高二物理人教版选修3-1课件 第3章磁场 第6节《带电粒子在匀强磁场中的运动》

欢迎进入物理课堂 第六节带电粒子在匀强磁场中的运动 学习目标 1 掌握洛伦兹力对带电粒子不做功的特点 2 掌握带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹 3 了解回旋加速器的原理 重点难点 带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动轨迹确定 易错问题 不理解粒子经过回旋加速器最终获得的能量与加速电压无关 一 演示实验如图3 6 1中甲 乙所示 图3 6 1 1 不加磁场时 观察到电子束的径迹是2 加上磁场时 电子束的径迹是 增加电子的速度 圆周半径 增强磁场的磁感应强度 圆周半径 一条直线 一个圆 增大 减小 二 带电粒子在磁场中的运动1 洛伦兹力不改变带电粒子速度的 或者说 洛伦兹力不对带电粒子 2 洛伦兹力总与速度方向垂直 正好起到了的作用 3 沿着与磁场方向垂直的方向射入磁场的带电粒子 在匀强磁场中做 大小 做功 向心力 匀速圆周运动 三 质谱仪1 质谱仪是测量带电粒子的和分析的重要工具 其原理示意图及结构图如图3 6 2所示 图3 6 2 质量 同位素 2 带电粒子进入质谱仪的加速电场 由动能定理 mv2 3 带电粒子进入质谱仪的偏转磁场 洛伦兹力提供向心力 4 由 两式可以求出粒子 等 qU qvB 圆周的半径 粒子 的比荷 q m 粒子质量 四 回旋加速器1 原理图 如图3 6 3所示 2 回旋加速器的核心部件是 3 粒子每经过一次加速 其轨道半径就 粒子绕圆周运动的周期 图3 6 3 两个D形金属盒 大一些 不变 4 由qvB 和Ek mv2得Ek 即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q m B r有关 与加速电压无关 一 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1 运动分析 如图3 6 4所示 若带电粒子沿垂直磁场方向射入磁场 即 90 时 带电粒子所受洛伦兹力F洛 qvB 方向总与速度v方向垂直 洛伦兹力提供向心力 使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 图3 6 4 1 只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子 才能在磁场中做匀速圆周运动 2 带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关 而周期与速率 半径都无关 二 带电粒子在有界磁场中运动的求解方法有界匀强磁场是指只在局部空间存在着匀强磁场 带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场 在磁场区域内经历一段匀速圆周运动 也就是通过一段圆弧轨迹后离开磁场区域 由于带电粒子垂直进入磁场的方向不同 或者由于磁场区域边界不同 造成它在磁场中运动的圆弧轨迹各不相同 图3 6 5举出了沿不同方向垂直进入磁场后的圆弧轨迹的情况 图3 6 5正确解决这类问题的前提和关键是 画轨迹 定圆心 连半径 作三角形 1 确定圆心 1 已知入射方向和出射方向时 可以作通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 如图3 6 6甲所示 P为入射点 M为出射点 O为轨道圆心 图3 6 6 2 已知入射方向和出射点的位置时 可以通过入射点作入射方向的垂线 连接入射点和出射点 作其中垂线 这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 如图3 6 6乙所示 P为入射点 M为出射点 O为轨道圆心 3 两条弦的中垂线 如图3 6 7所示 带电粒子在匀强磁场中分别经过O A B三点时 其圆心O 在OA OB的中垂线的交点上 图3 6 7图3 6 8 4 已知入射点 入射方向和圆周的一条切线 如图3 6 8所示 过入射点A做v垂线AO 延长v线与切线CD交于C点 做 ACD的角平分线交AO于O点 O点即为圆心 求解临界问题常用到此法 2 求半径由于已知条件的不同 求半径有两种方法 一是已知物理量 q m B v 利用半径公式求半径 再由图形求其他几何量 二是已知其他几何量利用数学知识求半径 再由半径公式求物理量 1 轨道半径与磁感应强度 运动速度相联系 偏转角度与圆心角 运动时间相联系 在磁场中运动的时间与周期相联系 2 粒子速度的偏向角 等于圆心角 并等于AB弦与切线的夹角 弦切角 的2倍 如图3 6 9 即 2 t 图3 6 9 三 对回旋加速器的理解1 工作原理利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子 这些过程在回旋加速器的核心部件 两个D形盒和其间的窄缝内完成 1 磁场的作用带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后 在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 其周期与速率 半径均无关 T 带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间 半个周期 后平行电场方向进入电场中加速 2 电场的作用回旋加速器两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电场 带电粒子经过该区域时被加速 3 交变电压为保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速 使之能量不断提高 需在窄缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压 四 