2019春八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质教学课件 新人教版.ppt

16 1二根次式 第十六章二次根式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 八年级数学下 RJ 教学课件 第2课时二次根式的性质 1 经历二次根式的性质的发现过程 体验归纳 猜想的思想方法 重点 2 会运用二次根式的两个性质进行化简计算 难点 导入新课 情景引入 问题1下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅 算术平方根之门 平方之门 0 4 1 a a 0 1 我们都是非负数哟 问题2若下列数字想从客厅出来 谁能顺利通过两扇门出来呢 算术平方根之门 平方之门 0 4 1 1 16 4 1 a a为任意数 我们都是非负数 可出来之前我们有正数 零和负数 思考你发现了什么 正方形的边长为 用边长表示正方形的面积为 又 面积为a 即 讲授新课 活动1如图是一块具有民族风的正方形方巾 面积为a 求它的边长 并用所求得的边长表示出面积 你发现了什么 这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢 活动2为了验证活动1的结论是否具有广泛性 下面根据算术平方根及平方的意义填空 你又发现了什么 算术平方根 平方运算 024 a a 0 02 0 观察两者有什么关系 22 4 4 2 0 根据活动2直接写出结果 然后根据活动2的探究过程说明理由 是2的算术平方根 根据算术平方根的意义 是一个平方等于2的非负数 因此 同理 分别是0 4 的算术平方根 即得上面的等式 归纳总结 的性质 一般地 a a 0 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身 注意 不要忽略a 0这一限制条件 这是使二次根式有意义的前提条件 典例精析 例1计算 解 2 可以用到幂的哪条基本性质呢 积的乘方 ab 2 a2b2 例2在实数范围内分解因式 解 本题逆用了在实数范围内分解因式 在实数范围内分解因式时 原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用 练一练 计算 解 平方运算 算术平方根 20 10 a a 0 2 观察两者有什么关系 填一填 a a 0 平方运算 算术平方根 2 0 1 2 观察两者有什么关系 a a 0 思考 当a 0时 a 归纳总结 a a 0 a a 0 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值 的性质 例3化简 解 计算 练一练 解 辨一辨 请同学们快速分辨下列各题的对错 议一议 如何区别与 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方 后平方 先平方 后开方 a 0 a取任何实数 a a 意义 表示一个非负数a的算术平方根的平方 表示一个实数a的平方的算术平方根 例4实数a b在数轴上的对应点如图所示 请你化简 解 由数轴可知a 0 b 0 a b 0 原式 a b a b a b a b 2a a b 变式题 实数a b在数轴上的对应点如图所示 化简 解 根据数轴可知b a 0 a 2b 0 a b 0 则 a 2b a b a 2b a b 3b 利用数轴和二次根式的性质进行化简 关键是要要根据a b的大小讨论绝对值内式子的符号 例5已知a b c是 ABC的三边长 化简 解 a b c是 ABC的三边长 a b c b c a b a c 原式 a b c b c a c b a a b c b c a b a c a b c b c a b a c 3a b c 分析 利用三角形三边关系 三边长均为正数 a b c 两边之和大于第三边 b c a 0 c b a 0 用基本运算符号 包括加 减 乘 除 乘方和开方 把或连接起来的式子 我们称这样的式子为代数式 概念学习 数 表示数的字母 想一想到现在为止 初中阶段所学的代数式主要有哪几类 代数式 整式 分式 二次根式 1 一条河的水流速度是2 5km h 船在静水中的速度是vkm h 用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度 例6 解 1 船在这条河中顺水行驶的速度是km h 逆水行驶的速度是km h 2 如图 小语要制作一个长与宽之比为5 3的长方形贺卡 若面积为S 用代数式表示出它的长 2 设贺卡的长为5x 则宽为3x 依题意得15x2 S 所以所以它的长为 列代数式的要点 要抓住关键词语 明确它们的意义以及它们之间的关系 如和 差 积 商及大 小 多 少 倍 分 倒数 相反数等 理清语句层次明确运算顺序 牢记一些概念和公式 归纳总结 1 在下列各式中 不是代数式的是 A 7B 3 2C D B 练一练 2 如图是一圆形挂钟 正面面积为S 用代数式表示出钟的半径为 方法总结 单个的数字或字母也是代数式 代数式中不能含有 或 等 当堂练习 1 化简得 A 4B 2C 4D 4 C 2 当1 x 3时 的值为 A 3B 3C 1D 1 D 3 下列式子是代数式的有 a2 b2 13 x 2 3 4 5 x 1 0 10 x 5y 15 A 3个B 4个C 5个D 6个 C 4 化简 1 2 3 4 3 7 4 81 5 实数a在数轴上的位置如图所示 化简的结果是 1 6 利用a a 0 把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式 1 9 2 5 3 2 5 4 0 25 5 6 0 7 1 已知a为实数 求代数式的值 解 由题意得a 2 0 4 2a 0 a 2 2 已知a为实数 求代数式的值 解 由题意得 a2 0 又 a2 0 a2 0 a 0 能力提升 课堂小结 二次根式 性质 拓展性质 a a为全体实数