高中物理全程学习方略课件：2.1匀变速直线运动的规律（鲁科必修1）

欢迎进入物理课堂 1 关于直线运动 下述说法中不正确的是 A 匀速直线运动的速度是恒定的 不随时间而改变B 匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变C 速度随时间不断增加的运动 叫匀加速直线运动D 速度随着时间均匀减小的运动 通常叫做匀减速直线运动 解析 选C 匀速直线运动的速度恒定 A正确 匀变速直线运动的瞬时速度时刻变化 B正确 匀加速直线运动的速度随时间均匀增大 匀减速直线运动的速度随时间均匀减小 故C错误 D正确 2 物体做匀加速直线运动 到达A点时的速度为5m s 经3s到达B点时的速度为14m s 再经过4s到达C点 则它到达C点时的速度为 A 23m sB 5m sC 26m sD 10m s 解析 选C vA 5m s vB 14m s 由vB vA at1 得a 3m s2 由vC vB at2 得vC 26m s 故C正确 3 某质点的位移随时间变化规律的关系是s 4t 2t2 s与t的单位分别为m和s 则质点的初速度与加速度分别为 A 4m s与2m s2B 0与4m s2C 4m s与4m s2D 4m s与0 解析 选C 匀变速直线运动的位移与时间的关系式为s v0t at2 对比s 4t 2t2 得出v0 4m s a 4m s2 C正确 4 2010 郑州高一检测 甲 乙两物体都做直线运动 它们的v t图线如图3 1 3所示 则以下说法中正确的是 A 甲 乙两物体都做匀速直线运动B 甲 乙两物体速度方向相反C 2 5s时两物体速度相同D 两物体的加速度大小相等 方向相反 解析 选C D 由图象可知 甲 乙两物体速度都均匀变化 且在5s前运动方向相同 故A B均错 在2 5s时 二者的速度大小均为5m s 方向为正 即此时速度相同 C正确 由图象可知 二者加速度大小a m s2 2m s2 方向相反 故D正确 5 航天飞机着陆时速度很大 可用阻力伞使它减速 假设一架航天飞机在一条笔直的水平跑道上着陆 刚着陆时速度为100m s 在着陆的同时立即打开阻力伞 再加上地面的摩擦作用 产生大小为4m s2的加速度 请你研究一下 这条跑道至少要多长 解析 以航天飞机刚着陆时速度的方向为正方向 则初速度v0 100m s 加速度a 4m s2 末速度vt 0 由vt2 v02 2as知 航天飞机运动的位移s 1250m 故跑道至少要1250m长 答案 1250m 典例1 2009 江苏高考 如图3 1 5所示 图3 1 5以8m s匀速行驶的汽车即将通过路口 绿灯还有2s将熄灭 此时汽车距离停车线18m 该车加速时最大加速度大小为2m s2 减速时最大加速度大小为5m s2 此路段允许行驶的最大速度为12 5m s 下列说法中正确的有 A 如果立即做匀加速运动 在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B 如果立即做匀加速运动 在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C 如果立即做匀减速运动 在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D 如果距停车线5m处减速 汽车能停在停车线处 思路点拨 解答本题应把握以下两点 标准解答 选A C 在加速阶段若一直以最大加速度加速 则2s末的速度vt v0 at 8 2 2 m s 12m s不超速 故B错误 2s内的位移s v0t at2 8 2m 2 22m 20m 则在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 A正确 如果汽车保持匀速行驶2s通过的距离s vt 8 2m 16m 故如果汽车一直减速在绿灯熄灭前通过的距离小于16m 不能通过停车线 C正确 如距离停车线5m处减速 汽车运动的最小距离s 由vt2 v02 2as得 6 4m 故不能停在停车线处 D错误 变式训练 2010 厦门高一检测 汽车原来以5m s的速度沿平直公路行驶 刹车后获得的加速度大小为0 4m s2则 1 汽车刹车后经多长时间停止 滑行距离为多少 2 刹车后滑行30m经历的时间为多少 停止前2 5s内滑行的距离为多少 解析 以初速度方向为正方向 则v0 5m s a 0 