带电粒子在复合场中的运动规律1 受力及运动分析正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提 带电粒子在叠加场中做什么运动 取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度 因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析 1 当带电粒子在叠加场中所受合外力为零时 做匀速直线运动 如速度选择器 2 当带电粒子所受重力与电场力等大反向 洛伦兹力提供向心力时 带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动 3 当带电粒子所受合外力是变力 且与初速度方向不在一条直线上时 粒子做非匀变速曲线运动 这时粒子的运动轨迹既不是圆弧 也不是抛物线 由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的叠加场区 因此粒子的运动情况也发生相应的变化 其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成 2 解决带电粒子在复合场中运动问题的基本思路 1 当带电粒子在复合场中做匀速运动时 就根据平衡条件列方程求解 2 当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时 往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解 3 当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时 应用动能定理或能量守恒定律列方程求解 4 若带电粒子在磁场中做匀变速直线运动时 有两种可能 带电粒子不受洛伦兹力 带电粒子所受的洛伦兹力始终与某一个力平衡 质量 H 和 粒子 He 从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做匀速圆周运动 则这两个粒子的动能之比为Ek1 Ek2 轨道半径之比r1 r2 周期之比T1 T2 例1 思路点拨 质子和 粒子都是基本粒子 都不考虑重力的作用 从符号可知 它们所带的电荷量数分别为1和2 质量数分别为1和4 比荷分别为1和 因题意中求两个粒子的动能 半径和周期之比 不需要知道粒子的电荷量是多少库仑 质量是多少千克 只要运用相应的公式求比即可 粒子做圆周运动的周期 答案 1 21 1 2 思维总结 认识基本粒子的质量和所带电荷量 掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式是解决此类题的关键 1 2009年高考安徽理综卷 图3 6 10是科学史上一张著名的实验照片 显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹 云室放置在匀强磁场中 磁场方向垂直照片向里 云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用 分析此径迹可知粒子 A 带正电 由下往上运动B 带正电 由上往下运动C 带负电 由上往下运动D 带负电 由下往上运动 图3 6 10 解析 选A 从照片上看 径迹的轨道半径是不同的 下部半径大 上部半径小 根据半径公式R 可知 下部速度大 上部速度小 这一定是粒子从下到上穿越了金属板而损失了动能 再根据左手定则 可知粒子带正电 因此 正确的选项是A 在以坐标原点O为圆心 半径为r的圆形区域内 存在磁感应强度大小为B 方向垂直于纸面向里的匀强磁场 如图3 6 11所示 一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿 x方向射入磁场 它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿 y方向飞出 例2 图3 6 11 1 请判断该粒子带何种电荷 并求出其比荷 2 若磁场的方向和所在空间范围不变 而磁感应强度的大小变为B 该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场 但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60 角 求磁感应强度B 多大 此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少 解析 1 由粒子的飞行轨迹 利用左手定则可知 该粒子带负电荷 粒子由A点射入 由C点飞出 其速度方向改变了90 则粒子轨迹半径R r 图3 6 12 答案 见解析 思维总结 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题 关键是认真审题 挖掘题目中的隐含条件 利用洛伦兹力与v垂直的特点利用几何知识 找到圆心和轨道半径的表达式 然后求解 2 如图3 6 13所示 一束电子的电荷量为e 以速度v垂直射入磁感应强度为B 宽度为d的有界匀强磁场中 穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角 是30 则电子的质量是多少 电子穿过磁场的时间又是多少 图3 6 13 解析 电子在匀强磁场中运动时 只受洛伦兹力作用 故其轨道是圆弧的一部分 又因洛伦兹力与速度v垂直 故圆心应在电子穿入和穿出时洛伦兹力延长线的交点上 从图中可以看出 AB弧所对的圆心角 30 OB即为半径r 由几何关系可得 一磁场宽度为L 磁感应强度为B 如图3 6 14所示 一电荷质量为m 带电荷量为 q 不计重力 以一速度v 方向如图所示 射入磁场 若要粒子不能从磁场右边界飞出 则电荷的速度应为多大 图3 6 14 例3 解析 若要粒子不从右边界飞出 当以最大速度运动时的轨迹如图3 6 15所示 图3 6 15 