高中物理必修课件：4.3.2《动能定理》.（粤教必修2）

欢迎进入物理课堂 一 对动能定理的进一步理解 1 内容 外力对物体做的总功等于其动能的增加量 即W Ek 2 W为外力对物体做的总功 W的求法有两种思路 1 先求出各个力对物体所做的功W1 W2 W3 再求出它们的代数和W W1 W2 W3 即为总功 2 先求出物体所受各个力的合力F合 再利用W F合scos 求合力所做的功 3 Ek mv22 mv12为物体动能的变化量 也称作物体动能的增量 表示物体动能变化的大小 4 合外力对物体做正功 即W 0 Ek 0 表明物体的动能增大 合外力对物体做负功 即W 0 Ek 0 表明物体的动能减小 5 动能定理不仅描述了功和动能增量之间的等值关系 还体现了它们之间的因果关系 也就是说力对物体做功是引起物体动能变化的原因 合外力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程 转化了多少由合外力做了多少功来度量 动能定理应用中所针对的一般为单个物体 且物体要在惯性参考系中运动 典例1 2011 苏州高二检测 双选 一物体做变速运动时 下列说法正确的有 A 合外力一定对物体做功 使物体动能改变B 物体所受合外力一定不为零C 合外力一定对物体做功 但物体动能可能不变D 物体加速度一定不为零 解题指导 分析该题应注意以下三点 标准解答 选B D 物体的速度发生了变化 则合外力一定不为零 加速度也一定不为零 B D正确 物体的速度变化 可能是大小不变 方向变化 故动能不一定变化 合外力不一定做功 A C错误 规律方法 动能与速度的关系 1 数值关系 Ek mv2 速度v和动能Ek均为取地面为参考系时的数值 2 瞬时关系 动能和速度均为状态量 二者具有瞬时对应关系 3 变化关系 动能是标量 速度是矢量 当动能发生变化时 物体的速度 大小 一定发生了变化 当速度发生变化时 可能仅是速度方向的变化 物体的动能可能不变 变式训练 2011 武汉高二检测 下列关于运动物体所受的合力 合力做功和动能变化的关系 正确的是 A 如果物体所受的合力为零 那么合力对物体做的功一定为零B 如果合力对物体做的功为零 则合力一定为零C 物体在合力作用下做匀变速直线运动 则动能在一段过程中变化量一定不为零D 如果物体的动能不发生变化 则物体所受合力一定是零 解析 选A 功是力与物体在力的方向上发生的位移的乘积 如果物体所受的合力为零 那么合力对物体做的功一定为零 A正确 如果合力对物体做的功为零 可能是合力不为零 而是物体在力的方向上的位移为零 B错误 竖直上抛运动是一种匀变速直线运动 在上升和下降阶段经过同一位置时动能相等 动能在这段过程中变化量为零 C错误 动能不变化 只能说明速度大小不变 但速度方向有可能变化 因此合力不一定为零 D错误 变式备选 一个25kg的小孩从高度为3 0m的滑梯顶端由静止开始滑下 滑到底端时的速度为2 0m s 取g 10m s2 关于力对小孩做的功 以下结果正确的是 A 合外力做功50JB 克服阻力做功500JC 重力做功500JD 支持力做功50J 解析 选A 重力做功WG mgh 25 10 3J 750J C错 小孩所受支持力方向上的位移为零 故支持力做的功为零 D错 合外力做的功W合 Ek 0 即W合 mv2 25 22J 50J A项正确 WG W阻 Ek 0 故W阻 mgh mv2 750J 50J 700J B项错误 二 动能定理的应用及优越性 1 应用动能定理与牛顿定律解题的比较 两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度 时间及矢量运算 运算过程简单不易出错 2 应用动能定理的优越性 1 物体由初状态到末状态的过程中 物体的运动性质 运动轨迹 做功的力是变力还是恒力等诸多因素都可以不予考虑 使分析简化 2 应用牛顿运动定律和运动学规律时 涉及的有关物理量比较多 对运动过程中的细节也要仔细研究 而应用动能定理只考虑合外力做功和初 末两个状态的动能 并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理 3 一般情况下 由牛顿运动定律和运动学规律能够求解的问题 用动能定理也可以求解 并且更为简捷 3 应用动能定理解题的步骤 1 确定研究对象和研究过程 2 对研究对象进行受力分析 研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析 含重力 3 写出该过程中合外力做的功 或分别写出各个力做的功 注意功的正负 如果研究过程中物体受力情况有变化 要分别写出该力在各个阶段做的功 4 写出物体的初 末动能 注意动能增量是末动能减初动能 5 按照动能定理列式求解 1 功的计算公式W Fscos 只能求恒力做的功 不能求变力的功 而由动能定理知 只要求出物体的动能变化 Ek Ek2 Ek1 就可以间接求得变力做的功 2 列方程时等号的左边是合外力做的功 右边是动能的增量 典例2 一架喷气式飞机 质量m 5 103kg 起飞过程中从静止开始滑行的路程为x 5 3 102 时 达到起飞速度v 60 s 在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的k倍 k 0 02 求飞机受到的牵引力 解题指导 解答本题应注意以下三点 标准解答 解法一 以飞机为研究对象 它受重力 支持力 牵引力和阻力作用 由牛顿第二定律得 F