4m s2 1 由vt v0 at得t 12 5s由vt2 v02 2as得s 31 25m 2 由s v0t at2得t2 25t 150 0解得t 10s t 15s 舍去 根据对称性把汽车运动看做反方向的匀加速直线运动 s at2 0 4 2 52m 1 25m 答案 1 12 5s31 25m 2 10s1 25m 典例2 2010 开封高一检测 一物体做匀变速直线运动 在连续相等的两个时间间隔内 通过的位移分别是24m和64m 每一个时间间隔为4s 求物体的初速度和末速度及加速度 思路点拨 质点做匀加速直线运动 设质点运动的初速度为v0 加速度为a 可根据位移公式或速度公式或平均速度推论式或逐差法求解 自主解答 解法一 基本公式法 如图所示 由位移公式得 s1 vAT aT2s2 vA 2T a 2T 2 vAT aT2 vC vA a 2T 将s1 24m s2 64m T 4s代入以上三式 解得a 2 5m s2 vA 1m s vC 21m s 解法二 用平均速度公式法 连续两段时间T内的平均速度分别为 且由于B是A C的中间时刻 则解得vA 1m s vC 21m s 其加速度为 解法三 用逐差法 由 s aT2可得a m s2 2 5m s2 又s1 vAT aT2 vC vA a 2T 由 解得 vA 1m s vC 21m s 变式训练 2010 莆田高一检测 做匀变速直线运动的物体初速度为12m s 在第6s内的位移比第5s内的位移多4m 下列关于物体运动情况的说法正确的是 A 物体的加速度为4m s2B 物体5s末的速度是36m sC 物体5 6两秒内的位移是72mD 物体从14m的A点运动到32m的B点所用的时间是1s 解析 选A D 由 s aT2得a 4m s2 A正确 vt v0 at 12 4 5 m s 32m s B错误 第5s末的速度等于第5 6两秒内的平均速度 故物体5 6两秒内的位移为s t 32 2m 64m C错误 物体运动14m所用时间为t1 运动32m所用时间为t2 则s1 v0t1 at12 s2 v0t2 at22 代入数值解得t1 1s t2 2s 故从A点运动到B点所用时间 t t2 t1 1s D正确 典例3 2009 广东高考 如图3 1 8是甲 乙两物体做直线运动的v t图象 下列表述正确的是A 乙做匀加速直线运动B 0 1s内甲和乙的位移相等C 甲和乙的加速度方向相同D 甲的加速度大小比乙的小 思路点拨 解答本题应把握以下三点 标准解答 选A v t图象中倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动 故乙做匀加速直线运动 A正确 0 1s内甲的位移大于乙的位移 B错误 a甲 m s2 a乙 m s2 故甲 乙的加速度方向相反 甲的加速度比乙的大 C D错误 互动探究 本例题中 1 甲 乙两物体的运动方向有何关系 2 甲 乙两图线的交点有什么意义 解析 1 甲 乙两物体的运动方向相同 2 甲 乙两图线的交点表示在t 1s时两物体的速度相同 典例4 2010 玉溪高一检测 一辆汽车在十字路口等候绿灯 当绿灯亮时汽车以3m s2的加速度开始行驶 恰在这时一辆自行车以6m s的速度匀速驶来 从后边赶过汽车 试问 1 汽车从开动后到追上自行车之前 要经多长时间两者相距最远 此时距离是多少 2 什么时候追上自行车 此时汽车的速度是多少 思路点拨 解答本题时应把握以下两点 标准解答 方法一 1 汽车开动后速度由零逐渐增大 而自行车速度是定值 当汽车的速度还小于自行车的速度时 两者距离越来越大 当汽车的速度大于自行车的速度时 两者距离越来越小 所以当两车的速度相等时 两车之间距离最大 有v汽 at v自 t 2s s v自 t at2 6 2m 3 4m 6m 2 汽车追上自行车时 两车位移相等 v自 t at 2 代入数值得t 4s v汽 a t 3 4m s 12m s 方法二 图象法 1 两车的v t图象如图所示 由图可看出 在两车速度相等的t1时刻 两车的位移 速度图线与时间轴所围面积 之差达最大 t1 s 2s s v自t1 at12 6 2m 3 22m 6m 2 当两车的位移 速度图线与时间轴所围面积 相等时 两车相遇 由图可知 t2 2t1 2 2s 4sv汽2 at2 3 4m s 12m s 答案 1 2s6m 2 4s12m s 1 2009 广东高考 