思维总结 这类问题往往是空间的约束决定着半径 从而控制其他的物理量 故求解物理量的范围 实际上需要求出圆周运动的半径范围 再求其他量 3 长为L的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场 如图3 6 16所示 磁感应强度为B 板间距离也为L 板不带电 现有质量为m 电荷量为q的带正电粒子 不计重力 从左边极板间中点处垂直于磁感线以速度v水平射入磁场 欲使粒子不打在极板上 其入射速度是多少 图3 6 16 2009年高考江苏单科卷 1932年 劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器 回旋加速器的工作原理如图3 6 17所示 置于高真空中的D形金属盒半径为R 两盒间的狭缝很小 带电粒子穿过的时间可以忽略不计 磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直 A处粒子源产生的粒子 质量为m 电荷量为 q 在加速器中被加速 加速电压为U 加速过程中不考虑相对论效应和重力作用 例4 图3 6 17 1 求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比 2 求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t 3 实际使用中 磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制 若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm fm 试讨论粒子能获得的最大动能Ekm 当fBm fm时 粒子的最大动能由Bm决定qvmBm 解得Ekm 当fBm fm时 粒子的最大动能由fm决定vm 2 fmR解得Ekm 2 2mfR2 答案 见解析 4 2009年高考广东单科卷 图3 6 18是质谱议的工作原理示意图 带电粒子被加速电场加速后 进入速度选择器 速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E 平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2 平板S下方有强度为B0的匀强磁场 下列表述正确的是 图3 6 18 A 质谱仪是分析同位素的重要工具B 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C 能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E BD 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P 粒子的荷质比越小 解析 选ABC 因同位素原子的化学性质完全相同 无法用化学方法进行分析 故质谱仪就成为同位素分析的重要工具 A正确 在速度选择器中 带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向 结合左手定则可知B正确 再由qE qvB有v E B C正确 在匀强磁场B0中D错误 1 2008年高考广东卷 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动 下列说法正确的是 A 速率越大 周期越大B 速率越小 周期越大C 速度方向与磁场方向平行D 速度方向与磁场方向垂直 解析 选D 由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式T 可知T与v无关 故A B均错 当v与B平行时 粒子不受洛伦兹力作用 故粒子不可能做圆周运动 只有v B时 粒子才受到与v和B都垂直的洛伦兹力 故C错 D对 2 在匀强磁场中 一个带电粒子做匀速圆周运动 如果又垂直进入另一磁感应强度是原来的磁感应强度2倍的匀强磁场 则 A 粒子的速率加倍 周期减半B 粒子的速率不变 轨道半径减半C 粒子的速率减半 轨道半径为原来的四分之一D 粒子的速率不变 周期减半 解析 选BD 洛伦兹力不改变带电粒子的速率 A C错 由r T 知 B加倍时 轨道半径 周期均减半 B D正确 3 在图3 6 19中 水平导线中有电流I通过 导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同 则电子将 A 沿路径a运动 轨迹是圆B 沿路径a运动 轨迹半径越来越大C 沿路径a运动 轨迹半径越来越小D 沿路径b运动 轨迹半径越来越小 图3 6 19 解析 选B 电流下方的磁场方向垂直纸面向外 且越向下B越小 由左手定则知电子沿a路径运动 由r 知 轨迹半径越来越大 4 如图3 6 20所示 一电子以与磁场方向垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d 宽为h的匀强磁场区域 从N处离开磁场 若电子质量为m 带电荷量为e 磁感应强度为B 则 A 电子在磁场中运动的时间t d vB 电子在磁场中运动的时间t h vC 洛伦兹力对电子做的功为BevhD 电子在N处的速度大小也是v 图3 6 20 5 带电粒子的质量为m 1 7 10 27kg 电荷量为q 1 6 10 19C 以速度v 3 2 106m s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中 磁场的磁感应强度为B 0 17T 磁场的宽度L 10cm 如图3 6 21所示 求 图3 6 21 1 带电粒子离开磁场时的速度为多大 2 带电粒子在磁场中运动多长时间 离开磁场时偏离入射方向的距离为多大 答案 1 3 2 106m s 2 3 3 10 8s2 7 10 2m 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全