2019版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数教学课件1 新人教版.ppt

26 2实际问题与反比例函数 古希腊科学家阿基米德曾说过 给我一个支点 我可以把地球撬动 你认为这可能吗 为什么 1 经历分析实际问题中两个变量之间的关系 建立函数模型的过程 进而解决问题 2 体会数学与现实生活的联系 增强应用意识 提高运用代数方法解决问题的能力 例1 几位同学玩撬石头的游戏 已知阻力和阻力臂不变 分别是1200牛顿和0 5米 设动力为F 动力臂为L 回答下列问题 1 动力F与动力臂L有怎样的函数关系 分析 根据动力 动力臂 阻力 阻力臂 解析 1 由已知得 L 1200 0 5 变形得 2 当动力臂为1 5米时 撬动石头至少需要多大的力 当L 1 5时 因此撬动石头至少需要400牛顿的力 3 若想使动力F不超过题 2 中所用力的一半 则动力臂至少要加长多少 根据 1 可知FL 600 得函数解析式 因此 若想用力不超过400牛顿的一半 则动力臂至少要加长1 5米 4 小刚 小强 小健 小明分别选取了动力臂为1米 1 5米 2米 3米的撬棍 你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗 从上述的运算中我们观察出什么规律 解析 4 发现 动力臂越长 用的力越小 即动力臂越长就越省力 图象会在第三象限吗 你能画出图象吗 例2 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室 1 储存室的底面积S 单位 m2 与其深度d 单位 m 有怎样的函数关系 解析 1 根据圆柱体的体积公式 我们有s d 变形得 即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数 把S 500代入 得 2 公司决定把储存室的底面积S定为500m2 施工队施工时应该向地下掘进多深 解析 如果把储存室的底面积定为500m2 施工时应向地下掘进20m深 解得d 20 m 根据题意 把d 15代入 得 解得S 666 67 m2 当储存室的深度为15m时 储存室的底面积应改为666 67m2才能满足需要 3 当施工队按 2 中的计划掘进到地下15m时 碰上了坚硬的岩石 为了节约建设资金 储存室的底面积应改为多少才能满足需要 保留两位小数 解析 例3码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物 把轮船装载完毕恰好用了8天时间 1 轮船到达目的地后开始卸货 平均卸货速度v 单位 吨 天 与卸货时间t 单位 天 之间有怎样的函数关系 2 由于遇到紧急情况 船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕 那么平均每天至少要卸多少吨货物 1 轮船上的货物总量为 30 8 240 吨 所以v与t的函数式为 2 把t 5代入 得 从结果可以看出 如果全部货物恰好用5天卸完 则平均每天卸载48吨 若货物在不超过5天内卸完 则平均每天至少要卸货48吨 解析 在电学上 用电器的输出功率P 瓦 两端的电压U 伏 及用电器的电阻R 欧姆 有如下的关系 PR U2 思考 1 上述关系式可写成P 2 上述关系式可写成R 例4 一个用电器的电阻是可调节的 其范围为110 220欧姆 已知电压为220伏 这个用电器的电路图如图所示 1 输出功率P与电阻R有怎样的函数关系 2 用电器输出功率的范围是多少 解析 1 根据电学知识 当U 220时 有 即输出功率P是电阻R的反比例函数 R 2 从 式可以看出 电阻越大则功率越小 把电阻的最小值R 110代入 式 得到输出功率最大值 把电阻的最大值R 220代入 式 则得到输出功率的最小值 因此 用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间 1 某校科技小组进行野外考察 途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地 为了安全迅速通过这片湿地 他们沿着前进路线铺垫了若干块木板 构筑成一条临时通道 从而顺利完成了任务 你能解释他们这样做的道理吗 当人和木板对湿地的压力一定时 随着木板面积S m2 的变化 人和木板对地面的压强p Pa 将如何变化 如果人和木板对湿地地面的压力F合计600N 那么 跟踪训练 由p 得p p是S的反比例函数 因为给定一个S的值 对应的就有唯一的一个p值和它对应 根据函数定义 则p是S的反比例函数 2 当木板面积为0 2m2时 压强是多少 当S 0 2m2时 p 3000 Pa 答 当木板面积为0 2m2时压强是3000Pa 1 用含S的代数式表示p p是S的反比例函数吗 为什么 3 如果要求压强不超过6000Pa 木板面积至少要多大 4 在直角坐标系中 作出相应的函数图象 图象如下 当p 6000Pa时 S 0 1 利用图象对 2 和 3 做出直观解释 5 请利用图象对 2 和 3 作出直观解释 并与同伴交流 解析 问题 2 是已知图象上的某点的横坐标为0 2 求该点的纵坐标 问题 3 是已知图象上点的纵坐标不大于6000 求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围 实际上这些点都在直线p 6000Pa下方的图象上 2 蓄电池的电压为定值 使用此电源时 电流I A 与电阻R 之间的函数关系如图所示 1 蓄电池的电压是多少 你能写出这一函数的表达式吗 解析 1 由题意设函数表达式为I A 9 4 在图象上 U IR 36 表达式为I 即蓄电池的电压是36伏 1297 2636 74 543 6 2 完成下表 并回答问题 如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A 那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内 解析 当I 10A时 解得R 3 6 所以可变电阻应不小于3 6 通过本节课的学习你有什么收获和体会 你还有什么困惑 解析 先求出反比例函数的解析式 再由V 2m3计算密度 答案 4 1 綦江 中考 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳 当改变容器的体积时 气体的密度也会随之改变 密度 单位 kg m3 是体积V 单位 m3 的反比例函数 它的图象如图所示 当V 2m3时 气体的密度是 kg m3 2 小丽是一个近视眼 整天眼镜不离鼻子 但自己一直不理解自己眼镜配制的原理 很是苦闷 近来她了解到近视眼镜的度数y 度 与镜片的焦距x m 成反比例 并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0 2m 可惜她不知道反比例函数的概念 所以她写不出y与x的函数关系式 我们大家正好学过反比例函数了 谁能帮助她解决这个问题呢 问题 1 题目中告诉我们什么 变量间是什么关系 2 当我们知道是什么关系时应该怎么做 3 怎么计算出关系式 告诉我们度数与焦距成反比例 变量间是反比例关系 设出反比例函数关系式的通式 y 3 嘉兴 中考 一辆汽车匀速通过某段公路 所需时间t h 与行驶速度v km h 满足函数关系 其图象为如图所示的一段曲线 且端点为A 40 1 和B m 0 5 1 求k和m的值 2 若行驶速度不得超过60 km h 则汽车通过该路段最少需要多少时间 解析 1 将 40 1 代入 奇迹是会发生的 但你得为之拼命地努力 佚名