某物体运动的速度图象如图3 1 9所示 根据图象可知 A 0 2s内的加速度为1m s2B 0 5s内的位移为10mC 第1s末与第3s末的速度方向相同D 第1s末与第5s末加速度方向相同 解析 选A C 0 2s内的加速度 即图象的斜率 a 1m s2 故A正确 0 5s内的位移为s 2 5 2m 7m 故B错误 从图象可以看出 第1s末与第3s末物体的速度都为正值 即都与所设的正方向相同 故C正确 而在第5s末的加速度为负 所以D错误 2 2010 矾山高一检测 某乘客用手表估测火车的加速度 他先观测3分钟 发现火车前进了540米 隔3分钟后又观测1分钟 发现火车前进了360米 若火车在这7分钟内做匀加速直线运动 则这列火车的加速度大小为 A 0 03m s2B 0 01m s2C 0 5m s2D 0 6m s2 解析 选B 前3分钟内的平均速度即中间时刻的速度v1 3m s 后1分钟内的平均速度v2 m s 6m s 则加速度a 0 01m s2 B正确 3 2010 烟台高一检测 一辆汽车在平直的公路上做直线运动 下表中给出了汽车在不同时刻t的速度v 已知汽车加速过程中做的是匀变速直线运动 1 在题中所给的坐标系中画出汽车在前7s内的v t图象 2 求汽车在前5s内的加速度大小 3 求汽车在前7s内的位移大小 解析 1 如图 2 a m s2 4m s2 3 加速阶段 s1 at21 4 52m 50m 匀速阶段 s2 vt2 20 2m 40m故前7s内的位移大小为50m 40m 90m答案 1 见解析图 2 4m s2 3 90m 4 2010 黄山高一检测 木块A以3m s的速度滑上一长为2 4m 静止在水平面上的长木板B上 由于A B之间的摩擦作用 A在B上做匀减速直线运动 B沿水平面向右做匀加速直线运动 已知B的加速度为0 5m s2 A运动到B的中点时 A B速度相等 此后A B保持相对静止 在水平面上匀速运动 求 1 A在B上滑行时的加速度大小 2 A B的最终速度大小 解析 设A B达共同速度v经历时间为t A B发生的位移分别为sA sB 则 sA sB sA sB 1 2最终速度v aBt A的加速度大小aA 解得 v 0 4m s aA 3 25m s2答案 1 3 25m s2 2 0 4m s 1 2010 惠州高一检测 4分 关于匀加速直线运动 下列说法中一定正确的是 A 速度与运动时间成正比B 速度的增量与运动时间成正比C 位移与运动时间的平方成正比D 相邻相等时间间隔内的位移增量都相同 解析 选B D 匀加速直线运动的速度vt v0 at 位移s v0t at2 速度与运动时间以及位移与时间是一次函数关系 并非正比关系 故A C错误 由加速度a 故 v a t 即速度增量与运动时间成正比 B正确 由 s sn 1 sn aT2 即相邻相等时间内的位移增量相等 D正确 2 2010 新海高一检测 4分 如图1所示 滑雪运动员不借助雪杖 由静止从山坡匀加速滑过s1后 又匀减速在平面上滑过s2后停下 测得s2 2s1 设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1 在平面上滑行的加速度大小为a2 则a1 a2为 A 1 1B 1 2C 2 1D 1 解析 选C 设运动员到达斜坡底端时的速度为v运动员由A运动到B v2 2a1s1 运动员由B运动到C v2 2 a2 s2 由 得2a1s1 2a2s2所以a1 a2 s2 s1 2 1 C正确 3 4分 一辆汽车以20m s的速度沿平直路面行驶 当汽车以5m s2的加速度刹车时 则刹车2s内与刹车6s内的位移之比为 A 1 1B 3 4C 3 1D 4 3 解析 选B 汽车的刹车时间t0 s 4s 故刹车后2s内的位移s1 20 2 5 22 m 30m 刹车后6s内的位移s2 20 4 5 42 m 40m 因此s1 s2 3 4 B正确 4 4分 质点做直线运动的v t图象如图2所示 则 A 3s 4s内质点做匀减速直线运动B 3s末质点的速度为零 且运动方向改变C 0 2s内质点做匀加速直线运动 4s 6s内质点做匀减速直线运动 加速度大小均为2m s2D 6s内质点发生的位移为8m 解析 选B C 判断质点做匀加速运动还是匀减速运动 要依据加速度与速度方向的关系来确定 在3s 4s内v 0 a 0 a与v方向相同 所以质点做匀加速直线运动 速度变大 