kmg a 又由运动学公式得 v2 02 2ax 解 式得 F m kg 5 103 0 02 10 N 1 8 104N 解法二 以飞机为研究对象 它受到重力 支持力 牵引力和阻力作用 这四个力做的功分别为W W支 W牵 Fx W阻 kmgx 由动能定理得 Fx kmgx mv2 0解得 F kmg 0 02 5 103 10 N 1 8 104N答案 1 8 104N 规律方法 动能定理与牛顿运动定律在解题时的选择 1 动能定理与牛顿运动定律是解决力学问题的两种重要工具 一般来讲凡是牛顿运动定律能解决的问题 用动能定理都能解决 但动能定理能解决的问题 牛顿运动定律不一定能解决 且同一个问题 用动能定理要比用牛顿运动定律解决起来更简便 2 通常情况下 某问题若涉及时间或过程的细节 要用牛顿运动定律去解决 某问题若不考虑具体细节 状态或时间 如物体做曲线运动 受力为变力等情况 一般要用动能定理去解决 互动探究 若上题飞机为航母舰载机 经发射器发射后再加速到起飞速度v 60 s 发射后飞机获得的速度为25 s 其他数据如上题 若飞机安全起飞 跑道的长度至少是多少 解析 由动能定理得 F kmg x mv22 mv12解得 437 5m答案 437 5m 变式备选 2011 厦门高一检测 质量M 6 0 103kg的客机 从静止开始沿平直的跑道滑行 当滑行距离l 7 2 102m时 达到起飞速度v 60m s 求 1 起飞时飞机的动能多大 2 若不计滑行过程中所受的阻力 则飞机受到的牵引力为多大 3 若滑行过程中受到的平均阻力大小为Ff 3 0 103N 牵引力与第 2 问中求得的值相等 则要达到上述起飞速度 飞机的滑行距离应为多大 解析 1 飞机起飞的动能 Ek Mv2 6 0 103 602J 1 08 107J 2 设牵引力为F 由动能定理得Fl Ek 0解得 3 设滑行距离为l 由动能定理得Fl Ffl Ek 0解得 答案 1 1 08 107J 2 1 5 104N 3 9 0 102m 典例 质量为2kg的铁球从离地2m高处自由下落 陷入沙坑中2cm深处 如图所示 求沙子对铁球的平均阻力 g取10m s2 解题指导 解答本题注意以下两点 标准解答 1 分段列式 设铁球自由下落至沙面时的速度为v 铁球自由下落至沙面的过程中有 mgH mv2 0 设铁球在沙中受到的平均阻力为Ff 铁球在沙中运动的过程中有mgh Ffh 0 mv2解上述两式并代入数据得Ff 2020N 2 全程列式 全过程重力做功为mg H h 进入沙中阻力做功 Ffh 铁球开始时的动能为零 进入沙坑最后动能也为零 所以mg H h Ffh 0 代入数据解得Ff 2020N 答案 2020N 一个质量为m的小球拴在钢绳的一端 另一端作用一大小为F1的拉力 在光滑水平面上做半径为R1的匀速圆周运动 如图所示 今将力的大小改为F2 使小球仍在水平面上做匀速圆周运动 但半径变为R2 R2 R1 小球运动的半径由R1变为R2过程中拉力对小球做的功多大 对动能定理理解不清导致错误 正确解答 小球运动的半径由R1变为R2时 半径变小 绳子的拉力虽为变力 但对小球做了正功 使小球的速度增大 动能发生了变化 由动能定理得 WF mv22 mv12 又由牛顿第二定律得 故有 同理有 由 得 易错分析 对解答本题时易犯错误分析如下 1 2011 徐州高一检测 双选 甲 乙两个质量相同的物体 用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s 如图所示 甲在光滑面上 乙在粗糙面上 则下列关于力F对甲 乙两物体做的功和甲 乙两物体获得的动能的说法中正确的是 A 力F对甲物体做功多B 力F对甲 乙两个物体做的功一样多C 甲物体获得的动能比乙大D 甲 乙两个物体获得的动能相同 解析 选B C 由功的公式W Flcos F s可知 两种情况下力F对甲 乙两个物体做的功一样多 A错误 B正确 根据动能定理 对甲有Fs Ek1 对乙有 Fs fs Ek2 可知Ek1 Ek2 即甲物体获得的动能比乙大 C正确 D错误 2 双选 某人把原来静止于地面上的质量为2kg的物体向上提起1m 并使物体获得1m s的速度 取g为10m s2 则在此过程中 A 人对物体做功20JB 合外力对物体做功1JC 合外力对物体做功21JD 物体克服重力做功20J 解析 选B D 根据动能定理知 合外力对物体做的功W Ek mv2 2 12J 1J B正确 C错误 物体克服重力做的功为mgh 2 10 1J 20J D正确 设人对物体做的功为W人 则根据动能定理有W人 mgh Ek 解得 W人 21J A错误 3 2011 聊城高一检测 一质量为m的滑块 以速度v在光滑水平面上向左滑行 从某一时刻起 在滑块上作用一向右的水平力 经过一段时间后 滑块的速度变为 2v 方向与原来相反 在这段时间内 水平力所做的功为 A B C D 解析 选A 对滑块由动能定理得 故A正确 4 在距地面高12m处 以12m s的水平速度抛出质量为0 5kg的小球 其落地时速度大小为18m s 求小球在运动过程中克服阻力做功多少 g取10m s2 解析 对小球自抛出至落地过程由动能定理得 mgh Wf mv22 mv12则小球克服阻力做功为 Wf mgh mv22 mv12 0 5 10 12J 0 5 182 0 5 122 J 15J答案 15J 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全