不是匀变速运动而是变加速运动 半径 圆心 2r 改变 圆心 速度方向 方向 大小 思考感悟加速度是描述速度变化快慢的物理量 具体地来说 匀速圆周运动的向心加速度描述什么变化的快慢 提示 线速度方向变化快慢 核心要点突破 一 对向心力的理解1 向心力是效果力 是根据力的作用效果来命名的 向心力也可以理解为 使物体做圆周运动的力 2 向心力的方向 总是沿半径指向圆心 因为方向时刻在改变 所以向心力是变力 3 向心力的作用效果 向心力总是指向圆心 而线速度沿圆周的切线方向 故向心力方向始终与线速度方向垂直 所以向心力的作用效果是产生向心加速度 只改变速度的方向 不改变速度的大小 即不改变速率 因而 对有固定圆心和半径的圆周运动物体而言 向心力对物体不做功 4 向心力的来源 可以由重力 弹力 摩擦力等提供 也可以是它们的合力 还可以是某个力的分力 对于匀速圆周运动 所需向心力就是物体所受的合外力 而对于非匀速圆周运动 线速度大小时刻改变 向心力并非是物体受到的合外力 仅是所受合外力沿半径方向的分力 4 物理意义 描述做圆周运动的物体线速度方向改变快慢的物理量 因为向心加速度的方向始终指向圆心 与线速度方向垂直 故只改变线速度的方向 不改变其大小 所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量 向心加速度是匀速圆周运动的瞬时加速度而不是平均加速度 圆周运动的切向加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量 向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量 三 匀速圆周运动及研究方法1 对匀速圆周运动的进一步理解 1 匀速圆周运动的特点线速度大小不变 方向时刻改变 角速度 周期 频率都恒定不变 向心加速度和向心力大小都恒定不变 但方向时刻改变 2 质点做匀速圆周运动的条件合外力的大小不变 方向始终与速度方向垂直且指向圆心 匀速圆周运动仅是速度的方向变化而速度的大小不变的运动 所以只存在向心加速度 因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力 2 匀速圆周运动的研究方法 1 基本思路 做匀速圆周运动的物体一定需要向心力 而物体所受外力的合力充当向心力 2 解题步骤 明确研究对象 必要时要将它从转动系统中隔离出来 找出物体做圆周运动的轨道平面 找出圆心和半径 分析运动物体的受力情况 从中确定是哪些力起向心力作用 千万别臆想出一个向心力来 建立直角坐标系 以指向圆心方向为x轴的正向 将力正交分解到坐标方向 课堂互动讲练 关于向心力的下列说法中正确的是 A 物体由于做圆周运动而产生了一个指向圆心的力 就是向心力B 向心力不能改变做圆周运动物体的速度大小C 做匀速圆周运动的物体 其向心力是不变的D 做圆周运动的物体 其所受外力的合力的方向一定指向圆心 思路点拨 向心力不是做圆周运动的物体另外受的力 向心力总是与物体的运动方向垂直 其作用效果不改变物体速度大小 只改变速度方向 提供质点的向心加速度所需要的外力 匀速圆周运动中 向心力大小不变 方向时刻变化 始终指向圆心 向心力是变力而非恒力 精讲精析 向心力不是由于物体做圆周运动才产生的 而是物体由于受到指向圆心的向心力的作用才做圆周运动的 选项A错误 凡向心力总与做圆周运动物体的速度方向垂直 因而不改变速度的大小 只改变速度的方向 选项B正确 做匀速圆周运动的物体的向心力的大小保持不变 而方向时刻在改变 向心力是一个变力 选项C错误 做匀速圆周运动的物体 其合力就是向心力 所以 物体所受外力的合力一定指向圆心 但做变速率圆周运动物体所受外力的合力并不一定指向圆心 一般地说 其合力的一个分力指向圆心 充当向心力 而另一个分力沿圆轨道的切线方向 用来改变速度的大小 选项D错误 答案 B 变式训练1如图4 2 1所示 一个水平圆盘可绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴匀速转动 小物块A放在圆盘上 且与圆盘保持相对静止 则物块A的受力情况是 A 重力 支持力B 重力 支持力和指向圆心的摩擦力C 重力 支持力 向心力和摩擦力D 以上说法均不正确 图4 2 1 解析 选B 水平圆盘匀速转动 物块A放在圆盘上 且与圆盘保持相对静止 则物块A必绕轴在水平面内做匀速圆周运动 一定有外力提供它做匀速圆周运动所需要的向心力 物块A在圆盘上受重力 竖直向下 支持力 竖直向上 这两个力都不能提供向心力 向心力沿水平方向 那么只有圆盘对物块A的静摩擦力提供向心力 才能使物块A做匀速圆周运动 故选B 2011年正定高一检测 如图4 2 2所示为A B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象 其中A为双曲线的一个分支 则由图象可知 A A质点运动的线速度随r增大而减小B A质点运动的角速度大小不变C B质点运动的角速度大小不变D B质点运动的线速度大小不变 图4 2 2 思路点拨 自主解答 答案 C 方法总结 解决向心加速度随各物理量变化关系时 关键要分清变量和不变量 结合公式讨论 1 当角速度 一定时 线速度v与圆半径r成正比 向心加速度a也与圆半径r成正比 2 当线速度v一定时 角速度 与圆半径r成反比 向心加速度a也与圆半径r成反比 3 当圆半径r一定时 线速度v与角速度 成正比 向心加速度a与线速度的平方v2成正比 也与角速度的平方 2成正比 变式训练2甲 乙两质点分别做匀速圆周运动 则下列说法中正确的是 A 线速度大的质点加速度一定大B 角速度大的质点加速度一定大C 向心加速度大的质点向心力一定大D 向心加速度大的质点速度一定变化快 解析 选D 长为L的细线 拴一质量为m的小球 一端固定于O点 让其在水平面内做匀速圆周运动 如图4 2 3所示 摆线L与竖直方向的夹角为 时 求 1 线的拉力F 2 小球运动的线速度的大小 3 小球运动的角速度及周期 图4 2 3 思路点拨 对于匀速圆周运动的问题应按如下步骤分析 受力分析 确定向心力 列方程求解 精讲精析 做匀速圆周运动的小球受力如图4 2 4所示 小球受重力mg和绳子的拉力F作用 1 因为小球在水平面内做匀速圆周运动 所以小球受到的合力指向圆心 且是水平方向 由平行四边形定则得小球受到的合力大小为F合 mgtan 细线对小球的拉力大小为 图4 2 4 答案 见精讲精析 方法总结 圆锥摆中转动的小球做匀速圆周运动的圆心在圆形运动轨迹的圆心上 而不在悬点 它做匀速圆周运动的向心力由细线的拉力和重力的合力提供 另外千万不要把绳长当作小球做圆周运动的半径 变式训练3一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的 圆锥固定 有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动 如图4 2 5所示 A的运动半径较大 则 A A球的角速度必大于B球的角速度B A球的线速度必小于B球的线速度C A球运动的周期必大于B球运动的周期D A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力 图4 2 5 解析 选C 两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动 它们均受到重力和筒壁对它的弹力作用 这两个力的合力提供向心力 如图所示 由于A球运动的半径大于B球运动的半径 由 式可知A球的角速度必小于B球的角速度 由 式可知A球的线速度必大于B球的线速度 由 式可知A球的运动周期必大于B球的运动周期 A球对筒壁的压力一定等于B球对筒壁的压力 所以C正确 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全