A错误 3s末质点速度为零 且3s前 质点速度大于零 3s后质点速度小于零 说明3s前后质点运动方向相反 B正确 0 2s a 0 v 0 质点做匀加速运动 4s 6s内 a 0 v 0质点做匀减速运动 加速度大小均为a 2m s2 C正确 6s内 速度图线与时间轴所围面积的代数和为零 所以位移为零 D错误 5 10分 如图3为2008年11月6日 由中航洪都集团自主研制的 L 15猎鹰 新型高级教练机在第七届珠海航展上进行了精彩的飞行表演 设 猎鹰 教练机的速度达到95m s时即可升空 假定 猎鹰 教练机从静止滑行时以3 5m s2的加速度做匀加速直线运动 则 1 猎鹰 教练机从启动到起飞共滑行多长时间 2 要使 猎鹰 教练机安全起飞 至少需要多长的跑道 解析 1 教练机做初速度为零的匀加速直线运动 则教练机的初速度为0 末速度为95m s 加速度为3 5m s2 由速度与时间的关系式vt v0 at得 教练机从启动到起飞滑行的时间为t s 27 1s 2 根据公式v2t v20 2as 得教练机滑行的距离s m 1289 3m 所以至少需要1289 3m的跑道 答案 1 27 1s 2 1289 3m 思维拓展 6 4分 如图4所示 光滑斜面上的四段距离相等 质点从O点由静止开始下滑 做匀加速直线运动 先后通过a b c d 下列说法正确的是 A 质点由O到达各点的时间之比ta tb tc td 1 2B 质点通过各点的速率之比va vb vc vd 1 2C 在斜面上运动的平均速度 vbD 在斜面上运动的平均速度 vd 2 解析 选A B D 质点做初速度为零的匀加速直线运动 由s at2得t 故ta tb tc td 1 2 A正确 由vt at得va vb vc vd 1 2 B正确 由于a点是质点从O到d的中间时刻位置 故 C错误 斜面长为l at2 t是质点在斜面上的运动时间 则平均速度 又vd at 故 D正确 7 2010 宿迁高一检测 10分 一辆公共汽车以12m s的速度经过某一站台时 司机发现一名乘客在车后L 18m处挥手追赶 司机立即以大小为2m s2的加速度刹车 而乘客以5m s的速度追赶汽车 则该乘客需要多长时间才能追上汽车 解析 汽车刹车所用时间为t2 则由0 v2 at2得t2 s 6s通过的位移s2 v2t2 12 6m 36m而在汽车刹车的t2时间内乘客通过的位移为s1 v1t2 5 6m 30m 可知s1 s2 L 54m 则乘客追上车前 车已停止 乘客追车时间为t s 10 8s答案 10 8s 8 新题快递 10分 一辆长途客车正在以v 16m s的速度匀速行驶 突然 司机看见车的正前方s 36m处有一只小狗 如图5甲 司机立即采取制动措施 从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔 t 0 5s 若从司机看见小狗开始计时 t 0 该长途客车的速度 时间图象如图乙所示 求 1 长途客车在 t时间内前进的距离 2 长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离 3 根据你的计算结果 判断小狗是否安全 如果安全 请说明你判断的依据 如果不安全 小狗应至少以多大的加速度匀加速向前逃走 解析 1 长途客车在司机的反应时间内前进的距离s1 v t 8m 2 长途客车从司机发现小狗至停止的时间内前进的距离s2 s1 40m 3 因为s2 s 所以小狗不安全 如果小狗不发生危险 可以采用如下的方式 小狗沿车的前进方向跑出4m以上的距离 所以加速度至少为m s2答案 1 8m 2 40m 3 见解析 1 如图为两个在同一直线上运动的物体a和b的v t图象 由图象可知两物体 A 速度方向相同 加速度方向相反B 速度方向相反 加速度方向相同C 速度 加速度方向均相同D 速度 加速度方向均相反 解析 选A 在v t图象中 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 可以看出 图线a描述的物体做匀加速直线运动 且v0 0 a 0 图线b描述的物体做匀减速直线运动 且v0 0 a 0 就整个运动过程来讲 两物体速度均为正值 即二者速度方向相同 加速度方向相反 A正确 2 2010 惠阳高一检测 一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开去 开出一段时间之后 司机发现一乘客未上车 便紧急刹车做匀减速运动 从启动到停止一共经历t 10s 前进了15m 在此过程中 汽车的最大速度为 A 1 5m sB 3m sC 4m sD 无法确定 解析 选B 设汽车运动最大速度为vm 则匀加速运动的平均速度 匀减速运动的平均速度也为 故全过程的位移s t 所以vm 3m s 故B正确 3 如图为一物体做匀变速直线运动的速度 时间图象 根据图象做出的判断中 正确的是 A 物体始终沿正方向运动B 物体先沿负方向运动 在t 2s后开始沿正方向运动C 在t 2s时刻 物体距出发点最远D 在t 2s时刻 物体的位移为零 解析 选B C 物体在0 2s时间段内 速度为负 且速率越来越小 说明物体沿着负方向做匀减速直线运动 离出发点越来越远 到t 2s时刻速率为零 此后反向运动 速度为正 且不断增大 表明沿正方向做匀加速直线运动 因此A D错 B C正确 4 甲 乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动 t 0时刻同时经过公路旁的同一个路标 在描述两车运动的v t图中 如图 直线a b分别描述了甲乙两车在0 20秒的运动情况 关于两车之间的位置关系 下列说法正确的是 A 在0 10秒内两车逐渐靠近B 在10 20秒内两车逐渐远离C 在5 15秒内两车的位移相等D 在t 10秒时两车在公路上相遇 解析 选C 根据v t图线与时间轴所围面积表示位移可知 在0 10秒内两车的位移差逐渐增大即两车在远离 A错 在10秒 20秒内甲的位移增加得多 两车在靠近 到20秒末两车相遇 B错 在5秒 15秒内由图线的对称关系知两图线在此时间段与时间轴所围面积相等 故两车位移相等 C正确 v t图线的交点表示该时刻速度相等 D错误 5 t 0时 甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶 它们的v t图象如图所示 忽略汽车掉头所需时间 下列对汽车运动状况的描述正确的是 A 在第1小时末 乙车改变运动方向B 在第2小时末 甲乙两车相距10kmC 在前4小时内 乙车运动加速度的大小总比甲车的大D 在第4小时末 甲乙两车相遇 解析 选B C 第1小时末 乙车的速度为负值最大 仍沿原方向运动 A错 由图象分析知 前2小时内甲 乙两车各前进30km 故此时两车相距10km B对 图象给出的时间内 甲 乙两车的加速度大小均未变 a甲 km h2 15km h2 a乙 km h2 30km h2 所以a甲 a乙 C对 前4小时内 甲车的位移s甲 a甲t2 120km乙车的位移s乙 60 2 30 2 km 30km因s甲 s乙 70 故4小时末两车未相遇 D错 6 一列火车由静止开始做匀加速直线运动 一个人站在第一节车厢前端旁的站台上观察 第一节车厢通过他历时2s 全部列车通过他历时6s 则这列火车共有几节车厢 解析 解法一 设每节车厢长为L 共有n节车厢 选车厢作为参考系 人做初速度为零的匀加速直线运动 人通过第一节车厢历时2s 全部列车通过历时6s L at2 a 22 nL at 2 a 62 以上两式相比可得n 9 解法二 第1个2s有一节车厢通过 则第2个2s有3节车厢通过 第3个2s有5节车厢通过 所以火车共有1 3 5 9节车厢 解法三 从开始运动算起 物体经过连续相等位移所用时间之比为1 1 2 人经过第1节车厢的时间为2s 通过第2节车厢时间为2 1 s 车通过第3节车厢时间为2 s 通过第n节车厢时间为2 s 将以上通过各节车厢的时间相加得 2 2 1 2 2 2 得2 6 n 9 答案 9节 7 2008 全国高考 已知O A B C为同一直线上的四点 AB间的距离为l1 BC间的距离为l2 一物体自O点由静止出发 沿此直线做匀加速运动 依次经过A B C三点 已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等 求O与A的距离 解析 设物体的加速度为a 到达A点的速度为v0 通过AB段和BC段所用的时间为t 则有l1 v0t at2 l1 l2 2v0t 2at2 联立 式得l2 l1 at2 3l1 l2 2v0t 设O与A的距离为l 则有l 联立 式得l 答案 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全